Дельта-хеджирование при изменяющейся волатильности

В прошлой статье, про механизм работы дельта-хеджирования, уважаемые Дмитрий Новиков и ch5oh, оставили весьма полезные комментарии, спасибо им за это! Это натолкнуло меня на мысль, смоделировать поведение ДХ при изменяющейся волатильности и посмотреть, что из этого выйдет.

Здесь не будет никакой теории, просто несколько графиков. Эта статья скорее как дополнение к предыдущей, чтобы подвести итог о прибыли.
(Для каждого эксперимента произведено 1000 генераций поведения БА, с указанной волатильностью.)

Поведение ДХ, когда волатильность не меняется:

Всё около нуля как и должно быть.

Поведение ДХ, когда волатильность растет:

Поведение ДХ, когда волатильность снижается:

Теперь становится понятней, откуда берется прибыль.

В будущем попробуем смоделировать волатильность волатильности и посмотреть, что с этим можно сделать.

Код: https://github.com/dmitryy/finance/blob/master/RScripts/delta-hedge-volatility.R

опционы дельта-хеджирование

Dmitryy

Taganrog

596

с 30 января 2018

26 Комментариев

ch5oh
19 июня 2019, 00:00
Повторяя автомобильную аналогию: "Вместо того, чтобы сесть и поехать, Вы копаетесь в конструкции мотора и коробки передач (автоматической)". =) Успеха!
+3
Kot_Begemot
19 июня 2019, 14:32
Ещё можете промоделировать случайную волатильность.
Будет примерно то же, что и при неизменной.
Лог-нормальное распределение в логарифмическом масштабе должно получиться) А оно близко к Гауссу Блэка-Шоулза.

0
Дмитрий Новиков
19 июня 2019, 19:27
Что то не так в расчетах. У тебя кол SN(d1)-KN(d2). У тебя ДХ -S*N(d1), а KN(d2) полностью синхронизирован, то есть один базовый актив, уйдет от страйка на одно расстояние. SN(d1)-S*N(d1)-KN(d2)+KN(d2)=? Разница возникнет если в БА (читай в ДХ) и опционе сигмы разные.
+1
bozon
19 июня 2019, 21:50
на самом деле ситуация немного сложнее. Из дифференциального уравнения

df/dt*(t-t0)+df/dS*(S-S0)+0,5*ddf/dS^2*(S-S0)^2+df/dsigma*(sigma-sigma0)+...=r*f

следует, что изменение волатильности при ДХ и r=0 создаёт направленную позицию в портфеле, т.е. sigma-sigma0=-(df/dS)/(df/dsigma)*(S-S0)+...
Вся сложность ещё и в производных по волатильности.
пс: sigma и sigma0 — HV или IV (без разницы)
+1