SWT-метод: существуют ли тренды? Часть 1.

Это сообщение — переработанная выдержка из материалов моего блога. И появилось оно в результате вопроса о существовании трендов, инициированного публикацией Вы читали об этом? «Как рождаются и умирают тренды» и обсуждением этой публикации. 
А теперь собственно текст.

Следствием очевидного факта — изменение цены любого актива на любом промежутке времени равно сумме всех изменений цены внутри данного промежутка — является то, что энергетический спектр рыночного процесса имеет огибающую вида 1/f^n, где n>1 (частный случай n=2 соответствует модели случайного блуждания).

Процессы со спектром такого типа относятся к классу физических систем с фликкер-шумом (или систем с самоорганизованной критичностью), описывающих характеристики широчайшего класса природных явлений от горных лавин и осыпания песка в песочных часах до объектов геологического и космического масштаба.
Характерной чертой таких систем является их распределенный характер, наличие слабой связи между элементами, поступление энергии извне и наличие потерь.

Рис.1. Энергетический спектр фликкер-шума

Но вернемся к рынкам. 

В частном случае — модель случайного блуждания, трендов действительно нет и они являются чистой игрой нашего ума. Сравнение искусственных графиков, полученные с помощью модели случайного блуждания, и реальных рынков и дает основания для утверждения, что трендов на рынке нет. Ведь откуда им взяться, если в модели случайного блуждания каждый шаг котировок абсолютно не связан с предысторией процесса, а наличие трендов и фигур технического анализа является не чем иным, как причудливой игрой случая. Когда возможно все, то почему бы не быть и этому.

Однако сторонники модели случайного блуждания забывают об одном важно факте. О системе, порождающей, движение рынков. О той самой системе с распределенными и слабосвязанными параметрами, которая и порождает движение рыночной цены.

В модели случайного блуждания все приращения цен абсолютно независимы, энергетический спектр порождающего процесса равномерный и плоский. В результате энергетический спектра рынка, являющегося кумулятивной суммой значений порождающего процесса, имеет огибающую вида 1/f^n, где n для этого частного случая равно двойке. Это частный, предельный, идеальный случай, которого в природе не существует.

Большинство реальных систем представляют собой отклонения в ту или иную сторону от этого предельного случая и отклонения эти определяются спектральными характеристиками порождающего процесса.

В персистентных системах спектр порождающего процесса убывает с ростом частоты, в результате огибающая спектра рынка 1/f^n будет иметь значение показателя степени при n>2, а изменение цены к трендовому характеру. Если брать в качестве модели  для этого случая предельно пьяного матроса, который вышел из портового бара и стремится попасть на свой корабль,  то пьяный матрос шатаясь и покачиваясь будет постепенно удаляться от бара, вот только вопрос, к кораблю или нет остается открытым.

В антиперсистентных системах спектр порождающего процесса возрастает с ростом частоты, огибающая спектра рынка имеет показатель степени n<2, а характер движений тяготеет к колебательному. Тот же упившийся в стельку матрос в этом случае с удивлением заметит, если сможет, что никак не может уйти от бара. Как бы далеко он ни ушел, некая сила возвращает его обратно.

Возвращаясь к нашему вопросу можно сказать, что в персистентных системах тренды существуют и торговать надо тренды. В антиперсистентных следует обращать внимание на каналы. Есть правда проблема классификации системы, но это вопрос отдельный.

Тот, кто говорит что трендов не существует в принципе, пусть вспомнит хоть один случай, когда горная лавина, свалившаяся со склона, возвратилась обратно.
Горные лавины тоже относятся к классу систем с фликкер шумом, к классу систем, в которых величина показателя степени значительно больше двойки.

На этом пока что закончим.

P.S. О том же, о трендах, персистентности и неперсистентности в сложных системах написано в одной уже старой, но тем не менее, умной книжке:
Петерс Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка. — М.: Мир, 2000. — 333 с. 
К сожалению, язык, математический аппарат и терминология этого издания недоступны подавляющему большинству современного поколения трейдеров, привыкших, как в каменном веке, объяснятся на пальцах и наглядных образах. Еще лет 15 назад срез русскоязычного сообщества был таким, что большинство понимало эти идеи. Западные уже тогда были неспособны. Мы должны гордиться, процесс сближения цивилизаций налицо.