Физико-математические основы Грааля. Часть 2

При обсуждении основ построения граальной ТС, у страждущих возникли философские вопросы:
1. а где математика, где вожделенные формулы?
2. а зачем нужно распределение Эрланга для интервалов времени между котировками? Мы-де привыкли все делать, используя OHLC, и Грааль и так уже давно у нас в руках.

Постараюсь ответить на эти вопросы.

1. Вся математика с вожделенными формулами описана в теории диффузионных случайных процессов. Могу порекомендовать следующую литературу:
Гардинер К.В. «Стохастические методы в естественных науках»
Попов П.В. «Диффузия»
применительно к финансам:
Rama Cont, Peter Tonkov «Financial Modelling with jump processes»

Фактически, все сводится к анализу уравнений Ланжевена или Фоккера-Планка для движения диффундирующей частицы.

Для практических целей, необходимо изучить вид распределения приращений протекающего процесса и воспользоваться формулами конкретной подходящей модели.
К примеру, вид распределения приращений цены на рынке подобен распределению приращений для Variance Gamma Process:

Посмотреть можно здесь:
https://demonstrations.wolfram.com/TheReturnDistributionOfTheVarianceGammaProcess/

Прекрасно.

Этот процесс записывается в виде
$Физико-математические основы Грааля. Часть 2$ (1)

и имеет следующие центральные моменты

The mean of a variance gamma process is independent of $\sigma$ and $\nu$ and is given by

$E[X(t)] = \theta t$

The variance is given as

$Var[X(t)] = (\theta^2 \nu + \sigma^2)t$
Этот процесс имеет свойство «возврата к среднему» (mean reversion process) как и процесс Орнштейна-Уленбека для гауссовских приращений.
Т.о. стратегия ТС, основанная на применимости Variance Gamma Process к рынку, должна быть построена на возврате цены с среднему значению после ее выхода за пределы дисперсионного канала.

Корректно или нет определение среднего как
$E[X(t)] = \theta t$ (2)

именно к рыночному процессу — вопрос открытый, т.к. задает простое смещение (дрейф) протекающего марковского процесса, а на рынке необходим учет немарковости, но это отдельная обширная тема для разговора...

2. Итак, понятно, что цена, в первом приближении, имеет свойство возврата к среднему, после ее выхода за пределы дисперсионного канала, определяемого вторым центральным моментом
$Var[X(t)] = (\theta^2 \nu + \sigma^2)t$ (3)

Но, на рынке, как обычно, все не так просто....
Время t здесь принципиально нелинейно и воспользоваться этой формулой напрямую мы не можем. Необходимо учитывать поправки, вносимые этой нелинейностью.

Изучая природу протекающего процесса, можно прийти к выводу, что поток событий (приход новых тиковых котировок) удовлетворяет некоему процессу Пальма для каждого конкретного поставщика. Вывести формулы под конкретный процесс достаточно трудоемко. Поэтому, необходимо свести процесс к известному процессу Эрланга.

Получив вожделенный поток Эрланга с определенным порядком k и интенсивностью lambda=tau/t, где tau — количество котировок, пришедших за время t, необходимо использовать среднее значение времени протекающего процесса Mean(t)=k/lambda=(k*t)/tau.

Подставляя полученное выражение в формулу (3), получим уточненную формулу для дисперсии процесса в нелинейном времени, принадлежащего к распределению Эрланга.

М-да.....

Продолжение, наверное, следует...
Toddler.

случайный процесс

Toddler

Москва

152

1 435

с 5 октября 2019

49 Комментариев

VladMih
20 декабря 2020, 13:02
Эхх, ваши бы знания к моим добавить… Так не хватает математика...
Вообще для грааля нужна триада — прогер+трейдер+математик.
В идеале это один чел, но может быть и три, если друг друга слышат.

Этот пост плюсанул за то, что них не понял )))
0
- Toddler
  20 декабря 2020, 13:14
  VladMih, спасибо. Но, я не математик, я — физик. Так меня представили Колдуну, а я и не против.
  0
  - VladMih
    20 декабря 2020, 13:16
    Toddler, физик — еще лучше! Я тоже физик (по убеждениям).
    Теперь я понял почему мы с вами во многом совпадаем.
    
    Колдун тоже физик?
    0
    - Toddler
      20 декабря 2020, 13:17
      VladMih, конечно.
      +1
      - VladMih
        20 декабря 2020, 13:18
        Toddler, даже не сомневался!
        А говоря о математиках, я имел ввиду владение матаппаратом.
        0
SergeyJu
20 декабря 2020, 13:09
Непонятно.
Если часть ценовых рядов имеет более-менее выраженную персистентность, как это укладывается в антиперсистентность Вашей идеальной модели.
Почему Вы вообще решили, что она подходит для всех ценовых рынков. Нас учили во времена торжествующего Учения, что критерий истины — практика. У Вас есть практическое доказательство необходимости использовать именно такой математический инструментарий?
+1
- Toddler
  20 декабря 2020, 13:17
  SergeyJu, я пишу применительно к форексу. Говорят, на акциях все по-другому. Там присутствует выраженная трендовость, но до них я еще не добрался.
  +1
  - SergeyJu
    20 декабря 2020, 13:45
    Toddler, а как насчет мягких валют, типа лира, рубль
    0
  - Сергей 4*4
    20 декабря 2020, 14:26
    Toddler, форекс? Как вы могли произнести такое слово здесь, на биржевом ресурсе?
    0
    - Toddler
      20 декабря 2020, 14:34
      Сергей 4*4, хе-хе… не знаю. Занесло меня почему-то именно сюда. Здесь, по-моему, остались последние из могикан-исследователей.
      0
      - SergeyJu
        20 декабря 2020, 16:47
        Toddler, тут на смартике ИванФорекс объявился, после 10 или 15 лет отсутствия. Раньше он на сайте А.Г. и еще где-то форексом интересовался. Взыскует странного.
        0
wot
20 декабря 2020, 13:15
The variance gamma process is a high-activity pure-jump Lévy process—that is, unlike for example the Merton Jump Diffusion Process—it does not contain a continuous martingale component. It has an infinite number of jumps in any finite interval of time, but only finitely many of them are larger than any specified positive real number. The exponential variance gamma model has been shown to perform better in modelling stock returns than the Black–Scholes model
0
Михаил К.
20 декабря 2020, 13:30
Мне кажется все это можно описать одним словом — демагогия.
+5
- Никто
  20 декабря 2020, 14:23
  Михаил К., А подтверждается это, фразой что на Форексе нет трендов ярких, а на акциях есть. Такую гарлиматью только физик математик мог ляпнуть наверно
  0
3Qu
20 декабря 2020, 13:43
К людям надо проще, а на вещи смотреть ширше.
+1
Алексей Никитин
20 декабря 2020, 13:46
грубо говоря, вы предлагает взять некое среднее значение Тиков в единицу времени. ТЕ берем 10 000 тиков, строим для них дисперсию, и от этой дисперсии торгуем контр тренд ??????
0
- Toddler
  20 декабря 2020, 13:58
  Алексей Никитин, нет. Среднее количество событий (тиков, с интервалами времени, удовлетворяющих распределению Эрланга) за временной период Абсолютного Времени Системы.
  0
0xFF0000FF
20 декабря 2020, 13:58
Вот так всегда, сначала без формул. Потом напишут одну, две. А что каждая буковка в формуле значит, читатель догадайся. Те кто плохо разбираются в математике постесняются спросить. Но я не гордый, спрошу. X(t) — это что, приращение цены, логарифм цены, или сама цена. Если приращение, то всегда думал что оно пропорционально корню из времени. А у Вас линейная взаимосвязь.
+1
- Toddler
  20 декабря 2020, 13:58
  0xFF0000FF, сама цена
  +1
  - 0xFF0000FF
    20 декабря 2020, 14:07
    Toddler, хорошо, цена. Т.е. цена и дисперсия в среднем растут линейно от времени. Что-то я такого не наблюдаю.
    0
    - Toddler
      20 декабря 2020, 14:15
      0xFF0000FF, там многое зависит от переменных коэффициентов, входящих в формулы перед t. Поэтому, можно говорить только о пропорции. В этом случае, да — матожидание и дисперсия процесса пропорциональны времени. Отклонение от матожидания, соответственно, пропорционально корню из времени. Все как обычно… Необычна только поправка по времени. И в динамике, на определенном временном периоде, все выглядит не так уж красиво.
      +1
А. Г.
20 декабря 2020, 14:30
Есть одна проблема.

1. Объяснение «тяжёлых хвостов» приращений цен через дифференциальные уравнения в частных производных далеко не единственно.
2. В рамках любой модели ценообразования надо ещё, как минимум, объяснить и нестационарность процесса квадратов приращений цен. Эрланг в этом вопросе не слишком подходящ.
+1
- Toddler
  20 декабря 2020, 14:42
  А. Г., приветствую.
  Проблема «тяжелых хвостов» и нестационарности процесса, действительно, существует.
  Поэтому, выбранная модель, в частности Variance Gamma Process, должна максимально их решать.
  Напрямую, она, конечно, их не решает. Поэтому, мне пришлось работать над ее усовершенствованием. Прореживание по Эрлангу тикового ряда дает такую возможность.
  0
  - А. Г.
    20 декабря 2020, 16:04
    Toddler, ну прореживание — это уже творчество. А так подход разумный.
    0
Darkhan Inkabekov
20 декабря 2020, 14:41
Люблю читать такие посты. Но можно все это показать на графике, а то ничего не понятно) (не тролинг)
0
FranzFerdinand
20 декабря 2020, 14:45
Говорят, Исаак, тот который Ньютон, умный был человек, но потерпел неудачу на бирже. Тогда конечно не было еще столь богатого мат.аппарата, но все же.
0
Логарифм Интегралыч
20 декабря 2020, 15:06
начало:

Физико-математические основы Грааля:
понижать ставки

конец

+1
Даниил Николаев
20 декабря 2020, 15:29
Очень интересно, но них… непонятно
0
- 3Qu
  20 декабря 2020, 15:42
  Даниил Николаев, а че тут непонятного?
  Цены, по мнению автора, имеют тенденцию возврата к среднему. Проводим среднюю линию и относительно нее смотрим распределение. Внизу покупаем — вверху продаем. Обычный канал, и ничего более. Все.
  Остальное — математические экзерсисы автора. Главное, чтобы ему самому нравилось. Остальное неважно.
  +2
  - Даниил Николаев
    20 декабря 2020, 15:48
    3Qu, Да это слова популярного видео прикола. 謝謝 а Это вам по-китайски. А по-русски спасибо :)
    0
    - 3Qu
      20 декабря 2020, 15:54
      Даниил Николаев, ему уже неск человек писали — нарисуй Боллинджера и не мучайся так. Но, главное ведь сам процесс, а не результат.
      +2
      - ves2010
        20 декабря 2020, 17:22
        3Qu, дык у него боллинджер не будет работать...
        есть 2 варианта
        1 на пробой боллинджера — торгуем тренд — и все ок...
        2 отбой от боллинджера — торгуем контртренд… и не работает из-за хвостов
        
        вообще как только афтор перейдет от модели к тестам… особенно к стрес тестам на 2008г… все будет ясно и понятно
        0
        3Qu
        20 декабря 2020, 19:17
        ves2010, Боллинджер может работать и так, и сяк. Но не в тупую.
        Тестов у тоддлера нет, он, насколько помню, больше с тиками общается.
        +1
bozon
20 декабря 2020, 20:43
Из своего опыта торговли по лентам Боллинджера знаю, что после касания или протыкания крайних линий цена ещё достаточно долго может продолжать трендовое движение без коррекции. На мой взгляд, лучше было бы научится правильно сглаживать спектр скользящих средних в функцию для предсказания дальнейшего развития ценового ряда во времени если и не в косинус как у Фурье, то может быть в… другую гладкую функцию. Короче, ищите закономерности.
0
- Toddler
  20 декабря 2020, 20:53
  bozon, я и не торгую по Боллинджеру. Господь с Вами, дружище. Границы канала определяются из формулы (3) с поправками на нелинейность времени. И средняя у меня того самое… Э-э-э… Не та самая, короче. И искать закономерности не надо ни в коем случае! Это будет длиться Вечность. Вам нужно знать лишь тенденцию той или иной выбранной модели. Все. Грааль сам найдет Вас…
  0
  - bozon
    20 декабря 2020, 21:00
    Почему? Те же волны Элиота вполне себе закономерный. Фактически это тот же Фурье, но с выключенным частотными промежутками. Достаточно определить только рабочие частоты и… почти Грааль!
    0
    - Toddler
      20 декабря 2020, 21:08
      bozon, хе-хе… Ну, ладно — не настаиваю. Я ж не говорю, что модель Variance Gamma Process — Истина в последней инстанции. Хотя, что-то в ней есть, конечно…
      +1
      - bozon
        20 декабря 2020, 21:17
        Toddler, ну Вы понимаете, что одного касания цены недостаточно для прибыльной торговли. Как полноценно применить Вашу формулу на практике? К примеру, можно было бы как-то исключить шум и заработать на тренде. Может быть Вы знаете способ извлечения прибыли из шума? Было бы интересно изучить Ваш метод.
        0
        Toddler
        20 декабря 2020, 21:28
        bozon, гхм… Из белого шума? Понятия не имею. Из интегрированного белого шума (винеровского процесса без сноса) можно попытаться извлечь прибыль Моментумом.
        На рынке немного другой процесс — гамма. И даже еще сложнее. Но, суть проста — это некий снос (дрифт) + некий интегрированный (не белый!) шум вокруг сноса с определенными границами. Если процесс принадлежит к классу mean reversion, то и отлично.
        Собственно, в мою задачу не входит подробное описание своей ТС. Зачем мне это? Я лишь показываю возможные направления исследований для страждущих. А выбирать или нет сей путь — воля каждого. Пусть думают, выбирают, изучают. Так велел Колдун.
        0
        bozon
        20 декабря 2020, 21:34
        Toddler, под сносом Вы понимаете трендовость шума или трендовость цены? И потом, я же не спрашиваю с Вас готовое рабочее решение, мы всего лишь рассуждаем на тему.
        0
        Toddler
        20 декабря 2020, 21:36
        bozon, трендовость цены, обусловленное влиянием внешней силы.
        0
        bozon
        20 декабря 2020, 21:38
        Toddler, и как этот снос влияет на цвет белого шума?
        0
        Toddler
        20 декабря 2020, 21:40
        bozon, никак. это два раздельных процесса. Которые, в итоге просто суммируются.
        0
        bozon
        20 декабря 2020, 21:53
        Toddler, ну вот и пожалуйста. Если шум — это стоп-лосс, то вычитая из ценового тренда цвет шума мы фильтруем сигнал и ставим правильный стоп-лосс.
        0
Евгений Нагайцев
21 декабря 2020, 11:43
Если сказать по простому.
Типичные ошибки физика, применяющего законы Вселенной к процессам в Воздушном Шарике. Емкость Рынка не стремится к бесконечности, а посему воздействия не уравновешиваются в любые промежутки времени.
0