Распределение ОИ
Эта картинка напоминает колокол плотности распределения. Но смущает, что тут много пиков (на страйках с шагом 5000п) и провалов (на страйках с шагом 2500п). Что вряд-ли соответствует действительному распределению вероятностей. Поэтому захотелось как-то сгладить эти пики и провалы. Решил сделать так: идем слева направо, и накапливаем ОИ путов и коллов. Получается такая картинка:
Эта ступенчатая функция растет от 0 до 361472 (суммарный ОИ по всем страйкам путов и коллов). Если ее нормировать на суммарный ОИ (чтобы росла от 0 до 1), то она становится похожа на кумулятивную функцию распределения (CDF). Выдвинем предположение, что эта функция отражает вероятность, где произойдет экспирация через неделю (17 августа) по мнению рынка (тех участников рынка, которые открыли позиции). На страйках ниже 50000 она принимает нулевое значение, т.е. рынок считает что вероятность экспирироваться ниже 50000 равна нулю. Потом, плавно это вероятность начинает расти. При приближении к текущей цене фьюча — рост ускоряется. После 95000 страйка рост замедляется и на страйке 130000 рост останавливается. Т.е. рынок считает, что вероятность экспирироваться выше 130000 равна 0.
Чтобы посмотреть на функцию плотности такого распределения (PDF), нам нужно подобрать какую-нибудь гладкую функцию, которая бы наилучшим образом аппроксимировала ступенчатую. Для этой цели решил использовать регулируемое распределение, предложенное в книге Ральфа Винса «Математика управления капиталом», стр. 177. У него всего 4 параметра, которые регулируют первые четыре момента (матожидание, дисперсию, асимметрию и эксцесс). Вот какая аппроксимация получается для нашего примера:
Функция плотности у найденного распределения будет такой:
Вот и получилось сгладить пики и провалы исходного распределения ОИ. С таким гладким распределением уже можно работать и подбирать оптимальную позицию под него.
Интересно еще сравнить матожидание полученного распределения с ТМВ (точкой минимальных выплат). Вот что показывает для августа:
ТМВ=85000, а матожидание распределения 87747. Довольно близкие значения получились.
Посмотрел еще сентябрь, там такая картина получается:
Видно, что CDF на длительном участке растет линейно. Поэтому PDF получилась без выраженного пика:
Теперь сравним распределение, полученное из ОИ с рыночным распределением, полученным из текущих цен в опционных стаканах (если интересно, могу написать отдельный пост про это распределение). Серая заливка у распределения из ОИ, тонкая сплошная линия у рыночного распределения, и пунктир — их разность:
Распределения отличаются, поэтому если мы больше верим в распределение ОИ, чем в текущее рыночное, то оптимальной комбинацией для открытия позы будет что-то вроде такого стрэнгла (подробнее о подходе - здесь):
Можно ли считать распределение ОИ более точным чем рыночное — большой вопрос. С одной стороны, первое распределение — это на что участники рынка уже поставили деньги, а второе — на что они только еще готовы поставить. С этой точки зрения, распределение из ОИ внушает больше доверия. К тому же, это распределение не обязано быть рискнейтральным (матожидание = текущей цене БА), в отличии от рыночного. Но, с другой стороны, и распределение из ОИ имеет свои минусы.
В общем, интересно, кто что думает - есть ли какая-то полезная прогнозная ценность в распределении ОИ?
Но вот заработать на этом — вряд ли...
Если это, конечно, не стотридцатьпятые путы год назад))))
Цена БА в экспирацию зависит не от ваших аппроксимаций.
я делал все тоже самое,
только гораздо проще.
Определял сведневзвешенный страйк по путам и по колам,
это были типа границы, потом определял средневзвешенную ТМВ,
получилось как и у Вас почти 87 453.
Делал я это только на квартальных сериях (думая что месячные больше подвержены манипуляции) больше года. После того как несколько раз закрывались вообще не там (не только вблизи этой ТМВ, а вообще далеко за границей пута или кола), понял что все это алхимия, и больше этого не делаю.
Все ежедневные наборы этих расчетов у меня есть, даже как-то хотел графики построить и посмотреть, а не знал ли кто, того, что будет через n дней и сместил границу заблаговременно, но что-то не охота, скорее всего не увидеть там этого, надо с фьючем вместе делать (хотя и отдельно и с ним делал, взвешивал и его, еще и по ценам опционов взвешивал, все одно, все не там где надо)
это Вы уже сделали. Вопрос был в том, можно ли вообще сравнивать эти распределения, и сам понимаю, что в общем-то почему бы и нет, ведь они в одной «системе координат».
В декабре 2014, на экспирации Si отклонился от ТМВ аж на 470% (скрин).
есть еще и ТМВ определяемая по ценам опционов
Это как, если не секрет?
то есть логика здесь была такая — неделю назад опцион стоил 1000, ОИ было 10 000, а сегодня он стоит 100, ОИ уже 20 000,
но ведь реально то расходы понесли за это время (хотя бы покупатели) намного меньше, значит и сила притяжения другая, не просто от объема,
значит надо это учитывать.
Наверное, еще и на время до экспы можно взвешивать, делить на Sqrt(T).
Этого не делал.
Золотая середина — от 82500 до 87500. Здесь цену и надо ожидать на экспирации. Но это если удержат. На золоте на СМЕ тоже недавно сильные уровни были на 1100, так проломили же и ниже ушли…
В целом, ОИ может повлять на движение бумаг если имеет достаточно высокие значения — называется теория максимальной боли (подробнее здесь maximum-pain.com/). На индексах работает плохо или вообще не работает. Только на наиболее ликвидных бумагах типа AAPL(торгую часто, вижу постоянно как исполняется близко к макс пэйн страйкам когда все спокойно), BAC, FB и т.п.