Продвинутым математикам о дисперсии

имеет смысл, если у системы А и Б отрицательная корреляция доходов по сделкам… Подробнее читай Ральфа Винса… Новый подход к управлению капиталом стр 66

Конечно возможно, поскольку если у системы Б нулевое матожидание, существенная дисперсия, и результаты сделок случайны и независимы от предыдущих, то неизбежно и довольно часто будут появляться серии убыточных сделок, которые будут уменьшать депозит.

А вообще это как повезёт, если повезёт — то наоборот поможет если будут прибыльные сделки. Мат ожидание это же всего лишь ожидание, а как там получится неизвестно же заранее ))

Пример.

Система А каждый раз увеличивает капитал, умножая его на 1.1.

Система Б может с равными шансами либо увеличить капитал, умножив его на 1.25, либо уменьшить его, умножив на 0.8. Поскольку 1.25 * 0.8 = 1, считаем, что система Б имеет нулевое матожидание (не меняет капитал, если оба варианта произошли одинаковое количество раз).

Пусть теперь мы используем системы в порядке А, Б, А, Б. В зависимости от случая есть 4 равновероятных варианта, где изменение капитала будет:
1) 1.1 * 1.25 * 1.1 * 1.25 = 1.890625
2) 1.1 * 1.25 * 1.1 * 0.80 = 1.21
3) 1.1 * 0.80 * 1.1 * 1.25 = 1.21
4) 1.1 * 0.80 * 1.1 * 0.80 = 0.7744
Получается, что капитал увеличилив среднем в
(1.890625+1.21+1.21+0.7744) = 1.27125625 раз.

Без системы Б было бы 1.1 * 1.1 = 1.21 гарантировано.

Только сравнивать среднее в первом случае и гарантированный результат во втором не очень хорошо.

Ведь если просто взять систему Б и рассмотреть 4 варианта, то будет:
1) 1.25 * 1.25 = 1.5625
2) 1.25 * 0.80 = 1
3) 0.80 * 1.25 = 1
4) 0.80 * 0.80 = 0.64
и здесь среднее равно 1.050625, т.е типа зарабатываем на системе с нулевым матожиданием.

Но отношение первого и второго значений 1.27125625 / 1.050625 = 1.21, как если бы система Б просто 2 раза использовалась.

В общем, вердикт такой: используйте А и не используйте Б в этом случае, если только целью не является ЛУДОМАНИЯ.

Надо выкинуть на помойку Б и торговать только А.

Посчитайте «доходность-риск» портфеля из двух систем. Комбинация имеет смысл только когда этот показатель портфеля лучше показателя системы А.

Без матаппарата можно, на пальцах. Про все эффекты по постановке задачи имеет смысл говорить лишь в среднем. Сделки по Б будут как увеличивать сумму входа по А, так и уменьшать, в зависимости от своего исхода.
Надо сравнивать две стратегии: А и А+Б.
В среднем при очень длинном тесте их результаты будут ожидаться одинаковыми.
Но вот при не слишком длинном возможны эффекты. Будет зависеть от случая. Какая серия будет выпадать в Б в начале, положительная или отрицательная. Ряд убытков в Б снизит вклад будущих плюсов и увеличит вклад от убытков. То есть первоначальная удача в Б загонит результат стратегии А+Б выше результата стратегии А. Как и наоборот, плохие первые Б дадут эквити А+Б ниже А.
Только на бесконечности они совпадут теоретически.

А торговать очевидно надо А+А'.
А' — копия А, но для другого инструмента.
А' ведь лучше Б.
Этим снижается дисперсия портфеля (ожидаемая просадка по ходу). Ну, это общеизвестно.

Думаю вопрос стоит в том, чтобы найти мат. ожидание системы С, являющейся объедининем систем А и Б. E[C] — ?

E[C] = E[A+B] = E[A] + E[B]

Ответ, не будет. Теоретическое обоснование: от перестановки множителей произведение не меняется.

Если у Б нулевое мат. ожидание, то профит A+Б=A.

Тут не надо монументального владения математикой, всё самоочевидно. представьте, что системой Б торгует другой человек на другом счете. И у него нулевая доходность. Объединив усилия вы лишь разделите доходность системы A пополам.