Формирование портфеля ВДО методом Монте-Карло. Часть 3. Итог.
В прошлой частия рассказал о том, как работает имитационное моделирование Монте-Карло и протестировал портфель из 10 облигаций. Тесты показали, что при такой диверсификации инвестор в большинстве случаев получит убыток. Это хороший результат работы, потому что он уберег меня от формирования заведомо убыточного портфеля. Сегодня я расскажу о том, до какой степени я диверсифицировал портфель и каких результатов ожидаю.
Поскольку в статье про пределы эффективности диверсификации я определил разумную долю на одного эмитента в районе 2,85…5%, то так поступил и здесь. Портфель облигаций был расширен до 25 шт, что дает долю 4% на одного эмитента. В портфель включил только облигации для неквалифицированных инвесторов и вот что получилось:
25 эмитентов, средний срок погашения 4 года. Имитационное моделирование Монте-Карло дает следующий результат:
Диапазон |
До 9.0% |
9-12.0% |
12-14.0% |
14-16.0% |
16-18.0% |
18-20.0% |
20-22.0% |
22-24.0% |
24-26.0% |
26-28.0% |
Количество сценариев |
1 |
3 |
22 |
81 |
248 |
614 |
1 508 |
2 431 |
2 948 |
2 144 |
Сценарии накопитель- |
1 |
3 |
26 |
107 |
355 |
969 |
2 477 |
4 908 |
7 856 |
10 000 |
Как видите, результат гораздо лучше. С результатом хуже безрисковой ставки (14%) получилось всего 26 сценариев из 10 000. То есть шансы получить доходность ниже безрисковой ставки равны:
p=1-(10 000-26)/(10 000)=0.0026=0.26%
Уже гораздо лучше, чем было!
Давайте посмотрим на график, который дает наше моделирование:
Приглядитесь на этот горбик в районе 22%-28% – очень похоже на гауссову кривую. Значит нужно проанализировать данные на нормальность распределения.
Введем результат моделирования YTM в программу LabPlot и запросим у нее статистический коэффициент Пирсона:
χ²-Test (P > χ²): 1
Наше распределение является нормальным и можно использовать статистический анализ.
Определим основные статистические параметры результатов моделирования: среднее и стандартное отклонение при помощи Excel:
=СРЗНАЧ(YTM) =СТАНДОТКЛОН.Г(YTM)
Наше распределение дает математическое ожидание доходности 23,45% (вероятность получения равна 50 % по определению и стандартное отклонение (сигму) 2,75%. Иными словами, с вероятностью 95,4% доходность портфеля окажется в диапазоне плюс-минус две сигмы, то есть попадет в такой интервал:
(r ̅-2σ)≤r ̅≤(r ̅+2σ)И составит:
∆r=17,95%…28,95%
Тут правда есть один момент: по результатам моделирования максимальная доходность, при отсутствии дефолтов, составила 27,73%, что конечно же попадает в вышеуказанный диапазон, но не может достичь верхней границы интервала – сказывается дискретность данных, об этом нужно помнить. Но учитывая, что реинвестирование купонов будет осуществляться под ставку близкую, а не гарантированную к текущей YTM, то доходность портфеля можно описать вот так:
Диверсификация портфеля по отраслям приведена на диаграмме ниже:
Характеристики риска и доходности представлены в таблице ниже
| Диапазон доходности | до 12% | 12% — 14% | 14% — 16% | 16% — 18% | 18% — 20% | 20% — 22% | 22% — 24% | 24% — 26% | 26% — 28% |
| Вероятность получения доходности |
100.00% | 100.00% | 99.70% | 98.90% | 96.50% | 90.30% | 75.20% | 50.90% | 21.40% |
Таким образом, ожидаемая доходность портфеля на горизонте трех лет составит 18-20% годовых с вероятностью 96,5%.
Все эти гипотезы и расчеты не стоят ничего, если инвестор не готов вложить деньги в свой подход, поэтому я сформировал портфель такой портфель и вложил в него реальные деньги. Посмотрим что из этого получится
Спасибо за материал и ислледование.
Хочу уточнить по какой пречине считаете, что не сможете повлиять на дефолтность портфеля? Например, можно убрать компании с явными проблемами или наоборот взять те, у кого всё отлично? Разве это не снизить дефолтные случаи в портфеле?