КОНКУРС: на случайном блуждании заработать невозможно

Доброй ночи, коллеги!

Пишу исключительно из-за последних постов, описывающих, как все дружно зарабатывают на случайном блуждании. А также ввиду поминания всуе светлого имени Елены Сергеевны Вентцель, которая писала хорошие учебники по ТВ для технических ВУЗов, но звезд с неба не хватала, да и не собиралась.

Итак, конкурс.

Просьба привести максимально элементарное доказательство того, что заработать на СБ (случайном блуждании) нельзя.
Под СБ понимается логнормальный процесс, логарифм которого представляет из себя обычное случайное блуждание с нулевым МО и фиксированной дисперсией.
Под заработком понимается заработок механической торговой системы (МТС), которая воспринимает этот процесс, как цену.
Под невозможностью заработка понимается, что Эквити МТС будет расти, как o(t), где t — время. Т.е. даже 1% годовых на долгосроке получить нельзя.

Абстрактные рассуждения из серии, что любая алгоритмическая модификация СБ есть тоже СБ — не принимаются ввиду нестрогости.
Усреднения по всем возможным реализациям процесса не принимаются, т.к. мы живем в одной вселенной и видим один курс EURUSD. Множественные семейства разных траекторий EURUSD возможны только у Саймака в романе «Кольцо вокруг земли».
К примеру, будем считать, что у нас есть идеальный генератор псевдослучайных чисел (ГСЧ, да, такие штуки есть, не у Майкрософта, но отдельные результаты из теории простых чисел позволяют их изготовить), к нему мы применяем процедуру Бокса-Дженкинса для получения обычного СБ, потом к результату применяем экспоненту — и вуаля! У такого процесса все количественные параметры неотличимы от СБ — на нем и заработаем )))

С уважением

P.S. Заработать надо на нулевых комиссиях. При положительных комиссиях заработать сложнее. При отрицательных (вариант — рибейт на стороне маркетмейкера) можно, но это уже экзотика
P.P.S. Доказательства, что заработать можно, тоже принимаются. Но не на уровне базара, а с логичным объяснением.