Ложь среднего

Взято из https://nakhusha.livejournal.com/708.html

Краткое изложение

-        Средние значения часто используются для суммирования данных, но иногда подгонка под среднее не имеет никакого практического смысла.
-        Ожидаемая отдача является значимым ориентиром при построении портфеля, но вряд ли она будет реализованной в жизни. Реальность редко подстраивается под средние значения.
-        Мир динамичен, и прогнозы могут измениться. Мы не только должны ожидать, что все вокруг не будет средним, а к тому же еще и понимать, что наше определение среднего также изменится.
-        Мы считаем, что поддержание определенной гибкости в рамках портфеля — как с долгосрочными стратегическими перспективами, так и с краткосрочными тактическими наклонностями — может помочь инвесторам адаптироваться к тому пути, на котором они находятся.


Как бы Вы спроектировали кабину пилота?

Вы когда-нибудь думали об этом? Мы — нет. (Или, по крайней мере, пока не задали этот вопрос вам.)

Но американская авиация столкнулась с этой проблемой еще в 1920-х годах. Насколько высоко лобовое стекло? Как далеко должны быть педали управления от штурвала?

Решение состояло в том, чтобы измерить 100 своих пилотов по нескольким параметрам физических размеров тела (например, длина плеч, диаметр талии и т. д.). Используя эти цифры, конструкторы рассчитали средние значения для каждого параметра и руководствовались ими при дизайне кабины пилота.

К 1950-м годам самолет стал быстрее и сложнее устроен. И пилоты стали терять контроль над ними, отклоняясь от курса то влево, то вправо.

Военные инженеры задались вопросом, может быть, пилоты 1950-х годов больше не подходили по своим параметрам под высчитанные средние значения 1920-х. И решили скорректировать вычисления, используя на этот раз 4000 летчиков и измерив их по 140 различным физическим параметрам тела.

Один ученый — лейтенант Гилберт С. Дэниелс — был настроен скептически. Возможно, проблема была не в самих средних, а в использовании именно усреднения. В конце концов, сколько пилотов на самом деле были в точности средних параметров?

Дэниелс обратился к полученным данным, выбрал из них 10 основных измерений и задал себе простой вопрос: сколько пилотов попало в диапазон между 35-ым и 65-ым квантилями для каждого из этих измерений? Например, если средняя высота летчика составляла 175 см, сколько пилотов попало между 170 см и 180 см?

Сколько летчиков Дэниелс нашел в этом статистическом диапазоне по всем 10 основным измерениям? Ни одного.

Возможно, это был слишком жесткий тест? Что, если бы мы выбрали только 3 измерения? Сколько пилотов попало между 35-ым и 65-ым квантилями, по крайней мере, по 3 измерениям? Всего 3,5%.

Кабина была спроектирована для среднего пилота, которого просто не было в природе. Под среднее никто не подходил. [1]


Опираясь на ожидания

Весь прошлый год или около того мы провели много времени, исследуя многочисленные страницы опубликованных прогнозов ожидаемых прибылей от таких фирм, как J.P. Morgan, BlackRock и Research Affiliates.

Мы считаем, стоит отметить, что с учетом  прогнозов, ожидаемый результат — это еще один способ заявить другими словами о среднем. То, что они обычно говорят на своих страницах: «в бесконечном потенциальном будущем, которое может перед нами разворачиваться, мы считаем, что средний результат будет X».

Конечно, мы обычно не ощущаем на себе всю гамму бесконечных вероятностей будущего. Мы принимаем и представляем примерно только один из этих будущих путей. Но с ожидаемыми доходами для десятков классов активов мы должны спросить себя, каковы шансы, что будущее на самом деле будет соответствовать среднему?

Чтобы ответить на этот вопрос, мы используем для себя такой же подход, как когда-то лейтенант Дэниелс. Во-первых, мы возьмем прогнозы J.P. Morgan по рынкам капиталов для моделирования 10 000 возможных будущих 10-летних сценариев доходностей.

Используя эти сценарии, мы вычислим диапазон возможных годовых доходов для каждого актива. Приведенный ниже график отвечает на вопрос, какова вероятность того,  если предположить, что прогнозы J.P. Morgan по рынкам капиталов верны, что у N активов эти доходы вписываются в диапазон между 35-м и 65-м квантилями за указанный промежуток времени?



Источник: J.P. Morgan.  Calculations by Newfound Research.

Мы увидим, что существует 99% вероятность того, что, по крайней мере, 1 из 22 активов будет находиться в пределах 30% от среднего диапазона прибыли. Так что, вероятно, это будет близко к ожиданиям.

А какова вероятность того, что половина или даже больше из 22 активов одновременно находятся в пределах 30% от их среднего диапазона доходностей? Менее 15%. Иными словами, есть 85% вероятность того, что половина прибылей указанных N активов будет далеко не средней.


Ожидания и ураганы

На прошлой неделе мы прочитали отличную статью в RiversHedge, озаглавленную «О близости между ураганами и выходом на пенсию» [2] в блоге о планировании пенсии под авторством Уильяма Селдена. Уильям живет во Флориде и рассказывает о своем опыте из первых рук о подготовке к ураганам, о поведенческих отклонениях, которые нас поражают, и наших попытках предсказать непредвиденное.

Мы настоятельно рекомендуем прочитать статью.

В этом посте есть один отрывок, который, по нашему мнению, заслуживает цитирования:  «Редко, когда прогноз действительно соответствует реальному пути урагана (или жизни)».

Уильям представляет следующее изображение, в котором показаны прогнозируемые пути перемещения Ирмы за неделю до урагана (Т-7), за пять дней  (Т-5), за день (Т-1) и фактический путь, который Ирма совершил.



Источник: RiversHedge

 Мы видим, что путь, который выбрал Ирма, в конечном счете, был далек от первоначального прогноза (Т-7). Хотя он и оставался в основном внутри конуса Т-5, но все же не приблизился к среднему прогнозируемому пути. Даже за день (Т-1), хотя диапазон неопределенности был намного меньше, чем за неделю (Т-7), Ирма все еще плыл по внешнему краю прогноза, прежде чем полностью поменять направление.

Неудачное моделирование? Мы скорее склонны утверждать, это напоминание о том, что ожидания могут вводить в заблуждение в своей точности. И, возможно, в большей опасности предполагать, что именно это ожидаемое событие произойдет. План, разработанный с учетом ожиданий T-7, может оставить вас полностью неподготовленными при непосредственном выходе урагана на сушу.


Вывод

Расчеты и подготовка только вокруг ожиданий и средних значений могут быть не только бесполезным, но и опасным делом.

Это, в некотором смысле, проклятие управления портфелем. Построение портфеля вокруг ожиданий означает, что в конечном итоге он окажется неоптимальным для максимизации отдачи по реализованному пути.

Но мы считаем, что гибкость может быть ключом к тому, чтобы помочь портфелю адаптироваться к пути, на котором он находится, и лучше избегать риска разрушения.

С нашими симуляциями, основанными на прогнозах J.P. Morgan по рынкам капиталов, мы увидели, вероятность того, что более чем 50% активов, имеющих доход, близкую к ожидаемой прибыли, через 10 лет, составляет менее 15%. В некотором смысле, это больше похоже на вопрос: «Каков ожидаемый путь урагана на периоде Т-10?» И затем удивляемся, когда итог не укладывается в наши предположения.

Скорее всего, как и с прогнозами ураганов, мы должны постоянно обновлять наши взгляды с помощью новой информации, которую мы получаем. Ожидания, которые мы имеем сейчас, могут быть лучшими, что мы можем сделать с предоставленной информацией, но через несколько лет мы узнаем больше о том, в каком из бесконечных потенциальных путей мы фактически продолжаем движение. И наши ожидания должны быть соответствующим образом скорректированы.

В качестве примера мы обновляем наши долгосрочные стратегические предположения, которые лежат в основе наших портфелей QuBe ежеквартально. Во многих отношениях долгосрочные прогнозы сродни стремлению всегда прогнозировать погоду на несколько месяцев вперед. Вероятно, у нас нет никаких предположений, будет ли снег на Рождество, но есть большая вероятность, что в Бостоне в это время года будет намного холоднее, чем в июле. Мы также считаем разумным использовать таких тактических менеджеров, которые могут быстро адаптироваться. Таким образом, если неделя до Рождества вдруг предполагается снежной, или если ураган резко меняет курс на периоде Т-1, мы можем быть готовы.

Это не означает, что мы выступаем за полностью гибкий подход. Мы считаем, что важно принять ограничения нашей собственной способности прогнозировать и использовать возможности диверсификации, где это возможно. Тем не менее, мы считаем, что владение одним и тем же портфелем на взлете пузыря доткомов и на дне кризиса 2008 года сродни отключению метеорологической станции, когда сезон ураганов все ближе.

Перевод Nakhusha
Оригинал The Lie of Averages