Об оценке будущей волатильности

В статье сравниваются различные методы предсказания будущей волатильности, приводится сравнительная табличка ошибки каждого метода, и делаются выводы о наиболее эффективных способах прогноза.
 
Считается, что прибыль опционной позиции зависит от будущей реализованной волатильности (RV). При этом реализованную волатильность каждый понимает по своему. В частности, иногда подразумевают волатильность, относящуюся к сделкам конкретного лица. Думаю, что это вещь не представляющая широкого общественного интереса. Интерес участников рынка фокусируется на стандартных показателях будущей волатильности.
 
Иногда под RV имеют в виду HV, которая будет реализована в будущем со сделками в конце дня по ценам закрытия. Данный подход понятен и формализуем. Действительно, часто трейдеры хеджируют позицию один раз в день. Однако и такой подход, на мой взгляд, не лишен недостатков. Например, если рынок каждый день будет расти ровно на 2%, то HV окажется равной нулю. Но фактически мы будем неплохо зарабатывать на гамме при купленной волатильности. Ведь дельта для нейтрализации позиции будет рассчитана в будущем из расчета, что тренд равен нулю или небольшой безрисковой ставке.

 
Прибыль/убыток нашей позиции будет зависеть от величины движения базового актива без поправки на тренд. Таким образом, логичнее рассчитывать RV как HV, но без вычета среднего. Обозначим этот показатель RV0. Фактически мы получили выборочную оценку второго момента. Сам второй момент имеет смысл характеристики дохода от дельтахеджа. В знаменателе оставляем N-1, а не N, чтобы наш показатель был ближе к HV. Все формулы ниже без множителя приведения к годовой волатильности.
 
,      

Таким образом, цель ставится так – наиболее близко предсказать будущую RV0. Обычно для этого комбинируют текущую IV и HV. Наверно, это разумно, но сейчас оставим IV в стороне и сфокусируемся только на ценовом ряде прошлых цен. Является ли построенный на их основе показатель HV наилучшим?
 
Методов оценки исторической волатильности много. Кроме упомянутых HV и RV0 известны оценки по методу экспоненциальной волатильности (простейший случай GARCH), Паркинсона, Гармана-Класса (Garman and Klass), ARCH и другие методы. Оценка волатильности по Паркинсону учитывает внутридневные максимумы-минимумы и имеет вид



 
Оценка по Гарману –Классу кроме экстремумов учитывает также цены закрытия и открытия.


 
Отмечу, что обе вышеприведенные оценки не делились на множитель 1.67,  хотя, как пишут некоторые авторы, это следует делать, чтобы получить оценку волатильности. Расчеты показали, что данная корректировка больше чем в два раза ухудшает результат прогноза. Проверим также простейшую модель ARCH, с весами, линейно снижающимися в два раза к концу окна


Метод экспоненциальной волатильности описывается формулой
 
Рассмотрим, насколько эффективны указанные выше модели с точки зрения предсказания RV0. Возьмем склеенный фьючерс РТС за период с января 2010г. по декабрь 2013г. Берем данные только основной торговой сессии, так как вечером появляется слишком много шума. Посмотрим, насколько хорошо указанные методы прогнозируют RV0 на ближайшие 10, 20 и 30 дней.
 
Разницу между текущим значением показателя (HV, RV0, Паркинсон и тд) и будущим значением RV0 необходимо минимизировать. Сумма квадратов этих разниц по всем возможным дням дает функционал для минимизации или суммарную ошибку. Чем меньше ошибка, тем точнее метод предсказывает RV0. Для наглядности ошибку умножаем на 1000. Ниже представлена табличка итоговых ошибок, где по горизонтали указан период прогноза в днях, по вертикали — метод и величина окна для расчета исторической волатильности.



Выводы
Из рассмотренных методов, наиболее эффективным с точки зрения прогноза оказался экспоненциальный метод. Также неплохие показатели у RV0, который оказался лучше классического HV. Метод ARCH незначительно превосходит HV, но уступает RV0. Методы Паркинсона и Гарман-Класса оказались неэффективными. В качестве окна для расчета исторической волатильности, как правило, лучше брать величину, на 10-20 дней превышающую период прогноза.
 
Ссылка по теме
www.todaysgroep.nl/media/236846/measuring_historic_volatility.pdf

Мои последние посты об опционах
Как считать время до экспирации?
Выбор дельты для дельта-хеджа
Зависимость IV от БА


P.S. Заинтересован в работе, связанной с опционами. Пишите в личку.