HELP! Уравнение плотности нормального распределения

Оффтоп. Это сайт трейдеров а не математиков.

В VBA у меня так считается:

Public Function d_1(ByVal F As Double, ByVal K As Double, ByVal T As Double, ByVal Sigma As Double) As Double

d_1 = (Log(F / K) + T * 0.5 * Sigma * Sigma) / (Sigma * Sqr(T))
End Function

Public Function nd_1(ByVal d1 As Double) As Double

nd_1 = Math.Exp(-1 * (d1 ^ 2) * 0.5) / Sqr(2 * PI)
End Function

Прямой формулы нет. Но, есть куча численных методов.
Например вот такой (кусок на C#):
//------------------------------------------------------------

double N(double x)
{
double y = 0;
double ax, t, d, p;
if (x > 10)
y = 1;
else if (x < -10)
y = 0;
else
{
ax = Math.Sqrt(x * x);
t = 1 / (1 + 0.2316419 * ax);
d = 0.3989423 * Math.Exp(-0.5 * x * x);
p = d * t * ((((1.330274 * t — 1.821256) * t + 1.781478) * t — 0.3565638) * t + 0.3193815);
y = p;
if (x > 0)
{
y = 1 — p;
}
else
{
y = p;
}
}
return y;
}

Думаю разберетесь.

вы считаете значение в точке, а эксель плотность считает от минус беск до вашей точки, кажись…

колайдер, это ты?

ошибка здесь
«теперь нужно сделать N(d1), т.е. плотность стандартного нормального распределения для d1»

Макеев Евгений, Плотность распределения вероятности и Функция распределения случайной величины, это разные вещи.
Функция распределения это определенный интеграл плотности распределения, от минус бесконечности до X.

Автор, Вы ошибаетесь в утверждении что Excel функция НОРМСТРАСП имеет ту формулу, которую указали f(z)=…

То, что Вы назвали это уравнение плотности стандартного нормального распределения.

Вам же надо считать через функцию нормального распределения.

Тогда имеем:

Excel:
=НОРМСТРАСП(1)=0.841344746

C++ код:

double NormSdist2(const double& z) {
if (z > 6.0) { return 1.0; }; // this guards against overflow
if (z < -6.0) { return 0.0; };

double b1 = 0.31938153;
double b2 = -0.356563782;
double b3 = 1.781477937;
double b4 = -1.821255978;
double b5 = 1.330274429;
double p = 0.2316419;
double c2 = 0.3989423;

double a=fabs(z);
double t = 1.0/(1.0+a*p);
double b = c2*exp((-z)*(z/2.0));
double n = ((((b5*t+b4)*t+b3)*t+b2)*t+b1)*t;
n = 1.0-b*n;
if ( z < 0.0 ) n = 1.0 — n;
return n;
};

вызов функции:

double ddd=NormSdist2(1);
cout<<ddd<<endl;

0.841345 ******
Для продолжения нажмите любую клавишу...

просто посчитайте интеграл от этой функции. Интеграл неберущийся, но у него есть конкретное значение. Погуглите интеграл от функции Гауса.

Уже правильно ответили: ваша формула — это плотность распределения, а считать нужно вероятность, то есть интеграл по плотности от минус бесконечности до вашего значения.

Этот интеграл (по-английски называется cumulative normal distribution function) не имеет функционального решения, поэтому обычно используют одну из полиномиальных интерполяций, см. здесь (http://stackoverflow.com/questions/5259421/cumulative-distribution-function-in-javascript) и если вдруг ее точности не хватает (что вряд ли), то еще здесь (http://stackoverflow.com/questions/2328258/cumulative-normal-distribution-function-in-c-c), если и этой точности не хватает, тогда только считать в лоб самому.

Вот тут есть в роботе расчет цены опционов. Нормальное распределение не надо рассчитывать.
kbrobot.ru/forum/viewtopic.php?f=2&t=27