Случайность трендов

Немного статистики для понимания общей картины.

Если построить потиковые графики и сравнить их с симметричным биномиальным случайным блужданием, то на глаз отличий не видно и по общим описательным статистикам отличий также заметить не получится. Это стало уже достаточно общим местом. Основной вывод из этого состоит в том, что тренд с точки зрения изменений цены это такой миф, поскольку тренды могут генироваться в случайном блуждании еще легче, чем глаз увидит эти тренды в реальной цене.

Однако, для визуализации этого феномена позволю себе привести пару картинок:




















































Одна из этих картинок это потиковое изменение цены за 11 августа 2016 года. Другая картинка — случайное блуждание, начавшееся из первого тика. Не открывая историю торгов, попробуйте догадаться, какой из графиков (верхний или нижний) — реальные торги?

Дальнейшая статистика посчитана на 15-минутных vwap-ценах обыкновенных акций Сбербанка с 2010 года по настоящее время.
Сперва проведено разложение динамики этих вивапов на тренды. Принцип разложения иллюстрируется следующими картинками:














































































Под трендом здесь подразумевалось изменение цены в одну из сторон при ограниченной просадке этого изменения (коррекции тренда). На этих трех картинках (сверху вниз) показаны разбиения на тренды при коррекция в 10, 5 и 3 рубля. Всего разбиение проводилось при коррекциях от 25 копеек до 10 рублей с шагом 0.25 копеек. Далее в рамках каждого разбиения мы можем померить тренды (от максимума до минимума) и посчитать средние величины, а также СКО этих средних трендов. Получилось следующее:


























Верхняя картинка — средние. Нижняя — СКО. Зеленые кривые для трендов вверх. Красные — вниз.
Казалось бы, всё круто… вот он супер трендовый сбер… например, берем коррекцию в 2 рубля. Имеем средний тренд 5 рублей.
Что это значит? Что ну вот мы он-лайн отслеживаем просадку в 2 рубля и, если мы её не превысили, то можем делать ставку на движение аж до 5 рублей… вроде бы круто:) При этом все СКО магическим образом почти равны разнице между средним трендом и его коррекцией.

Далее, вычислив среднее приращений сберовских данных и выборочное СКО по приращениям этих вивапов, можем сделать множество генераций случайных блужданий, где каждое следующее приращение генерится по нормальному закону для оцененных выборочных средних и СКО. Ну а потом повторим всю ту же процедуру разбиения на тренды при той же сетке коррекций и посчитаем средние и СКО. Получим:


























Довольно грустная история. Перед нами, если смотреть в целом и грубо, случайное блуждание… А тренды как явление персистентности штука такая мифическая, которую нам хочется видеть там, где её реально, скорее всего, нет:)