Глава ... Опционная магия и ее разоблачение.

Что то велосипедно-похожее иногда происходит и в нашем «опционном» мире. Я собираюсь сейчас прокомментировать несколько опционных
мнений-фокусов, вполне безобидных в текущей ситуации, но опасных при наступлении катастрофически-волатильных событий по типу «чучхэ понад усе».

Предварительные условия — обсуждается исключительно опционный рынок forts, ставки ноль.

Фокус первый.
Бытует мнение: распределение цен БА на момент экспирации, порождаемое ценами опционов, предполагает одинаковые вероятности смещения цен БА вверх или вниз.
Источник: интернеты, комментарии в них, и, увы((, Стас Бржозовский тут: https://smart-lab.ru/blog/411878.php
Факт: это полная ерунда. На самом деле, если допустить справедливость формулы Блэка для опционных цен (при условии постоянной волатильности на всех страйках), мы получим, что вероятность снижения цен на момент экспирации всегда выше, чем вероятность их роста.
Доказательство: берем и считаем в лоб. Например, при волатильности 50 и сроке до экспирации 1 год, вероятность снижения цены на момент экспирации составит 0,6. При волатильности 200, допустимой при катастрофах, ситуация будет еще интереснее. Правда в том, что матожидание распределения, порождаемого ценами опционов, совпадает с ценой БА в каждый момент. Но мало кто замечает подмену понятий и задумывается об этом.

Фокус второй. 
Бытует мнение: дельта опциона колл на центральном страйке по модулю обязана совпадать с дельтой опциона пут и равняться 0,5.
Источник: многочисленные русскоязычные сайты, отдельные персонажи Смартлаба, тупые переводчики с английского на русский язык.
Факт — это вранье. Многие «канонические» авторы (Конноли, Натенберг, Мак-Миллан) действительно пишут, что дельта центрального колла ПРИМЕРНО совпадает по модулю с дельтой пута. И это правда, при низкой волатильности и малом времени до экспирации. Однако, при росте любого из этих двух показателей ситуация меняется кардинально.
Доказательство: все очень просто. Дельта центрального опциона колл (модель БШ) равна N(d1), d1>0, следовательно дельта центрального опциона колл в мире БШ всегда больше 0,5 и возрастает как с ростом iv, так и с ростом времени до экспирации. В предельном случае при бесконечной волатильности и/или времени до экспирации дельта центрального опциона колл — единица. Где живут риски неправильной оценки дельты? Сегодня — в Тихом океане. И если неистовый Ким попробует бабахнуть по душке-Дональду, то дельты опционов центральных страйков удивят многих. Пример: дельта центрального опцина колл при волатильности 50 и сроке до экспирации 1 год составляет 0,6. Каждый может в этом убедиться при помощи любого опционного калькулятора, живущего в интернетах.

Фокус третий.
Бытует мнение: вероятность выхода в деньги опциона колл совпадает с его дельтой.  
Источник: интернеты и прочие сомнительные места.
Факт — это вранье дважды.
Доказательство: см первые два фокуса. Пример: вероятность выхода центрального опциона колл «в деньги» при сроке до экспирации 1 год и влатильности 50 составляет 0,4. Дельта 0,6.

Можно еще, наверное, пофокусничать с общепринятыми мнениями, но пора откланяться

PS

/М.А. Булгаков/:

«А может  быть,  не было никаких  этих  слов,  а были другие  на эту  же музыку, какие-то неприличные крайне. Важно не это, а важно то, что в Варьете после всего  этого  началось  что-то  вроде  столпотворения вавилонского.»