Дельта хеджирование на исторических данных
Много было всего уже написано про дельта хедж, справедливые цены опционов, продажу волатильности, историческую, реализованную и имплайт волатильность.
Сегодня изложу своё вью на всё это.
Началось всё в самом начале моего пути опционщика. В любой книге по опционам рассказывают про формулу Блэка-Шоулза. Типа это первые ребята, у которых математически получилось описать стоимость опциона. Ну, во первых, не первые – первый был Эдвард Торп. О чём есть прекрасная книга – «Человек на все рынки». И, во вторых, не очень то хорошо она и описывает…. Как так??? Ведь им же Нобелевку выдали?
Ну так давайте разбираться.
Идём в любой учебник или в Википедию:
Здесь перечислены 7 ДОПУЩЕНИЙ. Т.е. когда формулу разрабатывали, то они сразу договорились, что получившаяся формула будет основываться на ДОПУЩЕНИЯХ. А по сути она предназначена для «лабораторного базового актива в сферическом вакууме»….
Допущение №1:
Торговля ведётся непрерывно…. (пока это только крипта, в остальных активах есть утренние гэпы)
Подчиняется модели геометрического Броуновского движения…
А как же лимитные заявки с крупным лотом, которые как планка могут удерживать цену? А как же срыв стопов, когда цена резко ускоряется? И вроде ещё как «кукловоды» есть….
Для этой статьи нам будет достаточно обсудить первое допущение.
Ещё мы знаем, что улыбка волатильности также не вписывается в формулу БШ.
И как же нам вычислять справедливые ли сейчас цены опционов или нет?
Опционщики начали придумывать различные формулы для вычисления исторической волатильности. Гипотеза такая: если имплайт волатильность выше исторической, то можно продавать волатильность. Если наоборот, то покупать. При этом для защиты своего депозита используется дельта хеджер.
А как это всё проверить? Можно собственным депозитом – проводим анализ волатильностей, входим в позицию, включаем дельта хедж и молимся, чтобы реализованная волатильность оказалась ниже имплайт на момент входа. Можно, конечно, сделать это на бумаге, не тратя своих денег, а скрупулёзно проводить вычисления и записывать «бумажные» сделки. В том и другом случае – на всё это тратится много времени. Протестировать на исторических данных сложно, но можно.
По сути все споры продавцов волатильности идут в плоскости дельта хеджа. По какой улыбке дельту считаем? Вроде как у Каленковича – хорошая «улыбка»! Давайте по ней хеджить! Можно и по ней…. И тут добавляется ещё одна проблема. У каждого трейдера свой размер депозита. Соответственно и заходят в позу разной лотностью. К чему это я? Да то что количество лотов в позиции напрямую влияют на общую дельту позиции. А цена для всех одинаково ходит. Вот и получается, что у трейдера №1 с позой в 100 лотов и у трейдера №2 с позой в 20 лотов, при включенном дельта хедже с шагом 1 – получатся совершенно разные результаты. Улыбка одинаковая, шаг дельты одинаковый, точки входа одинаковые, формула БШ одинаковая, но за счёт разной лотности – разный дельта хедж, и соответственно разный финансовый результат.
И я загорелся идеей автоматизировать процесс тестинга.
Робот для опционов у меня есть. Решил в него и встроить.
Как это всё работает:
Из доски опционов выбираем двойным щелчком мыши нужные нам опционы. В данном примере я взял продажу стренгла на расстоянии одной сигмы.
Дальше, в режиме редактирования мы вносим количество лотов для колл и пут опционов.
Цену входа в принципе вводить не нужно. Всё равно робот ее рассчитает.
Далее, если мы хотим протестировать как ведёт себя позиция с включенным дельта хеджем, нам нужно задать шаг дельта хеджа:
И включить сам режим дельта хеджирования:
Запускаем тестинг:
Теперь посмотрим алгоритм тестирования.
Сначала робот анализирует график. Он должен быть с таймфреймом М1.
Так мы учтём больше движений цены. Дальше робот находит среди опционов (их может быть максимум 12 в конструкции) самую ближнюю серию по экспирации. В нашем случае оба опциона с экспирацией через 34 дня. Значит, что тест мы можем провести максимум за 34 дня. Но у нас еще есть выходные. Робот их автоматически распознает с графика.
Итак, робот берет наши опционы и переносит их по графику на 34 дня назад.
Там смотрит цену фьючерса, и для нее рассчитывает цену опционов. Волатильность на истории мы менять не можем. Но особо это и не нужно. Мы в роботе сразу задаём «manual» волатильность. В нашем случае вот так:
Тут, кстати можно экспериментировать. Дельта хеджить по разной волатильности и не много изменять улыбку…. Правда она останется стационарной… Вот тут у меня есть сомнения – принимаю предложения по усовершенствованию.
Вот теперь начинается тест. Если необходимо – робот сразу приводит дельту к нужному шагу. Далее, после каждой свечи, робот считает дельту и при необходимости хеджит её с заданным шагом. При этом учитывается комиссия на сделки, которую нужно предварительно задать:
Весь процесс выглядит вот так:
И вот так:
Но нас интересует конечный результат:
Здесь мы видим во первых, что теста у нас было 25 дней, а не 34.
Это столько у нас есть свечей на графике. Но думаю, что на этот срок вряд ли что-то осталось от стоимости в опционах. А во вторых, наша прибыль составила 8462р.
Теперь мы проведём тест для второго трейдера, у которого, напомню, 20 лотов в позиции.
Вот такие результаты мы получили:
Так же 25 дней тестинга. Прибыль = 1950р.
А теперь самое интересное. Сравниваем два полученных результата:
Трейдер №1. -100 лотов. Финрез = 8462р
Трейдер №2 -20 лотов. Финрез = 1950р
Приводим к общему знаменателю
8462 * 20 / 100 = 1692р.
Получается, что для трейдера №2, с его меньшей позицией дельта хедж обошёлся дешевле. И он заработал больше. Чтобы трейдер №1 заработал такую же доходность, ему нужно выставить шаг дельты = 5.
Резюмируем наш опыт:
Для разного размера позиции – стоимость дельта хеджирования меняется.
Всё это просчитать формулами для исторической волатильности и пытаться сравнить это с имплайт волатильностью, рассчитанной по формуле БШ – считаю сильно притянутыми за «уши» методами…
С помощью подобного тестера, можно хотя бы протестировать на исторических данных, но где гарантия что цена будет ходить примерно так же? Этот метод (тестирование опционов на истории) – примерно то же самое, что и тестирование линейных инструментов (акции, фьючерсы) на истории. Но это точно лучше чем высчитывание по формулам, предназначенным для идеального рынка в «сферическом вакууме».
Ну и в заключение ещё один тест.
Трейдер № 3. Такие же опционы. Столько же, как и у второго
трейдера (-20), но дельта хеджирование по волатильности = 5%
Поехали:
Финрез = 269р. В 8 раз меньше! Вот тебе и улыбка Каленковича….
Что остаётся добавить. Проверяйте всё лично. Все гипотезы, теоремы – даже если это известные люди их вывели. Практика и тестирование дадут вам лучшее понимание. Хотя какое тут понимание? Лишнее подтверждение, что рынок это хаос. Придумывайте стратегии, которые зарабатывают в хаосе.
Всем больших профитов!
Ссылка на оригинал статьи тут.
Ссылка на видео тут.
Ссылка на робота Delta PRO
но в хаосе теорвер работает лишь эпизодически...
В нулевые появилась куча работ по обобщению формулы БШ на случай обобщенного гиперболического распределения. Почему его? Потому что приращения логарифмов цен им лучше приближаются (во второй половине 90-х немецкой финансовой школой на эту тему выпущено с десяток работ).
Впрочем, я думаю, что это все равно «работает» только для близких по экспирации опционов, потому что на дальнем горизонте гипотеза стационарности параметров распределения приращений логарифмов цен — не верна.
А что касается биржи, то есть ещё и такой показатель, как ликвидность. Попробуйте одним контрактом нарисовать котировку в Si хотя бы на 10 пунктов, отличную от текущей. Или в Сбере одним лотом «сдвинуть» его копеек на 20. Не путайте неликвидные опционы, на которые в тех Si и Сбере никто из «крупняка» не смотрит, с ликвидным рынком. А примеры манипуляций в неликвидах — это «ни о чем». Не лезьте туда и не «вляпаетесь».
И если Вы купили фьючерс на Сбер стоит 25000 и упадёт до 24900, то с Вас спишут 100 руб. и это то же самое, что Вы купите 100 акций Сбера по 250 руб. и продадите 249 - тоже Вам непонятно?
1. Профучастники имеют доход от комиссии за обороты, которая никак не связана с прибылями-убытками участников, а только с активностью их торговли.
2. Контанго — это простое следствие разницы между ГО фьючерса и его номинала. Если Вы купили фьючерс и Ваш депозит равен его номиналу, то вложив разницу между депозитом и ГО в краткосрочную гособлигацию в валюте расчёта фьючерса, то прекрасно отобъете контанго.
3. Кроме комиссии за оборот по сравнению с п. 2 ничего не меняется от перевкладывания.
опять вы как налим под корягу уходите… я вас спросил про сальдирование профучастников на клиринге… Так у них нуль на клиринге или плюс\минус?
А так конечно есть и другие доходы, как плата за плечи и шорты, за ведение счета, за депозитарные услуги. Но все это, в-основном, связано именно со спотом.
1. Гениальность?
2. Процентная ставка?
3. Риски и какие?
Какое отношение к этому вопросу имеет пример, когда конкретный человек не сделал конкретного точного прогноза?
А «чёрные лебеди», т. е. события, которых не было никогда, рассматривать бессмысленно. А для редких событий есть своя теория и в ней нет ничего сложного.
После того как вы опцион продали и записали себе в актив его волатильность перестает меняться. И улыбки у него нет. Вы имеете право самостоятельно его переоценивать. Допустим, вы продали по 20 воле, а рынок стал 25 и у вас минус 5*вегу. Вы можете списать эту разницу в убыток и теперь торговать 25 волу. А можете и не списывать, а держать это как бумажный убыток. При этом вола вашего опциона останется 20 и вы по гамме с 20 волой будите ДХ.
Как то так. Дело делаете хорошее. Для меня Луа сложно, я на экселе.
Дмитрий Новиков, да, учиться нужно непрерывно — полностью согласен. Предложенная вами модель дх у меня тоже реализована. Только я к ней пришёл другой цепочкой логических рассуждений. И назвал я её возможно не удачно — гамма хедж)). Смысл такой, как вы описали. Робот отмеряет дневную сигму и ставит границы. Когда цена ба доходит к этой границе происходит дх. А если не подошла, то всю тетту записали к себе. Вот только теперь вопрос, как к более опытному трейдеру — вот такое дневное сигма деление производить сразу при продаже опциона? Или каждый день заново рассчитывать?
Если есть желание — могу предоставить данного робота в безвозмездное пользование. Возможно что то вместе улучшим.))
Вы продали опцион на ЦС с волой 20, 100 дней. Можно произвольно уровни рисовать, все равно вы попадете в час, день, три дня СКО. Мы для простаты день. 20/19=чуть больше 1%. Внимание! Волатильность проданного вами опциона теперь не меняется. Строим сетку через 1%. Сколько раз мы сделаем ДХ за 100 дней. 68 дней должны быть меньше 1%, 32 дня по 3%. Это распределение так устроено по сигмам, хвостам, упрощенно. Допустим гамма-тетта =1 бакс. 100 баксов от тетты — 32 раз вынесло по 3% =-96. Такой паритет в БШ. Если вола БА оказалась больше, то у нас хвостов по 3% становится больше и нас выносит больше, чем мы получим по тетте. Не зависимо как вы сетку поставили. Могли и через 0,5, тогда просто все делим на два, умножаем на два.
Сетку смещают в одном случает. Когда опционы на акции и происходит выплата. Вот в БШ дивиденты не учитываются, КРР их можно учитывать и опускать сетку на сумму дивов.
Можно переоценивать у себя опционы и расширять/сужать сетку. Но не могу сказать, что это что то дает очень заметное.
Заметное дает поддержание гаммы. Становится более понятно когда покупать когда продавать. У вас вола выросла, гамма упала, вам надо допродать опционов по более высокой воле. Вола упала, гамма выросла, вам надо откупить опционов по более низкой воле. Это и есть гамма трейдинг.
Вы же вообще с улыбками не работаете.