Мартингал

Мартингал — это последовательность чисел (процесс) у которого матожидание следующего значения при условии знания всех предыдущих значений ряда равно последнему значению. Наиболее популярные мартингалы в финансовой математике — ARCH,GARCH, EGARCH. Самым простым мартингалом является броуновское (экономическое) случайное блуждание. Предполагается, что все биржевые цены являются мартингалами. Случайные приращения в мартингале зависимы в том смысле, что зависимы стандартные отклонения приращений цен. Если ряд цен является мартингалом, то теханализ (предсказывание будущего на основе истории цен) бессилен и не может дать прибыльную стратегию. Более точное математическое определение мартингала требует введения вероятностного пространства и фильтрации. Я не буду здесь его приводить, так как хочется объяснить простыми словами. Мартингалы тесно связаны с понятием эффективного рынка. Из мартингальности цен следует слабая эффективность. Однако средняя и сильная эффективность из слабой мартингальности не следует и есть надежда на существование прибыльной стратегии с помощью дополнительной информации (не содержащейся в истории цен).


Маркетмейкеры (центральные банки для валют, специалисты на бирже для акций) используют мартингалы для генерации цен. Это очень удобно, позволяет бороться с нежелательными обратными связями, обеспечивает высокую ликвидность и создает экономическую стабильность. Хотя с другой стороны высокая волатильность мартингалов может восприниматься как нежелательная спекуляция.

Даже если вы статистически доказали, что ряд цен не относится к классу мартингалов — радоваться рано. Если у маркетмейера есть мартингал, состоящий из чисел, состоящих ровно из 3 знаков после запятой (с точностью до 10 пипсов), то маркетмейкер (или брокер) может особым образом дописывать к тему 4 знак, создав несимметричность и получив ряд, уже не принадлежащий к классу мартингалов. Однако, по причине существования спреда в 5 пипсов, мы не сможем получить прибыльную стратегию, так как вся немартингальность сидит в 4-ом знаке, который съедается спредом и уменьшает прибыль.

Первые доказательства мартингальности биржевых цен присутствуют в диссертации Башелье 1905 года. Несмотря на 100 летнюю историю развития теории мартингалов большинство людей до сих пор считает, что в биржевых ценах есть тренды, циклы и флэты…