Основы (полином улыбки волатильности)
Файл: https://cloud.mail.ru/public/3N57/BbQsUnWWW
Остался последний штрих. Напомню. Когда мы синтезировали цену, то использовали нормальные распределения. В то же время мы закладывали корреляцию. Актив сильнее падает, чем растет. Таким образом, из суммы всех нормальных распределений, мы получили общее, не очень нормальное, но напоминающее логнормальное. А при оценки опциона, мы снова использовали нормальное N(d1/d2). Поэтому, в этом месте, нам надо поправить. Построить кривую улыбку волатильности ЛИСТ «улыбка»
В реальности вам достаточно цен трех опционов, что бы построить между ними кривую и получить цены на всех страйках. В нашем случае, мы должны задать эту кривую, что бы оценить виртуальные опцион для себя. Как будто опционов пока на рынке нет, но мы их начнем торговать. Получится некоторая зависимость цены опциона от времени, волатильности и направления БА. И хотя, я и другие члены СЛ, много об этом писал, чукчи, конечно, об этом не читали. Поэтому еще раз.
У нас есть центральный страйк ЦС. И страйки выше и ниже, через каждые 5% (к примеру). Первое, что нам надо сделать, оценить, как далеко цена от страйка сейчас. И это LN(цена/страйк). Второе, это понять, по времени/волатильности. Наша сигма^2*T. То есть, квадраты средних приращений ln(сегодня/вчера), умножить на время до экспари. Ну и извлечь корень. Получим (сигма^2*T)^0.5. Найдем соотношение (LN(цена/страйк)/ (сигма^2*T)^0.5. Это выражение должно быть вам знакомым. Это первая часть d1 в формуле БШ. Результат вычислений обзовем «число».
Дальше. Берем волатильность ЦС и умножаем на скобку. Первый член 1, то есть сама волатильность. Плюс, наклон или СКОС распределения. В логнормале левый хвост тяжелее, поэтому линейная функция -1,5/6* «число», где -1.5 коэффициент наклона. Плюс загиб ЭКСЦЕСС или пик распределения.( 0,5/24* «число»)^2. 0,5 степень загиба или величина пика распределения. На этом можно остановиться. Это полином второй степени. Характеристика нашего распределения БА, или чем оно отличается от Гауса. Более тяжелым хвостом (скосом) и более высоким пиком (эксцессом). Второй и третий моменты распределения. Но мы пойдем дальше и возьмем четвертый момент. Не помню как он называется, поэтому назову его «хрень». «Хрень» определяется так же, только в ^3 степени. Немного приплющивает дальний хвост. Меняя степень ^4, ^5… ^n мы получаем Nые моменты и так до N. Однако, мы остановимся на «Хрени».
Так что, можно нарисовать любую улыбку, что бы вписать ее между бидов и асков. Теперь мы меняем время до экспари и крылья нашей улыбки начинают подниматься до небес волы в 1000%. Что не очень логично. Поэтому мы их прижмем через экспоненту. 1-ЕХР(-наша улыбка). Тогда за час до экспари (1/24) на дальних страйках вола не будет под 1000%, а будет вменяемой. А улыбка будет раскрываться, стремясь к дельта функции. В конце она превратится в 0.
В общем все. Можете менять на листе «улыбка» время, наклон, загиб, хрень и смотреть, как меняется улыбка. Нам же это надо, что бы вставить полученную с улыбки волатильность оценку опциона.
Только тут возникает проблема. Коэффициенты наших наклонов и загибов с хренью начинают плавать. Улыбка то сворачивается, то разворачивается. То липкая дельта, то липкий стрйк. И начинаются поиски истины. Какой должна быть улыбка, как найти коэффициенты, как правильно померить время и надо ли включать в расчеты выходные и Новый Год. Но проблема лежит совсем в другой плоскости.
Сформулировать решение этой проблемы можно так: «Цена опциона, это стоимость его замещения» Или, цена опциона, это стоимость его дельтахеджа. В прошлом топике я показывал, как колбасит цену опциона, если мы возьмем волатильность с рынка. Так вот такого быть не должно. Там «тазики» стоят от маркет мейкеров. И описывается этот процесс известной (по предыдущим топикам) логистической формулой Орнштейна-Уленбека. Суть очень проста. Вола не может упасть, ее там подберут и не может вырасти ее там продадут. Естественный компрессор-лимитер. И зависимость очень простая. Все зависит от ресурсов на рынке. Это про наших кроликов. Популяция растет по экспоненте, минус съеденные лисами, случайным образом. Поэтому, нашу улыбку мы подставляем в формулу ОУ и получаем результат. Лист «Просто Call». И что мы видим? Экви опциона, симметрично экви ДХ. То есть, цену опциона уже не болтает так сильно. Вы можете придумать любой страйк, но ДХ и опцион будут стремиться к равновесию, а результат стремится к 0. Даже с учетом того, что у нас ДХ весьма условный 1 раз в день. Теперь, если я подставлю волу по ОУ в нашу стратегию Граальчик, то не все так радостно. Но и не все так безнадежно. Наш финансовый результат HV-IV+случайная ошибка. В общем, мы могли и не париться с формулами БШ, а просто взять вегу и волатильность опциона и БА и получить тот же результат. А заодно сделать вывод, что лучше ДХ много опционов, чем одного.
В конечном итоге мы получаем новый ценовой ряд = опцион-ДХ. Который стремиться к нулевому МО. Или ДХ должен быть равен цене опциона. Но по дороге эту конструкцию колбасит. То есть, очень флетовая история. А что мы делаем во флете? Натягиваем сетку. А что такое сетка из лимитников? Это проданный стреддл или стренгл. А как управлять проданными краями? Ответит нам теория Коровина-Анохина. То есть правильный МаниМ или собственный брокер. Ну и теперь вы сами можете взять лист «Пробой уровней» и подставить туда ценовой ряд «опцион-ДХ». У вас получится программа маркет мейкера. В которой, перепуганных кроликов собирают на корм хитрые лисы. А вся их хитрость, что они стоят лимитками выше и ниже текущей волатильности. Кролики сами к ним прыгают, рассчитывая, что можно купить колл, при хорошем движении заработать много денег, и наконец то поесть. Я ни чего не знаю про движение, но знаю, что лисы сыты. А это важно. А то кролики размножаться и биржа начнет торговаться по уровням и волнам Вульфа.
Все это видно на графиках в файле, если внимательно присмотреться. И кролики и лисы, быки и медведи, волки и бараны.
На этом мы закончим серию топиков «Основы». Какие выводы можно сделать. О случайности. Да мы использовали всюду случайные числа. В какой то степени и случайные параметры. Получился ли у нас случайный результат? Да нет (нужное подчеркнуть). Скорее результат у нас закономерный и очевидный. Мы зависим от фундаментальных параметров рынка. От логистики. От количества кроликов на одного лиса. От Орнштейна Уленбека или любой другой логистической функции. К счастью кролики об этом не знают, хотя и используют понятия перекуплено/перепродано по CCI. Поэтому аналитика рулит сильнее, чем тех анализ. Если по серьезному. Ну и пора отдыхать. Кто куда поедет?
Если интересно…
Можно опрос провести: "Возбуждают ли Вас 40% годовых?". Думаю, процентов 90 ответят, что даже не почешутся ради выхода на такой уровень доходности.
Dmitryy, все как раз наоборот. «Обычным людям» и новичкам меньше 100% в месяц вообще нафиг не сплющилось. Поэтому и несут в ПАММы в надежде, что успеют удесятериться и вывести.
А «бывалые» сидят и трезво прикидывают, что даже 100% за год на депозите в 100 млн было бы очень недурно. Главное, чтобы просадок серьезных не было.
Dmitryy, только Вы заранее не знаете, сколько Вам обойдется дельта-хедж.
Вокруг этого и идет возня по сути.
Dmitryy, лонг фьюч И шорт колл == проданный пут. Собственно, это схема коранохина. В принципе, дальше можно не обсуждать.
Напродавали путов. Рынок начинает падать. Вы в минусе. Что дальше? Премия испарится очень быстро. Кроете позицию на уровне (минус премия)?
Dmitryy, на ФОРТС нарушения паритета наблюдаются крайне редко, имеют крайне малый размер в шагах цены и очень небольшой объем в лотах. Соответственно, на паритете Вы не заработаете.
В этой схеме Вы собираетесь зарабатывать на том, что «рынки всегда растут» и на том, что «опционы котируются как правило дороже мгновенной (текущей) волатильности».
А потом налетает легкий ветерок 9 апреля 2018 года (еще даже не НамКрыш) — и прощаю всех, кому должен. То есть, пытаюсь простить.
Погуглите. Даже на СЛ кровавые ошметки тех времен должны валяться до сих пор.
Dmitryy, дельта-хедж необходим всегда. Очень жаль, что биржа не работает ночью и по выходным.
ПС В прошлый раз пытался это донести на вебинаре 30 мая 2019 года (ищите в видеозаписях).
Мне не понятен кейс с железным кондором. Например, продали кондор, актив пошел вверх (или вниз, не принципиально), по ДХ мы должны продавать фьюч, чтобы дельта стремилась к нулю. Мы продали. Но он ушел еще выше и на момент экспирации опционов и фьюча так и не вернулся в точку проданных фьючерсов. В итоге оптимальней было ничего не делать?
Dmitryy, было сложно понять??? А чего вопросы не задавли? Надо же так и говорить: "Блин! Теряю ход мысли. Ничего не понятно!".
Здесь все упирается в определение слова "оптимальней". В одном описанном Вами сценарии «оптимальней» ничего не делать. Тогда давайте Вы никогда не будете ничего делать с кондором, а рынок просто встанет и будет вяло колебаться между ног этой птицы. И Вы просто получите максимальный убыток.
Тактика «ничего не делать» все еще кажется Вам «оптимальной»? =)
Dmitryy, это вообще проблема (само)обучения.
Как там сказал кто-то из великих:
"Я слушаю — и забываю. Смотрю — и запоминаю. Делаю — и понимаю."
По-настоящему глубина понимания придет, когда попробуете делать так, потом делать по-другому, с разными настройками, с разными моделями.
И чтобы по-дороге не растерять депозит, имеются виртуальные позиции. ;-)
Dmitryy, Дмитрий все очень сложно объясняет, кмк.
Но если Вам в его потоке сознания несложно вычленить и узнать «кусок БШ», то поздравляю. =) Вдруг Вам этот витиеватый стиль будет ближе и родней простых и понятных концепций.
}}.}
Дмитрий Новиков, нет, не напоминает. Разложение дифференциала цены портфеля в ряд Тейлора — это одно. И это совершенно понятно.
А написанное словами нижеследующее выражение вообще никаких ассоциаций (у меня) не вызывает. Только легкое недоумение:
С уважением.
}
Это как бы сколько ДХ может распилить. И это же, на сколько изменится цена опциона при изменении БА. И это же диф формула БШ опциона колл.
Примечательно, что формулы гамма и вега одинаковы для опционов пут и колл, что является логическим выводом теории паритета опционов пут и колл.
Например, знание коэффициентов «дельта» {\displaystyle \Delta }
и «гамма» {\displaystyle \Gamma }
позволяют оценить изменение цены (премии) опциона {\displaystyle \delta c}
при изменении цены финансового инструмента {\displaystyle \delta S}
, лежащего в основе опциона:
{\displaystyle \delta c\approx \Delta \cdot \delta S+\Gamma \,{\frac {(\delta S)^{2}}{2}}.}Эта формула получается при помощи разложения в ряд Тейлора цены опциона {\displaystyle c(S)}
. Аналогично, чем больше «тета», тем быстрее происходит временной распад опциона, и т. д.
Θ = V — SΔ — (σS)^2 Γ / 2
т.е.
δc = SΔ + (σS)^2 Γ / 2 = V - Θ
Теперь бы понять, что значит
Что это за разница волатильностей? IV то что дает нам рынок, HV то что мы посчитали. Не понимаю как это связать с формулой выше.
Что происходит: Я сгенерил IV подставил ее в формулу БШ. У меня появился ценовой ряд изменения стоимости опциона с подставленной IV. От этого ценового ряда я отнимал ДХ. Ценовой ряд ДХ я получал: Брал цену БА, умножал на дельту с IV волатильностью и умножал на изменение цены за день. То есть, фактически, на реализованную волатильность. Получается что из формулы
первый член становится: дельта*S*(сигма IV-сигма RV). Где сигма RV это изменение цены БА ln(сегодня/вчера)
Так как ДХ я делал по закрытию дня, мне не надо было считать второй член. Но если присмотреться и умножить Гамму на..., то это тетта. И если бы я делал ДХ постоянно, внутри дня, то мне бы надо было и сравнивать S*cигмаIV-сигмаНV.
Таким образом, когда мы делаем ДХ, у нас торгуется разница между IV и НV. Это хорошо видно через вегу. Есть цена веги, изменение цены опциона от волатильности. Она одинакова и для опциона и для ДХ (если мы делаем ДХ по рыночной воле). А вот фин рез = IV*вегу и RV*вегу. Вегу выносим за скобку и получаем: вега*(iv-rv). Вот и весть ваш ДХ.
ЗЫ HV историческая и RV реализованная это почти одно и тоже.
Примите основную идею: операции с фьючерсом, выполняемые по определенному алгоритму (ака дельта-хедж), дают финрез эквивалентный финрезу опциона.
Мы продаем реальный опцион по какой-то цене (которая соответствует какой-то айви) и далее эта величина заморожена. С ней уже ничего не сделать.
А через ДХ покупаем синтетический опцион. У него будет своя цена (в рублях) и эта цена будет соответствовать своей эрви.
Разница этих величин — наш итоговый финрез.
Насколько понимаю, мы говорим про одно и то же. Только я стараюсь уйти от греков и оперировать цельными и понятными категориями финрезов.
Потому что греки — крайне скользкая тема. Сразу начинается масса неоднозначностей.
Тема действительно скользкая. Тут много любителей (на СЛ) поторговать дельта нейтральными позициями. Думая, что надо просто правильно дельтахеджировать. А вот какая там вола и прочее, по фиг:)
Дмитрий Новиков, аксиома: у нас всегда есть гамма.
Давайте не прятаться от проблем мифическим сценарием «гамма обнулилась».
Считайте, что у нас или страйки проданы широким фронтом или первоначальная позиция настолько большая, что гамма есть всегда и везде. Или что торговать можно дробными лотами, поэтому ДХ всегда имеется и всегда высасывает деньги с депозита.
Давайте все эти варианты с числами которых не бывает уберем. Есть вола опциона, есть средняя вола опциона за 10 лет, есть граница. Вот по ней поставте лимитные ордера и ждите. Через 1п волы, через 10 или через 0,001. И будет вам счастье.
Дмитрий Новиков, нам не будет счастья. Вы же сами так не торгуете, а нам советуете. Зачем? Такой тонкий троллинг?
Чихать хотел рынок на свои «долгосрочные уровни волатильности за 10 лет». Какую хочет ашви, такую и делает.
И мы не странные. Мы держим в голове все сценарии. А не только один два идеальных, когда мы продали 1 центральный страйк и рынок встал намертво. А если не встал, а побежал, то убежал и не вернулся.
Вон, на днях буквально газпром шарахнул на 250 и через несколько минут был уже 230. Втб прыгнул в космас, а через пару дней торговался практически на стартовых уровнях.
В общем топик и посвящен тому, что существуют объективные причины для волы в 200%. Просто есть те, кто еще не сошел с ума, как говорил Кирилл Ильинский, продаст и будет терпеть.
Дмитрий Новиков, ставите уровни вокруг «долгосрочной волатильности» и усредняетесь??? На ФОРТС или в Валиноре?
Дмитрий Новиков, так вот я Вам и пытаюсь донести, что конкретно на ФОРТС конкретно сейчас Ваш предполагаемый подход гипотетического маркетоса приведет к тому, что Вы будете 3-й год подряд покупать падающую волатильность. И будете 3-й год подряд беспощадно минусить. И никакое усреднение Вас не спасет.
А покупать 10-летние опционы пока что на ФОРТС нет возможности. Максимум, 2-3 года заведены тикеры.
Дмитрий Новиков, нет, не прокатит. Ибо комиссия.
Но чисто полудоманить можно пару раз. Казалось бы: фиксируй 10 рублей в день на продаже опциона — и 50% годовых в кармане. Даже думать не надо. Вошел-вышел. И уже в домике. И уже круче 95% «трейдеров».
Помню, один раз влетел неплохо на такой игре. Продать продал, а выходить пришлось уже ой-ой где. И то после усреднения.
Дмитрий Новиков, это какой-то детский сад. Нормальные пацаны не продают по одному страйку. Поэтому куда бы рынок не пошел — там всегда будет наша отрицательная гамма.
Дмитрий Новиков,
Во-первых, это совсем неправильная формула, о чем мы уже говорили несколько раз.
Во-вторых, не "N(d1)/vol", а (приняв стандартное обозначение Phi(x) = dN(x)/dx )
Г = Phi(d1)/(F*sigma*sqrt(T))
То есть имеется аж 3 варианта получить большую гамму:
1) при стремлении цены к нулю
2) при стремлении времени к нулю
3) при стремлении Phi к дельта-функции, если рынок застрял в окрестности проданного страйка (а он гарантированно там застрянет рано или поздно).
Короче. Гамма есть везде. У нормальной позиции даже возникает задача принудительного отключения дельта-хеджера, чтобы он хотя бы на микроструктурный шум не реагировал.
Дмитрий Новиков, так Вам Стас даже картинку нарисовал. Продали 22 мая брент по 25%. 30 мая усреднили по 30%. С 3 июня вола уже 40%. И это уже далеко не «5 минут». Что будете делать? Продадите еще по 40-й? А деньги-то есть еще на счете? Или уже примете убыток?
Дмитрий Новиков, если по 20 продать чуть-чуть, прибыль надо будет искать в микроскоп.
И никакой «средней волатильности» у нас (по крайней мере у меня) нет. рынок прекрасно загоняет ашви СИ на 5%, ашви РИ на 15% и в ус не дует. И чихать он хотел, что у него "долгосрочные средние 12% и 30% соответственно".
gyazo.com/ef4c8f423238fa375e3bd5d9ea0da396
Или опцион.ру закрыли. Теперь негде график гаммы и дельты посмотреть:)))
И потом, кто Вам гарантировал, что после двух недель на 40 не начнется еще 2 недели на 100?
Мне лично никто таких гарантий не дает никогда. Вот и приходится мозг морщить и все время помнить о том, что "злой Кукл рядом".