Прелюбопытная задачка по терверу

Думаю мало кто из алготрейдеров сомневается, что знание тервера полезно для его деятельности. Но тервер это не простая штука даже в применении к казалось бы простым задачам.
Предлагаю вашему вниманию прелюбопытную задачку. Взята из одной книжки, которую рекламировать не буду, скажу только что решения в книге нет.
Сразу оговорюсь что задача не так проста как кажется на первый взгляд, морщить лоб и кусать ногти будет не достаточно.

Итак:

Женщина приходит на прием к терапевту и просит дать ей направление на анализ на ВИЧ. Терапевт распрашивает ее и делает следующее заключение:
— с учетом вашего образа жизни известно, что ваши шансы заразиться составляют 1/10000, потому вам нет смысла проходить тест.
Она настаивает, получает направление и тест показывает положительный результат.
Нужно вычислить вероятность того, что она действительно заражена если известно, что тест дает 5-процентную ошибку.


Под 5% ошибкой надо понимать следующее:
1) с вероятностью 0.05 тест даст положительный результат для здорового
2) с вероятностью 0.05 тест даст отрицательный результат для зараженного

А вам слабо?

Прежде чем предлагать решение, проверьте его по очевидным точкам:
1) Тест абсолютно достоверен т.е. вер-ть ошибки =0. Ответ должен быть =1
2) Тест абсолютно бесполезен т.е. вер-ть ошибки теста =0.5. Ответ должен быть 1/10000
3) Тест всегда врет. вер-ть ошибки теста =1, тогда ответ =0