Случайное блуждание как базовая модель рынка

    Данная заметка носит методический характер и призвана напомнить (или научить :) ), что такое случайное блуждание и какова его роль в биржевой торговле. Случайное блуждание (или броуновское движение или random walk)—это процесс с независимыми приращениями, причем каждое приращение обладает нулевым средним. Пример такого процесса: берем монетку и кидаем. Если орел, то очередное приращение равно +1, если решка—очередное приращение равно -1. Кидаем много раз и суммируем нарастающим итогом. В общем, проще не придумаешь.
   Несмотря на простоту такого построения оно имеет чрезвычайно важную роль для понимания динамики цен на бирже. Взглянем на график случайного блуждания:
 
Данная картинка является вполне типичной. Как видно, тут есть многое из любимых атрибутов теханализа—уровни, фигуры, тренды, итд. Да и вообще, картинка явно похожа на реальные цены. Таким образом, случайное блуждание—это явно неплохая модель рынка.

    Раз мы нашли такую удачную математическую модель реальной жизни, то неплохо было бы обсудить свойства модели. Основные свойства таковы:
1) На случайном блуждании нельзя заработать. Никакими методами, в том числе и управлением капиталом и риск-менеджментом. Это связано с тем, что процесс этот не имеет памяти—каждое следующее приращение никак не связано с предыдущим.
2) Случайное блуждание с вероятностью, стремящейся к 1, достигнет любого наперед заданного уровня—хоть миллиона, хоть миллиарда. Это, в среднем, происходит за время, пропорциональное квадрату величины уровня.
Уже из свойства 1) вытекает, что любители огульного использования теханализа не понимают, что они делают. И если даже и зарабатывают, то не знают почему—что плохо. Я не против теханализа, но причины того, что он иногда работает—весьма нетривиальны.
Из свойства 2) вытекает, что рынок может уйти чертовски далеко вообще без причин—привет любителям продажи опционов и торговцам без стопов.
    Теперь ответим на вопрос—почему рынок так похож на случайное блуждание? Причин две:
1) Просто непрерывный поток лимитных и рыночных ордеров, каждый из которых не связан ни с каким другим, приведут к случайному блужданию цены.
2) Торгующие, как правило, ищут закономерности в цене (то есть отклонения цены от случайного блуждания). И если находят—начинают вблизи этой закономерности торговать. Дальше происходит нетривиальная эволюция, которую я здесь пояснять не буду, но в итоге этой эволюции рано или поздно закономерность перестанет существовать. Именно поэтому успешные трейдеры не любят просто так делиться своими торговыми системами.
   И, в заключение, обсудим философские аспекты модели. Модель случайного блуждания—это всего лишь математическая модель. А реальный рынок—это набор людей. И, естественно, если бы мы знали все про всех торгующих, то никакая модель случайного блуждания нам вообще была бы не нужна—для нас каждое движение цены было бы не случайным, а полностью понятным. Но все про всех знать нельзя, а вот кое-что и про некоторых—запросто. И любая хорошая торговая система—это прежде всего знание некой особенности поведения некоторых торгующих на рынке.
       
Приложение: генерация случайного блуждания в Excel 
Для генерации случайного блуждания в эксель можно использовать, например, такой код:
 
Option Explicit
Sub Rand_Walk()
Dim x As Single, s As Single
Dim i As Integer, imax As Integer
imax = 10000
s = 0
For i = 1 To imax
    Randomize
    x = Rnd()
    x = 2 * x — 1
    s = s + x
    Cells(i, 1) = i
    Cells(i, 2) = s
    Next i
End Sub
 
Его нужно скопировать в код любого листа эксель. Запустить и построить график по первым двум столбцам листа. После этого можно любоваться квазибиржевыми котировками.