Тимофей Мартынов
Тимофей Мартынов личный блог
16 февраля 2012, 20:19

Задачка людям с математическими способностями

Допустим есть финансовый инструмент, который дает доходность 30% в месяц. 

При какой минимальной вероятности дефолта в этом месяце по этому инструменту данное вложение на 1 мес становится теоретически оправданным (безубыточно с точки зрения шансов проиграть и премии за риск)?

Как будет изменяться вероятность, если менять срок вложения?
1 мес, 2 мес, 3 мес и т.д. с учетом ежемесячного реинвестирования по ставке сложного процента.

Кто может построить такую кривую? 

Будем считать что безрисковая ставка равна нулю. 
51 Комментарий
  • 1111111111
    16 февраля 2012, 20:21
    Неужели и ты в МММ собрался?
      • nassimnicolas
        20 февраля 2012, 15:18
        Тимофей Мартынов, по моему здесь несложно. Пусть стартовый капитал 1 единица, x — вероятность дефолта в этот месяц.
        Тогда для 1-го месяца матожидание прибыли: E(x)=(1-x)*1,3+x*(-1). Надо найти x, т.ч. E(x)->+0. Получим x=56,52%.
        Для остальных месяцев: E(x)=((1-y)*1,3)^N-(1-(1-x)^N), N — число месяцев.
        В итоге получим, при какой месячной вероятности дефолта имеет смысл открываться на N месяцев. (либо -1, либо много заработали...)
        2-й: 39,03%
        3-й: 32,12%
        4-й: 28,64%
        5-й: 26,66%
        6-й: 25,45%

        12-й: 23,35%
        Короче, чтобы войти в расчете на 1 год и иметь положительное матожидание, нужна вероятность дефолта 23,35% или ниже.
  • Евгений
    16 февраля 2012, 20:22
    Тима — тебя что Алеша в МММ тащит? -)))))))
    • Hencok
      16 февраля 2012, 20:28
      Евгений, Походу! Тимоша, поздно и друга твоего тоже от туда не выпустят!
      • Евгений
        16 февраля 2012, 20:32
        Тимофей Мартынов, а я уж грешным делом ....-))
  • elvinDSH
    16 февраля 2012, 20:25
    Леха по ходу Тимофею свои 7 лямов на МММ показал.)))))
  • Professor_Taganrog
    16 февраля 2012, 20:28
    я кандидат техничеких наук, к сожалению, а не физико- математических (в уме не получиться))). Хотя можно прикинуть
      • Байкал
        16 февраля 2012, 20:36
        Тимофей Мартынов, когда недавно Мавроди был в гостях у Демуры в передачи, то Демура сказал что я посчитал ваша пирамида рухнет через 11 месяцев. Тимофей позвони Степану он точно вычислит.
  • jtrade
    16 февраля 2012, 20:29
    Тимофей, решил отказаться от трейдинга. Ищет любые другие возможности
      • Евгений
        16 февраля 2012, 20:36
        Тимофей Мартынов, не парься!!! это состояние общества ща такое -))Ну а про МММ… условия задачки подходят -))
      • jtrade
        16 февраля 2012, 20:39
        Тимофей Мартынов, Это, совсем не так… Говорю, то что вижу и наблюдаю, почти год на Смартлабике… О торговле разговоров уже нет, ни хоть мало-мальски графиков и всего прочего…
        Если ты перестанешь заниматься трейдингом, то Смартлаб перестанет существовать
  • mihasya
    16 февраля 2012, 20:34
    Если вероятность дефолта меньше 23% то вложение оправдано. Это на 1 месяц.

    На 2 месяца стоит вкладывать, если вероятность дефолта за эти 2 месяца меньше 40%.

    На 3 месяца стоит вкладывать, если вероятность дефолта за эти 3 месяца меньше 53%

    Дальше считать впадлу.
      • mihasya
        16 февраля 2012, 20:50
        Тимофей Мартынов, Незачто.

        Ну смотри, допустим берем срок 2 месяца. Вклад 100 рублей.
        Т.е. по истечение этих 2-х месяцев мы либо потеряем 100 рублей, либо заработаем 69 рублей(сложные проценты ж все-таки).
        След-но нужно вычислить при какой вероятности математическое ожидание этого вложения будет хоть чуть-чуть положительным.

        МО — мат. ожидание.
        Х — вероятность что дефолта НЕ будет.

        МО = (69 руб. * X) — (100 руб. * (1 — x))

        Создаем неравенство:
        (69 руб. * X) — (100 руб. * (1 — x)) >= 0

        Решаем, X получится где-то 0.6, т.е. 60%. Но это вероятность НЕ дефолта. Значит ответ 100% — 60% = 40%
  • Professor_Taganrog
    16 февраля 2012, 20:34
    я подумаю над решением, какой мой процент и сроки?))))))
  • Professor_Taganrog
    16 февраля 2012, 20:36
    вообще эта задачка для матем-олимпиад со звездочкой*
  • Vlad_yka
    16 февраля 2012, 20:39
    0=(1-P)*1+P*0,3, где P вероятность дефолта.?
      • Vlad_yka
        16 февраля 2012, 20:47
        Тимофей Мартынов, точнее так 0=P*(-1)+(1-P)*0,3. Это верно.
      • Vlad_yka
        16 февраля 2012, 20:51
        Тимофей Мартынов, визуально строим две линии где одна вероятность дефолта с итогом потерять все и другая линия 1-веротность деволта с дохоность +30% и приводим уравнение к нулю
  • Professor_Taganrog
    16 февраля 2012, 20:39
    дальше считать в падлу это Ключевая фраза))
  • Vlad_yka
    16 февраля 2012, 20:41
    т… е вероятность дефолта должна быть 23%
  • Professor_Taganrog
    16 февраля 2012, 20:43
    сходу тоже не прикинул, но формула примерно как у vlad_yka, такой ход мысли
  • Professor_Taganrog
    16 февраля 2012, 20:46
    порядка 26-30% дефолт
  • Vlad_yka
    16 февраля 2012, 20:57
    ну и далее 0=P*(-1)+(1-P)*0,3^n где n-количество месяцев
  • alexstalker
    16 февраля 2012, 21:04
    Вопрос поставлен так, что однозначного решения нет. Что значит теоретически оправдано? Устроит вероятность дефолта 5%? А 20%? А 40, 50%? Вероятностный характер события уже по определению не может гарантировать безубыточность.
  • novice
    16 февраля 2012, 21:09
    Вы только определитесь с условиями задачи. Безубытка при ненулевой вероятности дефолта быть никак не может. А фактически все тут решали такую задачу: при какой вероятности дефолта с вероятностью более 0,5 будет получена прибыль при проведении бесконечного числа независимых (т.е. в разные компании, хотя и с одинаковой вероятностью дефолта, но при этом еще их дефолты должны быть никак не связаны!) инвестирований.
    Собственно математическая сущность, о которой спрашивал Тимофей — это закон больших чисел (aka ЗБЧ). Упрощенно говоря, все работает только в бесконечности и по независимым испытаниям.
    • alexstalker
      16 февраля 2012, 21:13
      novice, совершенно верный коммент. Ключевыми в нем являются первые две фразы (см.также мои комменты).
  • Vlad_yka
    16 февраля 2012, 21:10
    точнее так 0=P*(-1)+(1-P)*((1+0,3)(^n)-1)
  • alexstalker
    16 февраля 2012, 21:10
    Для наглядности приведу пример: люди, которые вкладывали деньги в МММ в 1994 году, имея доходность 30% в месяц (примерно) и вероятность угореть в каждом конкретном месяце примерно 10%, в августе 1994 угорели ровно на все 100%.
  • AVK
    16 февраля 2012, 22:49
    условия задачи не дают возможности для решения
    Что бы решить (сделать прогноз — так будет правильнее) данную задачу — нужно использовать аналоговый пример от начала создания до краха (от стадии зарождения до стадии окончания) — и сравнить с ныне существующим (на какой стадии он развития — не обязательно по времени а именно стадия развития) — далее нехитрым способом вычисляешь вероятность
  • Optimizator
    17 февраля 2012, 17:02
    Я бы считал так- средний срок жизни в месяцах такой возможности( зарабатывать 30%) должен быть как минимум больше 4 месяцев. В таком случае наши риски будут минимальны.Тогда за 3 месяца мы зарабатываем 100% от вложенных средств, выводим первый взнос, остальное выводим когда срок жизни такой возможности перевалил за 75%. Хотя и тут возможны варианты в зависимости от жадности и приемлемости риска. Правильно перед этим высказывались- сложно предсказать когда музыка закончится.
  • pestrik999999999
    17 февраля 2012, 19:20
    Мне кажется, вопрос вообще не верно поставлен!!! Надо так: как при вероятности краха пирамиды в 100% в течении года, заработать 30% с риском равным 100% от вложенных средств?
    ответ будет наверно таковым: либо не как, либо Вам просто повезет))

Активные форумы
Что сейчас обсуждают

Старый дизайн
Старый
дизайн