Как торговать стохастический диапазон

           Обычная картинка в арбитраже имеет примерно такой вид:
 
             На каком тайм-фрейме – не принципиально. Она может быть как бесконечно устойчивой во времени, так и иметь локальный характер. Во втором случае арбитраж сводится к тому, чтобы нарезать в диапазонной торговле прибыли больше, чем потерять впоследствии на сдвиге диапазона или того хуже на трендовом выносе из него.
             Так или иначе, пока стохастический диапазон держится, его можно контр-трендово работать.
             Возникает вопрос об оптимальной стратегии такой контр-трендовой торговли.
             Стандартный подход, используемый почти всеми арбитражерами, – пирамида сделок. Когда по мере отклонения от средней позиция наращивается с каким-то ценовым шагом. Обратное закрытие позиции может быть как таким же пошаговым, так и сразу всего объема в районе средней диапазона (назовем это статистическим нулем).
             Смею утверждать, что это не самый оптимальный способ работы стохастического диапазона.
              Представим весь диапазон в виде функции плотности распределения цены по ценовой шкале. Например, в случае вышепоказанного графика она будет иметь такой вид:
 
 
            Понятное дело, что цена не меняется беспорядочно появляясь то там то тут между 1.1 и 2.7 как огни новогодней гирлянды, а имеет боле-менее упорядочные тренды, которые гоняют ее по диапазону, создающему уже такое вот распределение. Тем не менее, для нашего рассмотрения это приемлемое допущение. Действительно, функция плотности распределения цены означает вероятность нахождения цены в точке Х. Значит, мы можем считать, что, например, находясь в точке X рынок имеет отношение вероятности сдвинуться в точку X+d к вероятности сдвинуться в точку X-d (вырасти или упасть на d) такое же, как отношение плотностей вероятности p(X+d) к p(X-d). Это грубое допущение, но, по-моему, оно вполне приемлемо с практической точки зрения.
            Далее, будем считать, что любую позицию, открытую на краях диапазона, закрывать всегда эффективней в его середине – по стат-нулю, считаемого в точке максимума распределения, как точке наибольшей вероятности.
           Теперь легко посчитать функцию эффективности трейдов, как k(X)=p(X)|X-S|, где S – стат-ноль, которая будет иметь примерно следующий вид:
 
 
            Получается, что сверху и снизу диапазона есть точки экстремумов – в нашем случае это 1.4 и 2.25, в которых совершение сделок наиболее эффективно. А именно, если рынок, например, падает от стат-нуля, равного 1.8, к нижней границе диапазона, то пока рынок выше чем 1.4 и функция эффективности растет, то все любые сделки заранее будут статистически проигрывать по эффективности потенциальным сделкам по ценам еще ниже. Таким образом, статистически выгоднее ждать дальнейшего падения рынка. И наоборот, если рынок падает ниже 1.4, то там функция эффективности уже падает, и ждать лучших цен будет уже статистически проигрышным делом. В итоге, самая эффективная стратегия будет заключаться в совершении одной сделки по 1.4 на весь потенциальный объем. Аналогично для верхней части диапазона, где лучшей точкой для сделки в нашем случае будет 2.25.
            Вывод: для контр-трендовой торговли стохастического диапазона наиболее эффективным является торговля одной сделкой на весь объем в точках максимума функции эффективности вида ~p(X)|X-S|, где  p(X) — функции плотности распределения цен диапазона X, а S – максимум p(X).

 
P.S. Проверено на практике.


Автор выражает признательность в помощи Шильникову Евгению.

...
По материалам http://vsemirnov.ru/