Задачка про гауссово случайное блуждание

Есть гауссово случайное блуждание:

P(i) = P(i-1) + N(0, 1)

Оно разбивается на последовательные отрезки по ̲1̲0̲0̲0̲0̲ ̲ш̲а̲г̲о̲в̲, которые преобразуются в OHLC бары B(k) слегка специфического вида — а именно в качестве Open бара B(k+1) проставляется Close бара B(k).

Нативные обозначения: O(k), H(k), L(k) и C(k) — значения открытия, хая (максимума), лоу (минимума) и закрытия бара B(k).

Если рассмотреть отдельно ряд C(k), то он соответствует «описательной» формуле:

С(k) = C(k-1) + N(0, 100)

(если вы не понимаете, почему это так, то вам лучше дальше не читать).
_______________________________

Введём в рассмотрение случайные величины:

OC = O(k) — C(k)
HС = H(k) — C(k)
CL = C(k) — L(k)

Тогда «статистика» ( = статистический закон распределения) величины OC — это есть N(0, 100).

Вопрос №1: каковы статистики величин HC и CL?

Впрочем, очевидно, что эти статистики одинаковы… так что давайте дальше говорить только про HC (имея в виду обе).

Вопрос №2: если мы зафиксируем OC — например, отберем и рассмотрим отдельно все бары, у которых OC = Х

— то какова будет при этом — такая «условная» — статистика HC(X)?

Или хотя бы каково будет среднее у HC(X) (оно же матожидание — M(HC(X))… )?

А теперь внимание, главный вопрос №3:

если мы не знаем как именно — из какого именно ̲н̲о̲р̲м̲а̲л̲ь̲н̲о̲г̲о̲ ̲ P(i) и по сколько шагов на бар — построены наши бары OHLC(k), но знаем только величину OC ( =Х )… то есть мы из своего ряда отобрали только бары с этим (Х) значением OC,

— то будет ли у этих баров статистика HC совпадать со статистикой HC, описанной в вопросе №2?

Задачка случайное блуждание OHLC

Ivan FXS

Москва

151

с 1 мая 2018

28 Комментариев

А. Г.
04 сентября 2020, 16:26
Вот тут все ответы на Ваши вопросы:

booksee.org/book/468866

Насколько я помню, приращения максимумов(минимумов) не имеют нормального распределения. Оно экспоненциальное.
0
Ivan FXS
04 сентября 2020, 16:47
Eugene Logunov, ну да, «смонтекарлить»… в смысле численно построить «эмпирические» кривые (и значения).

Когда-то я это даже делал… много лет назад, и где-то даже выкладывал, но теперь уже не помню, ни что там получалось, ни осталось ли это на компе, ни куда выкладывал.
0
Ivan FXS
04 сентября 2020, 16:56
Eugene Logunov,

«Интересующее вас распределение будет зависеть не только от OC ( =X ), но и от волатильности. Если волатильность не знаем — то скорее всего совпадения не будет»

— то есть вы уверены, что «статистика» HC(X) ̲н̲е̲ ̲ линейна по Х?
0
Ivan FXS
04 сентября 2020, 17:11
Eugene Logunov, но, сслаясь на волатильность, вы ведь понимаете, что она нормализуется линейным преобразованием — делением всех чисел на эту самую волатильность? Правда, Х тоже придётся разделить…
0

Читайте на SMART-LAB:

Инфляция, НДС, рубль, акции «Сбера»: раскрываем мифы

Время для паники? Инфляция снова растет, рубль укрепляется вопреки прогнозам, а инвесторы делают вид, что все под контролем. В студии — жесткий спор о банкротствах, НДС, экономике и ключевой...

Финам Брокер

10:37

📢 Анонсируем новый выпуск облигаций Софтлайн

Друзья! Софтлайн объявляет о планах по размещению выпуска облигаций с фиксированным купоном. Планируем привлечь не менее 3 млрд рублей. Главное о выпуске — в этом посте. 💎 Облигации серии...

Softline

09:13

Росли, растут и будут расти: 5 сильных акций на 2026

Российский рынок акций испытывал давление на протяжении 2025 г. Внешняя нестабильность и жесткая денежно-кредитная политика не позволили Индексу МосБиржи закрыть год в зеленой зоне. Однако...

БКС Мир инвестиций

09:33

Куда брокеры гонят толпу? Стратегия-2026. Часть III

Это третья по счету стратегическая заметка на 2026 год. ✅ Часть 1: работа над ошибками ✅ Часть 2: 2026 трудный год, но, возможно, последний год низких цен На этот раз мы будем обсуждать...