Восстановление усреднённой "справедливой" улыбки волатильности по истории цен БА

Сразу оговорюсь, что пост не претендует на математическую строгость, просто поделюсь своими небольшими наработками.
На проведение этого исследования меня вдохновил подход Старого Беса, который использует усреднённые исторические коэффициенты биржевой улыбки:

К сожалению, трансляция коэффициентов давно уже не ведётся. Можно было бы загрузить исторические данные по опционам и по ним восстановить улыбки, но это неудобно из-за обилия страйков и сроков экспираций. Тем более, раз уж меня интересует «справедливая» улыбка волатильности, т.е. та, при которой и продавец и покупатель опциона находятся в равных условиях, то более уместно оценить IV опционов (а, следовательно, и их стоимость) как-то опираясь на реализованную волатильность.

До определения RV через хэдж по историческим данным БА у меня ещё руки не дошли. Воспользуемся теоремой (?), что стоимость финансового актива равна стоимости его замещения, и выполним замещение стоимости опциона не через RV, а другим способом. А что? Имеем право) По поводу применённого метода замещения не буду распространяться, пока сам в нём до конца не уверен. По крайней мере, полученный результат качественно похож на правду.

Для восстановления средних «справедливых» цен опционов взял часовые исторические данные по Si, Ri, Br начиная с середины 2014 года и до наших дней, чтобы захватить взлёты и падения. Каждая часовая свечка — это старт условной недельной опционной серии. Ровно через пять торговых дней длительностью по 810 минут опционная серия экспирируется. Результат складывается и усредняется. В самом конце на полученный результат с помощью Монте-Карло (торопиться некуда, а считать с применением более строгих математических подходов ума и желания нет) пробуем натянуть улыбку по биржевой формуле.
Как известно, у каждого уважающего себя дельта-нейтрального опционщика должна быть собственная формула расчёта улыбки волатильности. Поехали!

Центр всех улыбок находится в точке 100.

Ri: цена

Ri: слева — рассчитанная улыбка, справа — «натянутая» по биржевой формуле на рассчитанную


Si: цена

Si: слева — рассчитанная улыбка, справа — «натянутая» по биржевой формуле на рассчитанную


Br:

Br: слева — рассчитанная улыбка, справа — «натянутая» по биржевой формуле на рассчитанную


На Si хорошо видно, что правый край улыбки по биржевой формуле получился более параболичным. Возможно, это мисфиттинг, а возможно и недостаток биржевой формулы.

Забавный результат получается, если взять ценовой ряд с аномальным поведением цены. Например, весь 2019 год на Si характеризовался очень низкой волатильностью. Вот что получилось:

Рассчитанный график волатильности (слева) как бы говорит «убейте меня». Забавно, что по биржевой формуле фиттинг как-то худо-бедно попытался подстроиться.

Торговать опционами весело!