пара строк об управлении капиталом.

 Нашёл в какой-то книге описание эксперимента: людям(читай трейдерам) предлагалась игра: Есть какой-то начальный капитал и какую-то часть от него (стоп-лосс, уровень риска, R) вы можете поставить на кон(совершить сделку). С вероятность 60% вы заработаете на размер риска (получите +R), с вероятностью 30% проиграете столько же (сорвёт стоп). Также есть экстраординарные вероятности: 5% получить десятикратный выигрыш +10R, 5% пятикратного убытка -5R. Матожидание такой игры +0,55, то есть если мы будем бесконечное число раз ставить по 1$, то в среднем будем выигрывать по 0,55$ за раз. Результат эксперимента — большинство испытуемых полностью «сливали» счёт.
Я решил замоделировать эту игру на МатЛабе со следующими параметрами: начальный капитал — 1$, играет 1000 человек (чтобы набрать достаточно данных для статистики), каждый совершает по 100 сделок по правилам игры, размер риска определяется в процентах от капитала в самом начале игры (позже эта доля не меняется). Результат каждой сделки определяется генератором случайных чисел с заданными вероятностями.

Ниже приведены некоторые результаты таких ставок без реинвестирования, то есть риск равен конкретной сумме в течение всей игры.
На первом графике — среднее арифметическое результатов торговли всех трейдеров. Видно, что чем больше ставка, тем выше средний результат.
На втором графике — максимальный выигрыш, как видно он тоже растёт пропорционально ставке.
а
 
А вот тут самое интересное: Наиболее вероятный результат серии сделок в зависимости от величины ставки (считается как среднее геометрическое).
.

Почему так отличается от предыдущих графиков? Потому что среднеарифметиеское — это как средняя температура по больнице или средняя зарплата на предприятии. Если у 100 рабочих з/п по 10К, а у директора в одиночку 1000К, то средняя з/п будет — 19,8, а наиболее вероятная — 10,7. Один сверхвысокий результат сильно «обманывает» среднеарифметическое, но «не проведёт» среднегеометрическое. Как мы видим просто повышая уровень риска, мы с большой вероятностью окажемся у разбитого корыта.

Ещё один график: вероятность полностью «слить» счёт, то есть обанкротиться.
.

То есть рискуя 50% капитала на сделку и больше, мы по сути начинаем подбрасывать монетку — выиграл или нет — независимо от свойств нашей торговой системы.


А вот та же вероятность слить счёт, но с учётом реинвестирования, то есть если меняется капитал, то меняется и абсолютное значение риска (доля остаётся постоянной).
.
При риске более 1/5 капитала на сделку, мы с вероятностью 100% сольёмся в долгосрочной перспективе.