17 ноября 2018, 00:25

Задача по теорверу

Задача с нестандартным решением.

Итак,
у нас есть два шахматиста, выигрывающих с вероятностью p
(и проигрывающих с вероятностью 1-р).

Первый шахматист — игрок эмоциональный,
после очередного выигрыша вероятность выигрыша следующей партии чуть-чуть увеличивается
и равняется p + эпсилон.
После проигрыша вероятность последующего проигрыша
увеличивается на такую же величину.

Второй шахматист — хладнокровный и спокойный,
поэтому ни победа, ни поражение
не меняют у него вероятность выигрыша или проигрыша.

Вопрос:
Какой шахматист окажется более результативным?

PS
Прошлые задачи здесь

smart-lab.ru/blog/491577.php

Одна из них, кстати, так и осталась
непокоренной смартлабовцам...

теория вероятности

Максим Барбашин

Ростов-на-Дону

566

17 745

с 18 февраля 2018

91 Комментарий

sortarray sortarray
17 ноября 2018, 02:37
А Вам не кажется, что в этой задаче противоречие? В первом же пункте у Вас утверждение, что выигрыш у обоих равновероятен, а затем Вы спрашиваете у кого больше вероятности.
0
- Максим Барбашин
  17 ноября 2018, 12:22
  sortarray sortarray,
  Так это перед началом игры (то есть игр)
  Потом выигрыши и проигрыши влияют
  0
Логарифм Интегралыч
17 ноября 2018, 02:49
хорошая попытка фантазировать

про вероятности как про гарантии
но нет…

хладнокровность мало поможет выигрывающему
с постоянной вероятностью 1% от 1%
0
- Максим Барбашин
  17 ноября 2018, 12:24
  Логарифм Интегралович,
  Вероятность постоянная только в первом туре,
  дальше изменения
  0
Yellow
17 ноября 2018, 05:22
При p>0,5 эмоциональный будет более успешен, и наоборот при p<0,5. При p равном 0, 0,5 и 1 само собой успешность одинаковая.
+7
- Максим Барбашин
  17 ноября 2018, 12:24
  Yellow,
  Мыслите в верном направлении
  0
Антон Денисков (Fry)
17 ноября 2018, 08:27
«Эквити» первого шахматиста имеет выявленную весомую закономерность. Любая подобная закономерность в эквити — это неэффективность торговой системы. Надо дорабатывать! =)))

То есть эпсилон надо «впитать» в ТС (путём мани-менеджмента, логичнее всего) и появится прибавка к P.
+4
- Максим Барбашин
  17 ноября 2018, 12:23
  Fry (Антон),
  После подобной доработки шахматист начнёт сливать…
  +1
  - Антон Денисков (Fry)
    17 ноября 2018, 12:40
    Максим Барбашин, видимо мы друг друга не поняли.
    0
    - LogikoMen
      18 ноября 2018, 13:25
      Fry (Антон), это закономерность быстрее всего психологическая. Если же это эквити зависимость — ты прав.
      0
Павел Град
17 ноября 2018, 09:01
Я скажу так: В долгосрочной перспективе, однозначно, 2-й шахматист, т.к. он на мой взгляд более системен в целом.
+1
- Максим Барбашин
  17 ноября 2018, 12:25
  Grad (Павел),
  Подумайте еще раз
  0
  - Павел Град
    17 ноября 2018, 14:22
    Максим Барбашин, Маркидонова.
    +2
    - Максим Барбашин
      17 ноября 2018, 14:51
      Grad (Павел),
      Так слилась уже вместе с инвесторскими, разве нет?
      +1
      - Павел Град
        17 ноября 2018, 16:39
        Максим Барбашин, Да, верно.
        +1
Павел Град
17 ноября 2018, 09:02
Смешинка действительно «Легенда».
+2
- Максим Барбашин
  17 ноября 2018, 12:32
  Grad (Павел),
  Эмоционально зарабатывала и сливала?
  0
baron_samedi
17 ноября 2018, 10:04
А после проигрышей у 1 игрока — вероятность выигрыша — p минус эпсилон?
0
Mari-Sha
17 ноября 2018, 10:14
Результативнее будет тот, кто умнее и более волевой.

Максим, Вы пытаетесь подогнать жизнь (эмоции и чувства) под математику, а это невозможно.

Если бы было намного больше исходных данных, то можно было бы весьма приблизительно подогнать ответ в пользу того или иного игрока. Например, насколько первый игрок умеет владеть своими эмоциями.

Стопицот раз доказано учеными, что одновременно чувства и разум не работают, только что-то одно, либо попеременно, скорость переключения тумблера переменности у всех разная.
+1
- Максим Барбашин
  17 ноября 2018, 12:17
  Черепаха Шортилла,
  Согласен.
  Но это просто задача.
  на SL же постоянно идут обсуждения как сдвинуть вероятность в свою сторону
  +1
MadQuant
17 ноября 2018, 10:19
Вопрос: Какой шахматист окажется более результативным?

Дайте четкое определение понятия «результативный»
0
- Максим Барбашин
  17 ноября 2018, 12:17
  MadQuant,
  Имеются в виду выигрыши
  0
  - MadQuant
    17 ноября 2018, 12:27
    Максим Барбашин, вы так и не ответили. «имеются ввиду выигрыши» — и ежу понятно, что не проигрыши, только что с ними надо сделать — максимизировать матожидание отдельного выигрыша, максимизировать вероятность выиграть все Н партий, максимизировать вероятность выиграть хотя бы половину?
    0
    - Максим Барбашин
      17 ноября 2018, 12:31
      MadQuant,
      ну, половина бессмысленна
      у нас все-таки два игрока
      Нужено чаще выигрывать, значит, больше половины
      0
      - MadQuant
        17 ноября 2018, 12:41
        Максим Барбашин, «у нас всё-таки два игрока» — то есть они типа ещё друг с другом играют? Тогда ваши определения вероятностей и p бессмысленны, поскольку в каждом туре события победы или поражения строго зависимы (если один выиграл, то другой проиграл), а если априори у каждого вероятность выиграть равна p, то p=0.5.
        В общем, это больше похоже на какие-то псевдонаучные конструкции, чем на четко сформулированную задачу. Если у вас нет математического образования — предлагаю не лезть в эти материи.
        0
        Максим Барбашин
        17 ноября 2018, 12:44
        MadQuant,
        Да неважно, с кем они играют
        Важно, что мы учитываем их результаты
        Эта задача и взята из математического сборника
        0
        MadQuant
        17 ноября 2018, 12:49
        Максим Барбашин, «неважно с кем они играют» — ещё раз подтверждает, что вы не очень понимаете, о чем пишете. Если приводите задачи из сборника — приводите ее точно и давайте ссылку на источник. Иначе получается просто какая-то пустая философия, без возможности применить матаппарат к расплывчатым формулировкам
        0
        LogikoMen
        17 ноября 2018, 12:47
        MadQuant, предполагаю. Что игроки играют разные чемпионаты. Результат которого подсчитывается баллами, а не на вылет.
        0
        Максим Барбашин
        17 ноября 2018, 14:54
        LogikoMen,
        Так, кстати проводится большинство спортивных соревнований
        0
Пётр Новак
17 ноября 2018, 11:21
Какой шахматист окажется более результативным?
Тот который выиграет первую партию, потому что партия проводится 1 в день.

0
- Максим Барбашин
  17 ноября 2018, 12:18
  Пётр Новак,
  Да ну,
  Турнир по блицу заканчивается за день, и неважно сколько партий
  0
Cheshirsky Kot
17 ноября 2018, 11:58
Зависит от того выиграет ли первую партию эмоциональный или проиграет) Если выиграет — то он результативнее будет.
0
- Максим Барбашин
  17 ноября 2018, 12:34
  Cheshirsky Kot,
  Вы близки к решению
  0
LogikoMen
17 ноября 2018, 12:43
Хорошая задачка.
1) Мы имеем задачку, которая в теории очень простая. Все зависит от начального значения вероятности выигрыша Р, и от величины улучшения У. Если Р+У>50% то он будет успешен больше, чем стабильный. Если Р>50% то он будет успешен с вероятностью 50%. Т.е. зависит от того, выиграет он в первый раз или нет.
2) В реальности, распределение выигрышей и проигрышей не будет равномерной. Поэтому даже имея Р+Y<50% он может оказаться в чемпионате более успешен. И наоборот.
3) Так же из задачки нужно понимать. Что игроки не играют чемпионат с друг другом (или более 1 раза) и результат чемпионата зависит от всех игр, а не как обычно на вылет. Иначе эти вероятности будут зависимы. И условие задачи некорректно.
+1
- Максим Барбашин
  17 ноября 2018, 12:54
  LogikoMen,
  Поясните второй пункт.
  Проигрывая больше чем выигрывая, шахматист может оказаться успешным?
  0
  - LogikoMen
    18 ноября 2018, 13:11
    Максим Барбашин, 2 пункт. Вероятности Р=30%, У=10%. Событие: 30,40,50,40,50,60,50,60,50,60,70,60,50,60,50,60,70,80,70,60,70,60,70,80...100Через 6 игр вероятность вылетит за Р+У>50% и в дальнейшем уже игрок станет успешнее по нарастающей до 100% побед, чем стабильный. Причем для игрока. Который изначально давал 30% на выигрыш это событие удачи хоть и мало вероятно. Но тем не менее возможно. Потому что если вероятность выпадения у монетки орла хоть и равна 50%, это совершенно не значит. Что в течении ближайших бросков (скажем десяти) обязательно выпадет 5 орлов и пять решек. Может выпасть и 10 орлов подряд.
    0
Andrew_Kl
17 ноября 2018, 12:44
При р большем 0,5 более результативным будет первый игрок. При меньшем 0,5 — второй.

+1
Dmitry Mikheev
17 ноября 2018, 13:03
Советую полностью и корректно формулировать задачи.
А не устраивать «Угадай мелодию» или «Поле чудес» в расчете на то, что люди будут рыскать в комментариях в поиске уточнений к условиям.
0
billy
17 ноября 2018, 13:28
можно ли отделить 1 от 2, посчитать ε и сколько партий для этого потребуется.
0
- Максим Барбашин
  17 ноября 2018, 14:55
  billy,
  Обычно эпсилон просто крайне малая величина
  0
  - billy
    17 ноября 2018, 15:02
    Максим Барбашин, тогда как его получили,
    и если p > 0.5, то постепенно перейдем к p = 1
    ps лучше теннисисты
    0
    - Максим Барбашин
      17 ноября 2018, 15:10
      billy,
      На самом деле, на эту задачку меня натолкнула практика ребёнка.
      Он у меня в картинге.
      И я размышлял о влиянии эмоций на результат
      0
      - billy
        17 ноября 2018, 15:23
        Максим Барбашин, это скорее интерес и развитие, пока не доходим до своего макса
        +1
        Максим Барбашин
        17 ноября 2018, 16:06
        billy,
        согласен
        0
IgorAnd
17 ноября 2018, 13:35
не серьезно. В топике ни одного слова о кастрюлях, сковородках и дуршлагах.
Автору — низачед!))
0
- Максим Барбашин
  17 ноября 2018, 14:52
  IgorAnd,
  Так ты разочарован или просто не можешь решить задачу?
  0
  - IgorAnd
    17 ноября 2018, 19:28
    Максим Барбашин,
    1. разочарован
    2. решить не могу, т.к. на голове — кастрюля, и думать сильно мешает(((
    0
    - Максим Барбашин
      17 ноября 2018, 19:45
      IgorAnd,
      Хуже всего с правдой тогда,
      когда все может быть правдой.
      Станислав Ежи Лец
      +1
Savin
17 ноября 2018, 13:39
100% + 100% + 100% — 100% = 0
0
Vagiz
17 ноября 2018, 14:14
Вероятность первого победить будет p.

0
Vagiz
17 ноября 2018, 14:17
Вероятность первого набрать больше очков будет р, второго 1-р
0
- Максим Барбашин
  17 ноября 2018, 14:54
  Vagiz,
  В задаче не сказано, что они играют только между собой
  0
Максим Барбашин
17 ноября 2018, 14:56
На самом деле, задача имеет прямое отношение к фонде.
Влияют ли эмоции на результат?
0
- Логарифм Интегралыч
  17 ноября 2018, 15:29
  не забудьте сами ответить на свою задачу
  
  особенно графически
  графически особенно
  
  и получится: влияют ли эмоции на скорость обнуления
  
  на сколько часов медленнее обнулится
  выгодный автору задачки
  
  не более того
  +1
- googlioner
  17 ноября 2018, 16:10
  Максим Барбашин, манименеджмент практически полность решает решает задачу обнуления.
  А по теме, в жизни, на маленькой дистанции может выигрывать эмо. бОльшая же дистанция расставит все на свои места и хладнокровный > эмо.
  +1
  - Максим Барбашин
    17 ноября 2018, 16:13
    googlioner,
    насчет управления капиталом — согласен.
    А вот с эмоциями не все так просто
    +1
- Eridanoy
  18 ноября 2018, 00:04
  Максим Барбашин, во, точно, у второго либо мартингейл либо пирамидинг, так что если с направлением не угадал то сиди и не рыпайся )))
  +1
Turbo Pascal
17 ноября 2018, 16:59
Если стартовое значение «p»>50%, то стратегически выиграет, если меньше — сольет.
0
ch5oh
17 ноября 2018, 17:41
1. Уточните условие, пожалуйста.
Ппосле выигрыша вероятность победы эмо становится p+e.

Если он в этом состоянии еще раз выиграет, его вероятность станет p+2*e или останется p+e?

Аналогично после двух проигрышей: будет p-2*e или негативное состояние стабилизируется на p-e?

2. Уточните пожалуйста в чем Вы видите связь этой задачи с трейдингом? А также с каким видом трейдинга: с интуитивным руками или с алгоритмизированным с помощью портфеля роботов?

+1
- Максим Барбашин
  17 ноября 2018, 19:05
  ch5oh,
  1. Это к чему?
  2. Эмоции и трейдинг. Но возможно, связь не такая, как в спорте.
  0
  - ch5oh
    17 ноября 2018, 21:07
    Максим Барбашин, 1. Это к Вашей задаче. Прошу уточнить условия.
    0
    - Максим Барбашин
      17 ноября 2018, 21:46
      ch5oh,
      Вы пытаетесь решить задачу в лоб.
      Попробуйте мыслить творчески и нестандартно.
      0
      - ch5oh
        17 ноября 2018, 23:37
        Максим Барбашин, =) Вы даже не простой уточняющий вопрос не можете хотите ответить?
        
        Ок, пойду дальше своей дорогой.
        0
        Максим Барбашин
        18 ноября 2018, 00:10
        ch5oh,
        Да что ж это такое,
        вы вчера на меня обижались, сегодня, то есть уже завтра...
        Ладно,
        Ответ простой.
        Результативным будет сильный шахматист.
        Слабому игроку не нужно проявлять эмоции.
        Поскольку он слабый, то будет чаще проигрывать, и эмоции будут только ухудшать результаты.
        А вот сильный игрок может быть эмоциональным.
        Так что, как видите, имеет прямое отношение к трейдингу.
        +1
        ch5oh
        18 ноября 2018, 00:22
        Максим Барбашин, не просил ответ. Просил просто уточнить условия. Хотя не факт, что от этого изменился бы равновесный результат. Но все же там могут возникать довольно интересные динамики, если эпсилон прибавляется/вычитается каждый раз к уже имеющемуся состоянию.
        
        И к моему трейдингу это не имеет отношения. Торговать должны роботы. Человек только делает алгоритм, тестирует и занимается мани-менеджментом.
        
        =) Еще электричество подвозит и запчасти, если что-то сгорит в компе.
        0
        Максим Барбашин
        18 ноября 2018, 12:07
        ch5oh,
        Увы, роботами я не торгую
        +1
        ch5oh
        18 ноября 2018, 22:12
        Максим Барбашин, зато Вы — профессионал из РАН, а я — дилетант и вообще «сантехник».
        
        Не могу понять про Вас: Вы написали, что "зарабатываете с рынка". После этого Вы теряете моральное право апеллировать к EMH в любой ее форме.
        
        Или это такое удобное раздвоение личности?
        0
        Максим Барбашин
        18 ноября 2018, 22:25
        ch5oh,
        Как дилетант, сначала почитайте, что такое гипотеза эффективного рынка.
        0
        ch5oh
        19 ноября 2018, 00:14
        Максим Барбашин, когда-то читал. EMH не несет практического смысла и не приближает к Цели.
        
        Впрочем, уже вижу что мы из настолько разных миров, что какая-то синергия от общения невозможна.
        0
        Unworldly
        18 ноября 2018, 03:03
        Максим Барбашин, вам задали абсолютно корректный вопрос, а вы не можете понять о чём речь.
        
        Ответ простой.Результативным будет сильный шахматист.
        
        Это «жульнический» ответ. Подразумевался либо первый, либо второй шахматист, а не «сильный». Ибо в условии нет никакого «сильного» шахматиста. То есть, это и не ответ вовсе.
        
        У вас задачи отнюдь не выглядят гуманитарными, поэтому не следует ожидать гуманитарного мышления при их решении.
        
        Если у вас жёстко гуманитарный склад ума, и вы не собираетесь это менять, то ситуация, когда на вас «обижаются» в обсуждении подобных задачек, будет повторяться вновь и вновь.
        
        Кстати, в задаче «глюк». Пусть вероятность выиграть у эмоционального игрока 50%, а эпсилон равен 10%. Пусть первые 5 партий подряд он выиграл. Вероятность выиграть 6-ю стала 100%, то есть, он её обязательно выиграет. Выиграет и остальные, поскольку вероятность теперь уже никогда не опустится ниже 100%.
        
        Что интересно: 16-ю партию он выиграет с вероятностью 200%. Что это значит с «технической» точки зрения, а не гуманитарной?
        
        А это значит простую вещь: сыграв ОДНУ 16-ю партию, он выиграет сразу ДВЕ. Строго по определению вероятности.
        
        Всего исходов: 1. Раз вероятность 200%, то «наших» «из всех» исходов: 2. Всё. Сыграв одну выиграет две.
        
        Возможно, с тем, как из всего ОДНОГО исхода может быть аж ДВА «наших» исхода, в гуманитарном смысле, нет никаких проблем. В «техническом» же, — если и возможно, то точно не в нашей Вселенной.
        
        ЗЫ. Сыграв всего одну 26-ю партию, выиграет сразу 3 партии. Ну, просто очень сильный шахматист попался...
        0
        Максим Барбашин
        18 ноября 2018, 12:12
        Unworldly,
        Не спорю, вопрос был корректный,
        но с ним непросто.
        В принципе, каждая игра независима от другой
        но в данном случае в условиях прямо указано на некоторую одностороннюю зависимость
        Умножаем, но просто было непонятно, в чем смысл.
        Я же написал, что задача нестандартная и требует применение логики
        и эпсилон — это бесконечно малая величина
        Помните, как говорил Пол Самюэльсон, эпсилон не равен нулю
        
        +1
        Unworldly
        18 ноября 2018, 22:25
        Я же написал, что задача нестандартная и требует применение логики
        
        Максим Барбашин, не применения логики она требует, а додумывания, причём, догадаться, что додумывать можно, а что нельзя, нереально.
        
        и эпсилон — это бесконечно малая величина Помните, как говорил Пол Самюэльсон, эпсилон не равен нулю
        
        Так бесконечно малая величина или не равен нулю? Если сравнимо с нулём, значит, число. И в данном случае, для любого эпсилон больше нуля найдётся такое N большое (номер партии), что суммарное приращение вероятности будет больше 100% для случая, когда все N партий оказались выиграны.
        
        Достаточно взять N равным целой части от 1/e + 1, где e — это эпсилон. Поскольку эпсилон больше нуля по определению, то есть, он не равен нулю, то делить на эпсилон я имею право.
        
        Нельзя гуманитарным способом осмыслить техническое.
        0
        Yellow
        18 ноября 2018, 11:56
        Максим Барбашин, Непонятно, почему вы не приняли мой ответ. p>0,5 и означает, что шахматист сильнее поля.
        
        Кстати, в предыдущем посте, 5-я и 6-я задачи неточно сформулированы. В 5-й логически, не зная области решения вопроса, найти правильный ответ невозможно.
        
        Про 6-ю распишу. На первый взгляд, кажется, что это Вася, т.к. количество работников брокера, которые являются трейдерами больше чем количество работников брокера, которые являются трейдерами, а также читают книги и смотрят РБК. Но, все не так просто. Коля — тоже подходит, т.к. чтение книг и просмотр РБК дают более специализированную выборку, и исключают из списка множество других сотрудников, в том числе, уборщиков, секретарей, водителей, большинство программистов и т.д. Не зная эмпирических данных, мы не можем выбрать правильный ответ.
        0
        Максим Барбашин
        18 ноября 2018, 12:24
        Yellow,
        Так я и написал, что ваш ответ правильный.
        Только нужно было расширить аргументацию
        А задачу про пловца и собаку давно решили
        Почитайте в коментах
        Это из дифференциальных игр Айзекса
        А что касается 6, той самой нерешённой,
        это речь идёт о множестве и подмножестве.
        
        +1
        Yellow
        18 ноября 2018, 13:37
        Максим Барбашин, Да понятно, какие там решения, но если Вы внимательно изучите свои формулировки, то увидите, что они логически не соответствуют оригиналам. В любом случае спасибо, больше всего понравилась первая задача — про черный сентябрь.
        +1
        Максим Барбашин
        18 ноября 2018, 12:25
        Yellow,
        Кстати, рбк смотрят в том числе секретари
        Однажды видел включённый канал в больнице
        +1
Vanger
17 ноября 2018, 18:14
Автор даже сам для себя не до конца формализовал задачу, чего уж ждать от остальных. Самая простая формализация дает ответ с 0.5, который выше был дае. А вот зависимость от первой партии — это уход от первоначальной постановки.
0
volkano
17 ноября 2018, 23:35
может оба шахматиста) отрицательный результат тоже результат
результативность или эффективность разные вещи)
0
- Максим Барбашин
  17 ноября 2018, 23:40
  volkano,
  А отсутствие результата — тоже результат
  +1
  - volkano
    17 ноября 2018, 23:45
    Максим Барбашин, будут играть, будет результат
    +1