Интересная трейдерская задача по теории вероятностей
Доброй ночи, коллеги!
С удовольствием презентую уважаемому community интересную задачу из области теории вероятностей.
Решение задачи (когда оно получено) имеет непосредственное отношение к трейдингу.
Итак:
Имеем 3 (возможно, зависимые) случайные величины X1, X2 и X3.
Про них известны МО (матожидания) M1, M2 и M3, Д (дисперсии) D1, D2 и D3 и ковариации C12, C13 и C23.
Теперь составляем линейную комбинацию A1*X1+A2*X2+A3*X3 с неизвестными (пока) коэффициентами A1, A2 и A3.
Требуется найти коэффициенты A1, A2 и A3, при которых соотношение МО/sqrt(Д) для линейной комбинации будет максимальным.
(sqrt — это по-русски просто квадратный корень)
Жду ваших ответов и мнений, коллеги.
С уважением
P.S. 3 величины (а не N) выбраны для упрощения. Для 2-х случайных величин задача тривиальна.
P.P.S. Задача не слишком проста, и, по хорошему, следовало бы объявить платный конкурс. Но:
1. Я не знаю лично ни одного человека, которого забанили бы в Google (хотя поиск в Google не так прост на самом деле...)
2. (почти) Всем доступны пакеты символьной математики (Mathematica, Matllab, Maple), которые позволяют решать сложные задачи, не задумываясь об их устройстве и не владея математикой (но хорошо владея профильным софтом).
Мальчик Buybuy, ну можно взять МО+лямбда*sqrt(Д)… В частных производных все равно все сведётся к системе квадратичных уравнений.
А можно ещё проще. Ортонормированным преобразованием свести матрицу к диагональной и решать задачу для некоррелированных величин. Ведь любое ортонормированное преобразование не меняет сумму квадратов любого вектора. А значит квадраты Мi останутся неизменными и таким образом при всех положительных Мi от ковариаций мы вообще уйдем. А считать все Мi положительными, ИМХО, логично.
Вы правы. Вопрос — насколько легко решать системы однородных квадратичных уравнений?)
Ну и вообще — (почти) любая задача оптимизации — это решение какой-то системы уравнений...
С уважением
P.S. Почему логично считать все Mi положительными?
P.P.S. Ответ приведете?
P.S. Почему логично считать все Mi положительными?
Если Ai — положительны, то Ai не равное нулю при отрицательном Мi — бессмысленно при нулевых корреляциях (см. про ортонормированное преобразование), а если Ai — имеет любой знак, Аi*Xi=(-Ai)*(-Xi), а у -Xi МО — положительно.
А. Г., не получится на намеченном Вами пути прийти к правильному решению (к сожалению)
Трюк с использованием лагранжиана (МО+лямбда*sqrt(Д)) не пройдет — он лишь найдет экстремум Ai=0, в чем легко убедиться путем дифференцирования по лямбда. Или Вы что-то другое имели в виду?
Мальчик Buybuy,
1. Могу — не могу — понятия не имею.)) Для простоты, пусть будет — не могу.)
2. Это задача ни для чего.)) Про максимизации чего либо — это ваши иллюзиии.
Возможно, это и основная задача для максимизации эквити, но только в рамках определенной рыночной парадигмы. Рискну предположить, что таких рыночных парадигм может быть больше, чем одна.
Иван Портной, ну Вы вроде неглупый и образованный человек.
Мне так кажется во всяком случае.
Однако в наших редких дискуссиях именно Вы придерживаетесь определенной парадигмы. А именно — хороший прогноз приращения цены на следующем баре это наше фсе (не знаю точно, какой конкретно парадигмы придерживается уважаемый 3Qu, но рискну предположить, что примерно такой же).
Я уже несколько раз осторожно намекал Вам, что это полная ерунда, и вместо одного приращения следует рассматривать совокупность приращений на интервале, т.е. их сумму. Именно из такого, более общего взгляда, и возникают задачи, похожие на приведенную выше.
С уважением
P.S. Шутки шутками, но решение этой задачи не только позволяет достичь успеха в трейдинге, но и научиться строить портфели, лучшие по качеству, нежели Марковиц и CAPM. Именно поэтому ни ответ, ни решение опубликованы не будут. Ну если только это не сделает местный резидент, получивший валидное решение.
хороший прогноз приращения цены на следующем баре это наше фсе
Ну, в явном виде такой парадигмы придерживается уважаемый А.Г.
Я уже несколько раз осторожно намекал Вам, что это полная ерунда, и вместо одного приращения следует рассматривать совокупность приращений на интервале, т.е. их сумму.
Мне кажется, что намека здесь недостаточно. Сумма приращений = одному приращению на более крупном ТФ.
Именно поэтому ни ответ, ни решение опубликованы не будут.
Я могу только повторить вопрос уважаемого 3Qu, на который пока не сформулирован более-менее внятный ответ:
2. Встречный вопрос — а на хрена эта и подобные задачи в трейдинге?
Иван Портной, я не буду (пока) отвечать на этот вопрос
Но если Вы не будете слушать уважаемого А.Г. и согласитесь с мыслью, что выигрыш в среднем на длинном временном отрезке (на более крупном таймфрейме в Ваших терминах) может оказаться значительно успешнее, нежели максимальный выигрыш на каждом баре (а это так) — Вы откроете для себя целую вселенную.
И приведенная задача — это одна из базовых задач в этой вселенной. Не решающая, но добрых 20-25% успеха. Конечно, и в этом случае можно не изобретать велосипед, а ограничиться результатом Марковица разлива 70 летней давности (максимизировать МО-Д). Это будет тоже неплохо, но хуже.
А я и не слушаю, и даже согласен с вами. Только я решаю задачу эмпирически. Просто интересно, как это объясняет математика в вашей трактовке. Насколько я помню, логика А.Г. примерно такая: если у нас есть прогноз на шаг вперед, что нам мешает на новом шаге сделать опять прогноз.
А какая ваша логика?
Задача максимизации приращения эквити (маркетной) на баре формализуется элементарно.
Задача максимизации суммы приращений эквити (маркетной) на последовательности баров формализуется так же просто.
Далее выбираете свой любимый тип ТС/индикатора (лично я использую линейные реверсивные системы, поскольку из них, как из кирпичиков, формируются почти любые ТС, правда, возможно в формате портфеля из бесконечного количества систем))))
Потом перекладываете задачу оптимизации на язык параметров ТС / коэффициентов индикатора.
И — бинго! Вы внезапно обнаружите, что 2 эти задачи — вообще принципиально разные в математическом плане.
Ну а дальше начнутся #трудо выебудни )))
С уважением
P.S. С лимитными эквити все на пару порядков хуже (((
Мальчик Buybuy, довольно убедительно, правда, совсем непонятно ))).
А можете для начинающих «на пальцах» какой-нибудь совсем простой пример. Ну вот, например, так:
В момент времени t1 имеем прогноз роста цены на p1. В момент времени t2 имеем прогноз падения цены на p2. Можно предположить, что оптимальная стратегия состоит в покупке в t1 и продаже в t2.
В тоже время в момент t1 можно сделать прогноз на 2 шага изменения цены p3. И купить в момент t1, если p3>0, или продать, если p3<0.
Если Вас интересует позиция ТС на каждом баре — Вам следует прямо сейчас обратиться к психоаналитку ((( Иначе — жоппа (Вы еще не успели обратиться, но рынок уже успел пойти в другую сторону ))))
А если серьезно — давайте продолжим конкретный разговор
Если Вас интересует позиция ТС на каждом баре — Вам следует прямо сейчас обратиться к психоаналитку ((( Иначе — жоппа (Вы еще не успели обратиться, но рынок уже успел пойти в другую сторону ))))
Бары бывают разные. Не только минутные, дневные, годовые, но даже вековые ))). Успеть можно всё и даже немного больше ))).
Мой предыдущий комментария — это моя неудачная попытка подсказать вам как можно было бы объяснить, почему прогноз на несколько баров вперед лучше, чем на один. Из вашего комментария стало понятно, что простого ответа не существует ). Жаль. Пока позиция А.Г. осталась непоколебимой.
Иван Портной, «А можете для начинающих «на пальцах» какой-нибудь совсем простой пример.»
Насколько понимаю, автор действует по следующей методике: торгует портфелем линейных реверсивных ТС (индикаторов).
Берем N линейных реверсивных систем.
Для простоты восприятия можно взять EMA (экспоненциальную скользящую) с разными alpha (или периодами) и логикой: если цена больше значения EMA, то покупаем, иначе продаем.
Далее навешиваем веса на эти системы и находим их значения путем оптимизации какой-то характеристики эффективности (например, тот же Шарп) с учетом того, что сумма весов равна 1.
Вот тут как раз и пригождаются подобные задачки от автора — определение оптимальных весов.
Эти веса означают какой долей от депозита торговать по конкретной системе.
Потом торгуем данным портфелем систем на протяжении T баров и снова производим пересчет весов (оптимизацию).
Значение Т можно тоже какой-то оптимизацией на истории определить, либо задать по смыслу (календарному, экономическому, математическому, физическому или еще какому-нибудь).
Также всё это можно расширить на множество торгуемых инструментов для лучшей диверсификации, т.е. взять K активов и N линейных систем и получить портфель из K * N элементов.
И нужно учитывать, что на один и тот же актив часть индикаторов могут показывать покупку, а часть индикаторов продажу, то есть друг друга нивелировать и итоговый размер входа будет суммой весов систем с соответствующим знаком (например, покупка "+", продажа "-").
Это означает, что если всё нормально растет и большинство индикаторов смотрит на покупку, то объем входа будет большой (системы встали в восходящий тренд).
А если начинается болтанка туда-сюда (повышенная волатильность без четкой инерционности в какую-то одну сторону), то системы будут показывать разнонаправленные сигналы, нивелировать друг друга и объем входа будет небольшим (или вообще даже нулевым).
Таким образом, подобный подход может автоматически регулировать объем входа и уменьшать его при возникновении высокой волатильности (без инерционности), чтобы переждать «непогоду».
Вася Пупкин, ну по всей видимости, это такая недифференцируемая конструкция сигнала, отсекающая частотные выпады и прочие шумы при интегрировании. Интересно, можно ли построить теорию возмущений на кусающихся собачках?)))
bozon, в принципе можно построить теорию чего угодно — человеческая фантазия безгранична.
Другой вопрос будет ли эта теория работать на практике.
Да и в этом случае проведенное тестирование и подтверждение не означает полной истинности — вероятно когда-нибудь может найтись контрпример, заявляющий о неработоспособности или критическом ухудшении характеристик эффективности.
Насколько понимаю, автор действует по следующей методике: торгует портфелем линейных реверсивных ТС (индикаторов).
Представляется, что такой подход будет убыточен. Если в качестве модели рынка рассмотреть СБ с «вкрапленными» редкими закономерностями, то портфель систем, построенных, по сути, на фильтрах, никак не будет «выцеживать» эти редкие закономерности.
Иван Портной, может быть и так — тестирование покажет.
Я лишь предположил способ применения задачи, которую озвучил автор этого поста.
Он вроде намекает, что вместо портфеля активов можно собирать портфель из других сущностей (например, линейные индикаторы ака фильтры).
Вполне может быть, что он имел в виду нечто другое.
Я уже несколько раз осторожно намекал Вам, что это полная ерунда, и вместо одного приращения следует рассматривать совокупность приращений на интервале, т.е. их сумму. Именно из такого, более общего взгляда, и возникают задачи, похожие на приведенную выше.
именно, не одно, а совокупность на интервале. На счет суммы — эт не знаю, наверное, если сумма для чего-то понадобится.
Для двух случайных величин считаете задачу тривиальной, потому что она сводится к системе линейных уравнений? Конечно, она не самая сложная на свете, но прямо чтобы называть ее тривиальной, не знаю… Тривиальные задачи должны легко в уме решаться.
Мальчик Buybuy, в общем случае там выражение может быть любой сложности. В интегральной форме, например. Которую интерпретировать — отдельное искусство.
Каторга, такие страдальцы удивляют конечно, так не надо лезть в сделку на всё депо и не надо переносить позы на таких инструментах через ночь и уж тем более выходные, все здоровые люди в курсе, что...
RTS продолжаем движение вверх Лонг RTS
Старшие тайм-фреймы находятся в импульсе, внутри дня продолжаем работать по тренду.
Покупка от указанных уровней:
87400
86620
Уход ниже значения 86450 ...
Пока у всех после корпоратива не до работы продолжу
Жадины не платят дивиденды 3/4 списка, до свидания.
Из дивидендных:
-) Тупиковые: МГТС, Телеграф, Башнефть, Татнефть, через десятки лет туда ж...
нужно время просечь фишку, мода тоже не наступает мгновенно
Так — поп@#деть пробило )))
С уважением
Пробой битком 39,000- открывает прямую дорогу на 27,000
И (возможно) этот пробой случится в ближайшее время...
С уважением
Я вроде не писал, про что эта задача )))
Просто попросил поверить мне на слово, что она про трейдинг )))
Даже для приращений цен ковариации не равны нулю
А эта задача — про максимизацию эквити
И приращения (почти любой) эквити, конечно же ...
С уважением
Правда что ли?
С уважением
Точное решение в студию, плз)
С уважением
В опционах вообще каждый второй умеет решать сложные стохастические дифференциальные уравнения...
Поэтому интересно посмотреть на решение community непростой, но вполне элементарной ТВ задачи.
С уважением
Ну или пруфы в студию, плз
Или точный ответ
С уважением
У Марковица МО-Д
У меня МО/sqrt(Д)
Это в самом деле квадратичная задача?
С уважением
Или Вы в самом деле уверены, что max(МО/Д) и max(МО/sqrt(Д)) — это одинаковые задачи? )))
С уважением
А можно ещё проще. Ортонормированным преобразованием свести матрицу к диагональной и решать задачу для некоррелированных величин. Ведь любое ортонормированное преобразование не меняет сумму квадратов любого вектора. А значит квадраты Мi останутся неизменными и таким образом при всех положительных Мi от ковариаций мы вообще уйдем. А считать все Мi положительными, ИМХО, логично.
Вы правы. Вопрос — насколько легко решать системы однородных квадратичных уравнений?)
Ну и вообще — (почти) любая задача оптимизации — это решение какой-то системы уравнений...
С уважением
P.S. Почему логично считать все Mi положительными?
P.P.S. Ответ приведете?
P.S. Почему логично считать все Mi положительными?
Если Ai — положительны, то Ai не равное нулю при отрицательном Мi — бессмысленно при нулевых корреляциях (см. про ортонормированное преобразование), а если Ai — имеет любой знак, Аi*Xi=(-Ai)*(-Xi), а у -Xi МО — положительно.
Ответ в студию, плз )))
С уважением
P.S. Это все просто на самом деле
Трюк с использованием лагранжиана (МО+лямбда*sqrt(Д)) не пройдет — он лишь найдет экстремум Ai=0, в чем легко убедиться путем дифференцирования по лямбда. Или Вы что-то другое имели в виду?
С уважением
2. Встречный вопрос — а на хрена эта и подобные задачи в трейдинге?
Давно не общались)
1. Ну, значит, просто не можете решить)
2. Это основная задача для максимизации эквити
Если лично Вам она не интересна — рискну предположить, что эквити у Вас — как у Рокко Сиффреди в молодые годы )))
С уважением
1. Могу — не могу — понятия не имею.)) Для простоты, пусть будет — не могу.)
2. Это задача ни для чего.)) Про максимизации чего либо — это ваши иллюзиии.
В любом случае был рад твою услышать )
С уважением
P.S. Любая успешная торговая система на рынке — это ребенок автора ТС и алгоритма оптимизации…
Мне так кажется во всяком случае.
Однако в наших редких дискуссиях именно Вы придерживаетесь определенной парадигмы. А именно — хороший прогноз приращения цены на следующем баре это наше фсе (не знаю точно, какой конкретно парадигмы придерживается уважаемый 3Qu, но рискну предположить, что примерно такой же).
Я уже несколько раз осторожно намекал Вам, что это полная ерунда, и вместо одного приращения следует рассматривать совокупность приращений на интервале, т.е. их сумму. Именно из такого, более общего взгляда, и возникают задачи, похожие на приведенную выше.
С уважением
P.S. Шутки шутками, но решение этой задачи не только позволяет достичь успеха в трейдинге, но и научиться строить портфели, лучшие по качеству, нежели Марковиц и CAPM. Именно поэтому ни ответ, ни решение опубликованы не будут. Ну если только это не сделает местный резидент, получивший валидное решение.
Ну, в явном виде такой парадигмы придерживается уважаемый А.Г.
Мне кажется, что намека здесь недостаточно. Сумма приращений = одному приращению на более крупном ТФ.
Я могу только повторить вопрос уважаемого 3Qu, на который пока не сформулирован более-менее внятный ответ:
Но если Вы не будете слушать уважаемого А.Г. и согласитесь с мыслью, что выигрыш в среднем на длинном временном отрезке (на более крупном таймфрейме в Ваших терминах) может оказаться значительно успешнее, нежели максимальный выигрыш на каждом баре (а это так) — Вы откроете для себя целую вселенную.
И приведенная задача — это одна из базовых задач в этой вселенной. Не решающая, но добрых 20-25% успеха. Конечно, и в этом случае можно не изобретать велосипед, а ограничиться результатом Марковица разлива 70 летней давности (максимизировать МО-Д). Это будет тоже неплохо, но хуже.
С уважением
А какая ваша логика?
Задача максимизации приращения эквити (маркетной) на баре формализуется элементарно.
Задача максимизации суммы приращений эквити (маркетной) на последовательности баров формализуется так же просто.
Далее выбираете свой любимый тип ТС/индикатора (лично я использую линейные реверсивные системы, поскольку из них, как из кирпичиков, формируются почти любые ТС, правда, возможно в формате портфеля из бесконечного количества систем))))
Потом перекладываете задачу оптимизации на язык параметров ТС / коэффициентов индикатора.
И — бинго! Вы внезапно обнаружите, что 2 эти задачи — вообще принципиально разные в математическом плане.
Ну а дальше начнутся #трудо выебудни )))
С уважением
P.S. С лимитными эквити все на пару порядков хуже (((
А можете для начинающих «на пальцах» какой-нибудь совсем простой пример. Ну вот, например, так:
В момент времени t1 имеем прогноз роста цены на p1. В момент времени t2 имеем прогноз падения цены на p2. Можно предположить, что оптимальная стратегия состоит в покупке в t1 и продаже в t2.
В тоже время в момент t1 можно сделать прогноз на 2 шага изменения цены p3. И купить в момент t1, если p3>0, или продать, если p3<0.
Чем второй вариант лучше первого?
Если Вас интересует позиция ТС на каждом баре — Вам следует прямо сейчас обратиться к психоаналитку ((( Иначе — жоппа (Вы еще не успели обратиться, но рынок уже успел пойти в другую сторону ))))
А если серьезно — давайте продолжим конкретный разговор
С уважением
Мой предыдущий комментария — это моя неудачная попытка подсказать вам как можно было бы объяснить, почему прогноз на несколько баров вперед лучше, чем на один. Из вашего комментария стало понятно, что простого ответа не существует ). Жаль. Пока позиция А.Г. осталась непоколебимой.
Иван Портной, «А можете для начинающих «на пальцах» какой-нибудь совсем простой пример.»
Насколько понимаю, автор действует по следующей методике: торгует портфелем линейных реверсивных ТС (индикаторов).
Берем N линейных реверсивных систем.
Для простоты восприятия можно взять EMA (экспоненциальную скользящую) с разными alpha (или периодами) и логикой: если цена больше значения EMA, то покупаем, иначе продаем.
Далее навешиваем веса на эти системы и находим их значения путем оптимизации какой-то характеристики эффективности (например, тот же Шарп) с учетом того, что сумма весов равна 1.
Вот тут как раз и пригождаются подобные задачки от автора — определение оптимальных весов.
Эти веса означают какой долей от депозита торговать по конкретной системе.
Потом торгуем данным портфелем систем на протяжении T баров и снова производим пересчет весов (оптимизацию).
Значение Т можно тоже какой-то оптимизацией на истории определить, либо задать по смыслу (календарному, экономическому, математическому, физическому или еще какому-нибудь).
Также всё это можно расширить на множество торгуемых инструментов для лучшей диверсификации, т.е. взять K активов и N линейных систем и получить портфель из K * N элементов.
И нужно учитывать, что на один и тот же актив часть индикаторов могут показывать покупку, а часть индикаторов продажу, то есть друг друга нивелировать и итоговый размер входа будет суммой весов систем с соответствующим знаком (например, покупка "+", продажа "-").
Это означает, что если всё нормально растет и большинство индикаторов смотрит на покупку, то объем входа будет большой (системы встали в восходящий тренд).
А если начинается болтанка туда-сюда (повышенная волатильность без четкой инерционности в какую-то одну сторону), то системы будут показывать разнонаправленные сигналы, нивелировать друг друга и объем входа будет небольшим (или вообще даже нулевым).
Таким образом, подобный подход может автоматически регулировать объем входа и уменьшать его при возникновении высокой волатильности (без инерционности), чтобы переждать «непогоду».
Но боюсь после этого «начинающий» задастся вопросом: «А что такое фильтр сигнала, отсекающий белый шум?»
Впрочем, согласен, что и EMA тоже может не знать.
Другой вопрос будет ли эта теория работать на практике.
Да и в этом случае проведенное тестирование и подтверждение не означает полной истинности — вероятно когда-нибудь может найтись контрпример, заявляющий о неработоспособности или критическом ухудшении характеристик эффективности.
Я лишь предположил способ применения задачи, которую озвучил автор этого поста.
Он вроде намекает, что вместо портфеля активов можно собирать портфель из других сущностей (например, линейные индикаторы ака фильтры).
Вполне может быть, что он имел в виду нечто другое.
но лично я пока не скачивал
faculty.washington.edu/ezivot/econ424/
+ тема
Зарубежье дарит России научные статьи на перевод
Потому что для двух случайных величин получается не система, а ровно одно линейное уравнение. Ну и дифференцировать надо уметь.
Вот для 3 и более переменных получается система квадратичных уравнений. Это гораздо хуже...
С уважением
A1*D1 — (A2*C12 + A3*C13) = 0
A2*D2 — (A1*C12 + A3*C23) = 0
A3*D3 — (A1*C13 + A2*C23) = 0
Если Вы про ответ — то это точно не в кассу )))
Если просто в части самовыражения — пишите еще, плз )))
С уважением
A1, A2 и A3 д. б. пропорциональны M1, M2 и M3. Вопрос в вычислении знаменателей в этих пропорциональностях.
Если величины линейно-независимые (ковариации равны 0)
В общем случае — неправильно (жизнь сложна)
С уважением
Оно аналитическое и без всяких интегралов
Рациональная функция от Mi, Di, Cij
С уважением
Надеюсь, до этого не дойдет )))
С уважением