Волатильность устарела и явно не используется, IV используют не волатильность

волатильность — в целом ненаучный термин, не отражает природу колебаний. В науке используется амплитуда и частота колебаний.

Волатильность как научный термин — это статистический финансовый показатель, характеризующий изменчивость цены на что-либо. 
ru.wikipedia.org*ru.ruwiki.ru


Волатильность является важнейшим понятием в управлении финансовыми рисками, представляя собой меру риска использования финансового инструмента за заданный промежуток времени. 
ru.wikipedia.o 

давайте забудем про волатильности, наблюдаемая — это поверхность цен опционов, можно даже пойти дальше и сказать, что наблюдаемая — времянка

как именно эту поверхность цен, и в каких именно координатах — в прозрачных страйк/экспирация или в упоротых дельта/ттм параметризовать — это так себе вопрос

можно неправильными волатильностями, которые подставляют в неправильного БШ, чтобы попасть в рынок

можно и моментами распределения, хотя гельдеровская размерность процесса не 0.5, поэтому это всё равно неправильные цифры в неправильной формуле чтобы попасть в рынок

правильный вопрос — как вы это планируете хеджить? и это дико сложный вопрос

поэтому, филосовский вопрос — а вы строите структурную модель или рыночную?

в чем разница:

структурная модель стартует с динамики базового актива. т.е. пишется какой-то стохдифур для r = \myu + \sigma * dW, не нравится, что \sigma == const — ну напишите дифур для сигмы, не нравится, что третий момент не момент — ну введите корреляций, как у Хестона итд, при этом всём получается, что вопрос о том, а как же это хеджить — в структурных моделях снимается сам собой, он просто не стоит, так как все дельты есть как минимум на дереве, которым вы прайсите, а Хестон так вообще аналитически решается
проблема структурных моделей в том, что они очень бодро всё прайсят, в них нет вопроса о хедже, но они не попадают в рынок (ну или не во всю поверхность) — и получается, что или/или — или рынок ошибся и это прекрасный вариант переиграть его или не правильная модель для динамики базового актива, из которой получилась не правильная оценка деривативов и этим просто нельзя пользоваться.

рыночные модели стартуют с другой стороны — здесь задача как-то компактно описать всю наблюдаемую поверхность цен 3-4 параметрами, это про что я в начале писал, тут бесконечно много подходов к самой параметризации — но это не так уж важно, потому что очень быстро встаёт вопрос динамики. если мы как-то сегодня зафитились одними параметрами, а они завтра станут другими — какие риски и как вообще хеджиться? единственный конструктивный ответ — это сочинить стохдифур для этих параметров. то есть
проблема рыночных моделей  — хеджирование и не прозрачное условие безарбитражности. по сути для хеджа кроме самой модели надо еще сочинить стохдифур для базового актива (ну хоть какой-то минимальный) и стохдифур для параметров модели. после этого можно сказать, что «дельта — это, когда мы продиффиринцируем модель, по всему что в неё входит, а всё что в неё входит — заменим на ожидания и/или корреляции с базовым активом, взвесим/просуммируем и тд», только это ни как не гарантирует то, что в итоге стоимость дельта хеджа окажется равна премии. на вопрос «что пошло не так» — ответа просто нет. получится, что сама модель может в любой момент прямо вот очень хорошо описывать всю поверхность премий (== всегда найдутся подходящие параметры), динамика параметров может быть более-менее правдоподобной относительно их дифура, а результат всего вместе получится почему-то слишком рандомным или наоборот с чем-то неожиданно скоррелированным