Рецензия на книгу "А.В.Булинский, А.Н.Ширяев. Теория случайных процессов".

    

     Любой серьезный трейдер понимает, что движение цены для большинства ликвидных инструментов на бирже представляет собой некий случайный процесс. Для построения торговой системы нужно понимание его характеристик. В частности, акция, торгуемая большим числом независимых игроков с примерно равными капиталами, хорошо описывается броуновским движением.
     Книга создана на основе курса из 13 лекций, прочитанных авторами в разные годы на механико-математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова. Материал значительно превышает рамки учебного курса, чтобы дать более глубокое представление о разнообразных разделах теории. Сложные доказательства вынесены в Приложения. Дополнения и упражнения помогают в усвоении материала.
     Курс лекций предназначен для профессиональных математиков (даже не программистов) и не может быть понят обычным трейдером с экономическим образованием. Вот только часть используемых терминов: теоремы Ионеску-Тулчи, Колмогорова (и не одна), Штрассена, Радона-Никодима, Ароншайнена (для гильбертовых пространств), Гирсанова (об абсолютно непрерывной замене меры), разложение Карунена-Лоэва для винеровского процесса, польское пространство, принцип инвариантности Донскера-Прохорова, ветвящийся процесс Гальтона-Ватсона, система страхования Крамера-Лундберга.
     Тем не менее, из книги можно извлечь важные идеи.
     1. При построении ТС требуется создать содержательную математическую модель изучаемого явления, а затем точно поставить задачу и решить ее.
     2. Эргодическая теорема (теорема 8.6.) утверждает, что за большое время система, описываемая марковской цепью, как бы «забывает», откуда стартовала.
Другими словами, не нужна «дальняя» статистика, достаточно ограничиться некоторым существенным промежутком времени.
     3. Соответствие «прореженного» процесса исходному позволяет трейдеру не сильно беспокоиться о пропуске входа в рынок.
     4. При сложности решения прямой задачи (например, прямой системы Колмогорова) можно попытаться найти эквивалентную интерпретацию в виде обратной задачи (например, обратной системы Колмогорова), Решение задачи — некий процесс, удовлетворяющий как прямой, так и обратной системам.
     5. Идея замены изучения сложных объектов их более простыми аппроксимирующими моделями. Бритва Оккама, ИМХО.
Буду признателен за дополнение рецензии.