Тезисы про рыночную цену и эконофизику

   Меня, как трейдера, реально торгующего на бирже и решившего сделать результат этой деятельности одним из основных источников своего дохода, в первую очередь интересуют те аспекты упомянутой в названии темы, которые имеют отношение к ценообразованию на бирже и позволяют понять характер и закономерности поведения цены, и, в идеале, — осуществлять прогнозирование цены. С этой позиции я кратко остановлюсь на некоторых методологических аспектах понимания биржевой цены с точки зрения эконофизики. Сам термин эконофизика, честно говоря, мне, получившему когда то первое образование по специальности физик-теоретик, режет слух. Возможно, мы привыкнем к этому термину в будущем. На данную тему – эконофизика – я лично натолкнулся случайно, когда искал возможность обобщения полученных мною результатов исследований в области прогнозирования рыночной цены. Я нашел для себя общие моменты в некоторых своих взглядах и понимании биржевых процессов, а также результатов своих исследований, с теми выводами и положениями, которые делает эконофизика. Данная статья – это попытка систематизации моих взглядов, надеюсь, что и вам она даст определенную пищу для размышлений.
   В экономической теории уже давно появилось и используется множество понятий, нетипичных для классической экономической теории, но характерных для других дисциплин: случайные процессы, фракталы, нелинейная динамика, теория сложных динамических систем, нечеткие множества и пр. Междисциплинарный подход к анализу экономических процессов на базе достижений разных наук дает возможность решать различные экономические задачи, используя наработанные ранее методы и подходы из других областей знаний. В частности, использование физико-математических методов математического моделирования процессов для решения экономических задач создало направление научных исследований, названное эконофизика (это направление еще называют экономическая физика или физическая экономика). Этот термин был введен американским физиком Г. Юджином Стэнли (Harry Stanley) в 1997 г. для объединения множества исследований, при проведении которых физико-математические методы и приемы использовались при решении экономических задач.

   Наиболее широкое применение эконофизический подход получил в вопросах изучения финансовых рынков.

   Итак, некоторые методологические аспекты.

   Ряд исследований показал, что изменение стоимости акций, в общем случае, более точно описывается не нормальным распределением, а распределением Леви, т.е. имеет так называемые «широкие хвосты» (повышенную плотность распределения на краях). Что, собственно, связано с сильными колебаниями, имеющими место на рынке с существенно не нулевой вероятностью. В этом случае, использование величины дисперсии становится сомнительным. В то же время, на отдельных промежутках времени выводы, основанные на использовании дисперсии, могут давать достаточно хорошие результаты. Это говорит о том, что характер распределения стоимости акций может меняться во времени – т.е. проявляет нестабильность.
   Если бы биржевые цены всегда описывались распределением Леви, то часто используемая величина дисперсии, не имела бы практического смысла. Поскольку процесс Леви является стохастическим процессом, характеризующимся функцией плотности вероятности с «хвостами», определяемыми степенными законами. А степенные распределения, обычно, не имеют типичного масштаба, и их дисперсия может быть бесконечной величиной. Возникновение «широких хвостов» у распределений в нашем случае обусловлено возможностью лавинообразного роста возмущений в сложных динамических системах, к которым относится финансовый рынок. Понимая под функцией состояния системы (финансового рынка) ряд «цена-время», можно сказать, что для «гауссова» состояния системы ее возможно охарактеризовать математическим ожиданием и дисперсией, а для состояния системы с «широким хвостом» — этого недостаточно (возможно, что даже для качественных оценок), поскольку эти величины не дают информации о возможных «крупных» событиях (отклонениях).

   Отмечу, что именно в моменты, когда распределение цен становится существенно «негауссовым», происходило большинство биржевых крахов, приводивших трейдеров к маржин колу. В наше время, причиной таких ситуаций и «широких хвостов», в первую очередь, являются новостные события (политического, военного, эпидемиологического, климатического или инновационного характера).
   Общепринято, что динамика цен на бирже имеет вид смещенных случайных блужданий. Я не буду оспаривать или утверждать обратное, в данном случае нам интересно другое. Для подобных нелинейных процессов известно уравнение Херста, одним из параметров которого является показатель Херста (Н). В зависимости от значения показателя Херста можно выделить 3 типа процессов:

— показатель = 0,5. Это истинно случайный процесс, все события которого случайны и не коррелированны, а настоящее состояние системы не влияет на будущее. (Всеми известная модель монетка орел-решка. Как видим, это только одно из возможных состояний цены.) Отнесем это состояние к моментам неопределенности на рынке.
— 0 < показатель < 0,5. Это состояние системы с возвратом к среднему состоянию. Если цена растет, то в следующий период времени более вероятно снижение. Чем меньше показатель Херста, тем устойчивее такие колебания. В нашем случае такое состояние цены на бирже называют «боковиком».
— 0,5< показатель < 1. Это состояние тренда. Если цена растет, то в следующий период времени более вероятно продолжение роста (и наоборот). Чем ближе показатель Херста к 1, тем больше корреляция между периодами.

   В настоящий момент нет понимания, каким образом можно четко формализовать поведение рыночной цены. Но можно выделить несколько типов ее поведения, каждый из которых с определенным приближением может быть описан математически. Основная проблема с этой точки зрения на поведение цены заключается в том, что мы понимаем тип поведения цены пост-фактум и не можем точно предсказывать какой тип поведения цены будет в будущем.

1. 2.       О формировании цены и возможности прогнозирования ее в будущем.

   Классически подразумевается, что в цене все учтено, рынок эффективный, цена регулируется спросом и предложением и т.д. Но, на мой взгляд, это не абсолютная истина.
   Известно, что для цен на финансовых рынках характерны закономерности и самоподобие (повторяемость) динамики показателей, что позволяет говорить о возможном существовании фрактальных структур. Такие свойства, обычно, определяют самоорганизацию системы. Из статистической физики известно, что системы (физические), состоящие из большого числа взаимодействующих частиц, подчиняются законам, независимым от конкретных условий. Поскольку экономические системы также состоят из большого числа взаимодействующих единиц, подобное утверждение может быть применимо и в нашем случае. В поведении сложных систем есть понятие «край хаоса». Это зона между «хаосом» и «порядком». Суть понятия «край хаоса» в том, что именно на «краю хаоса» у сложных систем повышается возможность к самоорганизации.

   В традиционной экономической теории стоимость измеряет результат процесса производства. В прикладной экономике применяются понятия добавленной стоимости и EVA (economic value added — экономическая добавленная стоимость). Но в реальной жизни на величину стоимости товара оказывает влияние не только процесс производства, соотношение спроса-предложения и прочие экономические параметры, но и информационная составляющая – новостной фон, крупные инновационные, политические и иные события и т.д. Для соизмерения товаров и услуг их обмена и распределения используются деньги, в которых в конечном итоге и выражается цена. Таким образом, цены формируются при взаимодействии двух факторов: денег (денежной массы) и информации. Причем, информационная составляющая априори характеризуется неравномерностью распространения между участниками рынка как во временном плане, так и в содержательном.
   В математическом смысле деньги являются множеством связей между товаропроизводителями и потребителями. Но одновременно деньги есть ресурс, обеспечивающий перераспределение других видов ресурсов (нематериальных, трудовых и пр.) в экономической системе. Следует отметить, что безналичные деньги обладают способностью к мультиплицированию (за счет кредитных операций), то есть их объем подстраивается под объем товаров и услуг в процессе самоорганизации экономической системы. Кроме этого, денежная масса в экономической системе имеет еще иную функцию — способность подстраиваться под товарную массу в результате процесса инфляции-дефляции.

   Самоорганизация в экономической системе обеспечивается действием эффекта денежного мультипликатора, хотя в условиях финансовых кризисов эта роль уменьшается. Одной из главных связей, определяющих саморегулирование экономики, является соотношение «ставка процента по депозитам — ставка по кредитам — норма рентабельности в реальном секторе». Она обусловливает устойчивость взаимодействия реального и финансового секторов. Не случайно достижения в регулировании динамики цен связаны с инфляционным таргетированием. Основной «операционной целью» при таргетировании инфляции является краткосрочная процентная ставка. Тем самым обеспечивается общая настройка экономической системы. Но реальное регулирование, подразумевающее связь процентных ставок с рентабельностью в реальном секторе, практически мало осуществимо в силу, как минимум, различия значений последних в разных секторах экономики, из-за различия экономик разных стран в условиях их взаимосвязей в мире, а также в силу инертности экономических процессов.

   Вышесказанное позволяет предположить, что не следует понимать буквально такие сложившиеся представления, как эффективность рынка и марковский характер изменения цены применительно к ценообразованию. 

   Одним из наиболее удачных примеров моделирования финансового рынка является модель Т. Лакса и М. Марчези. Данная модель основана на предположении эффективности рынка, но при этом предполагает, что на цены финансовых активов определяющее влияние оказывает взаимодействие субъектов финансового рынка. При этом субъекты (трейдеры) рынка разбиты на несколько групп, различающихся своим поведением на рынке и могут переходить из одной группы в другую. Не буду останавливаться на этой модели подробно – желающие могут самостоятельно найти и формулы, используемые в ней, и более детальное описание самой модели. Упомянул про эту модель из других соображений. Несмотря на полученные по этой модели результаты (которые по информации авторов исследований неплохо коррелировали с фактическими), в этой модели сделана слишком большая масса предположений, введено много эмпирических констант. И такой набор предположений и констант можно рассматривать как способ подгонки результатов расчетов к требуемым значениям.

   Примеры подобных моделей показывают, что моделирование цены на финансовых рынках «в лоб», с учетом всех факторов, оказывающих влияние на ценообразование, неосуществимо (как минимум – в настоящее время) в силу отсутствия четкого понимания в математическом плане зависимостей и процессов, происходящих на рынке, сложности системы, большого количества субъектов участия, неопределенности исходных данных и т.д. и т.п. 

   Тем не менее, на мой взгляд, все вышесказанное не означает бесполезность попыток прогнозирования цены на финансовых рынках, но подчеркивает важность правильного понимания корректных границ применения тспользуемых подходов. Кроме того, по моему глубокому убеждению, подходы к прогнозированию цены должны базироваться только непосредственно на информации, являющейся результатом торгов. Поскольку такие данные являются безусловно истинными и не содержат фактора задержки во времени и произвольно заданных констант для оптимизации результатов. 

   Рассмотренные вопросы позволяют сказать, что в хаотичности цены можно выделить элементы порядка и детерминированности, что позволяет отнести финансовый рынок к классу систем с «детерминированным хаосом». Детерминированность в данном случае проявляется в периодичности изменений и соответствии определенным закономерностям на данном состоянии системы, а хаотичность – в неопределенности цикличности и длительности циклов состояния, а также в непосредственной случайности цены в следующий момент времени. 

   В следующей статье я приведу результаты расчетов с использованием прогнозирования цены, основанного на математическом моделировании. С цифрами, графиками и эквити для нескольких фьючерсов, торгуемых на МБ.