Анализ опционной позиции через распределение вероятностей

Возникла тут идея — как можно было бы оценивать позу без греков, модели Блэка-Шоулза (БШ) или более сложных моделей, требующих продвинутых познаний в математике. Все, что потребуется — это рыночное распределение вероятностей цен на экспу и анализ того, как меняются оценки позиции при определенных изменениях этого распределения. Реализовал эту идею, хотел бы поделиться результатами. Буду рад получить порцию критики или новых идей, ну и вообще обсудить.

Для примера решил рассмотреть позицию зигзаг:

 

Пропорции в этой позе подобрал так, чтобы дельта и вега (по БШ) были равны нулю. Т.е. с точки зрения БШ, позиция — нейтральная.

Имея распределение вероятностей, мы можем посчитать различные оценки нашей опционной позиции, такие как:

• вероятность безубытка на экспу (площадь под зелеными участками распределения)
• вероятность краха (если задать размер недопустимых потерь для портфеля)
• матожидание PnL
• текущий PnL

• VaR (для заданного доверительного уровня)

(может что-то еще интересного можно считать по распределению?)

Но это все статичная оценка портфеля. А что если менять отдельные моменты у распределения и смотреть, как при этом изменяется оценка позиции? Чтобы поиграться с этим — реализовал изменение первых четырех моментов у рыночного распределения. Почему именно первых четырех? Просто пока экспериментировал с моделированием улыбки, пришел к таким выводам (возможно ошибочным):

1. Первый момент (матожидание) распределения равен текущей цене БА.
2. Второй момент (дисперсия) зависит в основном от текущей волы БА, но еще и от средней волы и скорости возвращения к ней.
3. Третий момент (асимметрия) — от корреляции БА и волы, а также, от разной вероятности/силы гэпов вниз и наверх.
4. Четвертый момент (эксцесс, толстые хвосты) — от VolOfVol, и от вероятности/сигмы гэпов и взлета волы после них, т.е. в какой-то мере это текущий «страх» на рынке.

Таким образом, моделируя изменение того или иного момента распределения, можно точечно просчитать риски позиции от изменения того или иного рыночного параметра (цена БА, вола БА, корреляция цена-вола, «страх» и т.д.). Причем, при изменении одного момента, можно автоматически менять и другие, если известна корреляция между ними. Например, при изменении первого момента (цена БА) можно параллельно менять и второй (вола БА). Вот пара анимашек, показывающих как может меняться второй момент при изменении первого:

• центр новой улыбки скользит по старой
• новая улыбка скользит горизонтально 

Научившись менять моменты у распределения и пересчитывать оценки позы по модифицированному распределению, можно строить графики оценок в зависимости от изменения того или иного момента. Для исходной позиции с зигзагом получились вот такие. Видно, что поза имеет небольшой направленный риск и по первому моменту, и по второму. Методом тыка подкорректировал исходную позу так, чтобы графики от M1 и M2 имели нулевой наклон и стали выглядеть вот так. Подкорректированная поза (которая по идее должна быть более нейтральная, чем исходная) получилась такая: 
 

Отличие от исходной позы минимальное, но все же. Возможно, если бы времени до экспы было больше или поза была бы посложнее, то различие было бы больше. 

Теперь рассмотрим, что будет с оценкой позы, если менять третий момент распределения (его асимметрию). Вот такой получается график от M3:
 

В динамике это выглядит так. Похоже на волшебство: БА и IV ATM стоит на месте, а PnL позы существенно меняется. 

Получается, что торговля таким зигзагом — это направленная торговля асимметрией распределения. Будет приносить прибыль, если асимметрия будет уменьшаться (распределение будет стремиться к симметричному), и минусить, если асимметрия будет увеличиваться.

Вот такой анализ по зигзагу получился. Используя только рыночное распределение (и не используя БШ), мы смогли занейтралить позу по первым двум моментам, и увидеть какой у нее риск по третьему. Интересно мнение тех, кто на практике торговал этой позицией — насколько результаты такого анализа отвечают действительности?

И как вообще идея — раскладывать основные риски позиции на первые четыре момента распределения и анализировать их по-отдельности? Или все это «чушь собачья»? :)