Оптимальное значение изменения RI для хеджирования портфеля опционов (ч.1)

      Допустим,  имеем портфель из опционов на RI.  Gamma – гамма портфеля. Если цена на RI изменяется на HedgSize, то дельта нашего портфеля изменяется на HedgSize*Gamma, при хеджирование в этой точке  получаем профит HedgSize*HedgSize* Gamma/2. Попробуем найти оптимальный размер HedgSize.
Для этого возьмём котировки RI с начала 2013 года и посчитаем какое количество раз  цена на RI изменилась на 100, 200, 300,….,3000 пунктов.
Допущения:

1. Цены движутся без гэпов.
2. Портфель хеджируем не чаще 1 раза в минуту.

Получим следующую таблицу:

    Так как при каждом хедже получаем профит HedgSize*HedgSize*Gamma/2, то за весь период профит будет Profit=Count*HedgSize*HedgSize*Gamma/2. Возьмем Gamma=0.01, тогда каждые 100 пунктов движения RI, дельта будет изменяться на 1, при хедже профит будет 50. Теперь можно посчитать профит за весь период (колонка Profit). Постоим график зависимости Profit от HedgSize.
 

Вывод: за исследуемый период  при отрицательной гамме лучше было  хеджироваться при небольших колебаниях цены RI, при положительной гамме  оптимальное значение 2000 пунктов.
Но возможно, низкое значение Profit при низких значениях HedgSize вызвано допущением, что портфель хеджируем  максимум раз в минуту.
Продолжение следует.