Ох, и навел я "тень на плетень" в прошлом топике про "безарбитражность"

А все гораздо проще. Пусть наш начальный капитал N, тогда после формирования позиции «продаем колл, покупаем пут» у нас на счете будет

N+C-S*(1+R)^-1

из которых С мы должны отдать на покупку актива, остается

N-S*(1+R)^-1.

Если эта величина отрицательна, то мы должны на нее прокредитоваться под безрисковую ставку, если положительна, то разместить под безрисковую ставку. Что мы имеем? Мы имеем либо кредит, либо депозит плюс позиция, которая гарантировано нам даст выплату в размере S на экспирацию. Почему верно последнее? Очень просто. Если цены упадут, то проданный колл «сгорит», а купленный пут мы реализуем и получим S, если цены вырастут, то купленный пут нам не нужен, а по проданному коллу мы продадим актив за S. Получается, что кредит нам принесет только убыток и потому он бессмысленен и конструкция имеет смысл только при N>S*(1+R)^-1. Последнее неравенство можно спокойно заменить на равенство, так как задействовать капитал под эту конструкцию больше S*(1+R) ^-1 не имеет смысла. Поэтому можно положить N=S*(1+R)^-1.

Ну а теперь все готово, чтобы любой студент, изучавший теорию вероятностей в ВУЗе решил следующую задачу:

Зададим сколь угодно маленькую вероятность р, предположим, что приращение логарифма цены БА до экспирации имеет нормальное распределение со средним а и дисперсией сигма^2, где а больше сигма^2/2 и «безарбитражного» среднего LN(1+R)-сигма^2/2. При каком Т(а) (число экспираций) вероятность того, что цена актива на следующую экспирацию будет меньше S*(1+R)^(T(a)-1) меньше р? Последнее условие означает, что опционы со страйком, при котором наш капитал больше либо равен дисконтированного страйка, бессмысленны и, соответственно, дальнейшее получение безрисковой ставки посредством опционов невозможно.

Подсказка: это задача на различение средних двух нормальных совокупностей.

опционы

howtotradeag

А. Г.

Москва

1693

77 804

с 17 января 2011

140 Комментариев

Осень
22 февраля 2020, 13:37
«почему верно последнее? Очень просто. Если цены упадут, то проданный колл «сгорит», а купленный пут мы реализуем и получим S»
почему кол «сгорит» ?) премию получишь однака по колу)) а пут не покроет убыток по ба, но в целом ситуация будет в нулях

«если цены вырастут, то купленный пут нам не нужен, а по проданному коллу мы продадим актив за S»
а здесь пут премия -убыток, ба разница прибыль, кол убивает прибыль по ба и загоняет в убытки, причем в случае мощного роста в очень неприятные убытки, так что здесь совсем плоха однака получается)
не очень понятно зачем было столько работы ради такого вывода))

0
- А. Г.
  22 февраля 2020, 13:40
  Spooke67, это опционы европейского типа и все полученные и выплаченные премии учтены в первом же равенстве в топике. ГО позиции также предполагается нулевым.
  0
  - Осень
    22 февраля 2020, 13:45
    А. Г., и зачем эта гипотетика? где у нас европейские опции,
    0
    - А. Г.
      22 февраля 2020, 13:50
      Spooke67, это не моя «гипотетика», а «гипотетика» Блэка-Шоулза.
      0
GRUNIC
22 февраля 2020, 13:37
задача на различение средних двух нормальных совокупностей.
согласен. но есть наш неликвидный рынок в плане дальних в деньгах опционах. если ликвидность и там будет то есть пара комбинаций. с ув.
0
- А. Г.
  22 февраля 2020, 14:10
  GRUNIC, как раз и показано, что с ростом числа экспираций «дальность» необходимых опционов станет настолько большой, что их просто не будет.
  0
  - GRUNIC
    22 февраля 2020, 14:37
    всегда есть роллирование. а дальность необходимых опционов заменяется… фьючем. с ув.
    0
    - А. Г.
      22 февраля 2020, 14:44
      GRUNIC, роллирование подразумевается в топике, причём с нулевыми издержками, не подразумевается только довноса средств.
      0
noHurry
22 февраля 2020, 13:40
Последнее условие означает, что опционы со страйком, при котором наш капитал больше либо равен дисконтированного страйка, бессмысленны и, соответственно, дальнейшее получение безрисковой ставки посредством опционов невозможно.
Но тогда с таким же успехом можно утверждать, что и опционы со страйком, при котором капитал меньше тоже бессмысленны. Хотя это если чисто прикопаться к логике вашего рассуждения, поскольку по существу не понятно, что вы хотите этим всем показать.
0
- А. Г.
  22 февраля 2020, 13:45
  noHurry, такие опционы только с точки зрения гарантированного получения ставки R — бессмысленны. Но не все же идут в опционы только за безрисковой ставкой. Если б там не было тех, кто идёт за повышенной ставкой, беря на себя риск, то опционы бы вообще не существовали. А последнее условие задачи означает больше: они бессмысленны для всех.
  0
  - noHurry
    22 февраля 2020, 14:31
    А. Г.,
    такие опционы только с точки зрения гарантированного получения ставки R — бессмысленны.
    бессмысленны, потому что проще купить облигации?
    0
    - А. Г.
      22 февраля 2020, 14:42
      noHurry, потому что на опционах её невозможно получить при этом условии.
      0
      - noHurry
        22 февраля 2020, 14:53
        А. Г., я вас правильно понимаю вы рассматриваете случай роста и не возможно получить потому что в этом случае:
        
        Получается, что кредит нам принесет только убыток и потому он бессмысленен и конструкция имеет смысл?
        0
        А. Г.
        22 февраля 2020, 16:05
        noHurry, да.
        0
        noHurry
        22 февраля 2020, 16:16
        А. Г., но ведь это не так. В вашей предыдущей статье на эту тему мой последний комментарий об этом:
        https://smart-lab.ru/blog/595814.php#comment10683993
        вы на него не ответили и потом был ваш PS, я подумал вы согласны.
        Предвосхищая ваш следующий аргумент о невозможности использовать один и тот же страйк по причине того что БА уйдёт далеко и он станет неликвидным, спрошу вас — а что вам мешает поменять страйк, но при этом уменьшить количество акций, чтобы не превышать задействованный капитал и не влезать в кредит?
        0
        А. Г.
        22 февраля 2020, 16:37
        noHurry, да в исходной постановке задачи нет условия, что мы открываем позицию на одном и том же страйке на каждую экспирацию. Речь о том, что по прошествии Т(а) экспираций нужного страйка просто не будет по причине того, что вероятность его достижения практически нуль.
        0
        noHurry
        22 февраля 2020, 17:28
        А. Г., что значит «нужного страйка просто не буде» и зачем его «достигать»? В принципе вы берёте любой страйк и получите синтетическую облигацию на сумму, равную цене страйка умножить на количество БА. Не хотите влазить в кредит, подбираете соответствующее количество БА.
        0
        А. Г.
        22 февраля 2020, 17:31
        noHurry, у Вас денег 100уе, а цена актива 1000уе. Как Вы думаете, Вы найдёте опционы на этот актив со страйком 99уе? А именно это и получится через Т(а) экспираций, если актив растёт быстрее безрисковой ставки, при Вашей начальной сумме 100, дисконтированное на (1+R)^-(T(a)).
        0
        noHurry
        22 февраля 2020, 17:35
        А. Г., ну это не серьезно. Во первых найдите сначала такой актив, их регулярно сплитуют, что бы его можно было купить, а во вторых навалом других доступных активов, ведь с точки зрения синтетической облигации все равно какой актив.
        0
        А. Г.
        22 февраля 2020, 18:07
        noHurry, актив найти несложно. Берём Аррle сентября 2011, центральный страйк, начальный капитал берём этот страйк и дисконтируем 1,5%, считаем, что наш капитал рос на 1,5% в год и ищем нужный для получения безрисковой ставки страйк сегодня. Думаю, что это произошло гораздо раньше.
        
        А у Блэка-Шоулза нет никаких разных активов.
        0
        noHurry
        22 февраля 2020, 18:59
        А. Г.,
        А у Блэка-Шоулза нет никаких разных активов.
        но у него и нет таких ограничений капитала, как вы закладываете.
        0
        А. Г.
        22 февраля 2020, 19:02
        noHurry, условие безарбитражности у Б-Ш формулируется для самофинансируемого портфеля. А колл-пут паритет просто следствие гипотезы безарбитражности.
        0
        noHurry
        22 февраля 2020, 19:06
        А. Г., и что?
        0
        А. Г.
        22 февраля 2020, 19:08
        noHurry, ничего, кроме сформулированного в топике и комментарии:
        
        А постановка задачи простая: можем ли мы на самофинансируемом портфеле сколь угодно долго получать гарантированно безрисковую ставку посредством опционов, если среднее относительного приращения цены БА больше безрисковой ставки и выполнен колл-пут паритет? Ответ однозначен: Нет.
        0
        noHurry
        22 февраля 2020, 19:14
        А. Г., но тогда вы уже нарушили условие «самофинансиремого портфеля» уже тем, что вы покупаете/продаёте опционы, да и акции самокупиться тоже не смогут.
        0
        А. Г.
        22 февраля 2020, 19:28
        noHurry, самофинансируемый портфель — это портфель без вводов-выводов, а делать на нем можно, что угодно. Ничего не нарушено. В данном случае мы просто строим на нем «синтетическую облигацию» на опционах и ничего более.
        0
        noHurry
        22 февраля 2020, 20:07
        А. Г., не знаю, где вы взяли такую вводную для БШ, как самофинансирование портфеля, особенно на ваших условиях, так как это теряет смысл при наличии следующей вводной:
        «It is possible to buy and sell any amount, even fractional, of the stock»
        en.wikipedia.org/wiki/Black–Scholes_model
        0
        А. Г.
        22 февраля 2020, 20:14
        noHurry, так и здесь мы всегда можем купить или продать, только в условиях кредита — это гарантированный убыток. В чем проблема?
        0
        noHurry
        22 февраля 2020, 20:19
        А. Г., «even fractional» — означает, что я куплю 1/10 вашего ставшего 1000 у.е. на свои 100 у.е. без всякого кредита.
        0
        А. Г.
        22 февраля 2020, 20:22
        noHurry, 1/10 опциона Вы тоже купите и продадите? Это там нет. Да и не вопрос в цене актива, а вопрос наличия страйка 99уе при цене 1000уе. Да и рассматривается только условие колл-пут паритета. Как правильно заметил Евгений Логунов ещё в прошлом топике: безарбитражность является достаточным, но не необходимым условием для колл-пут паритета.
        
        А все мои рассуждения в рамках того, что колл-пут паритет незыблем.
        0
        noHurry
        22 февраля 2020, 20:34
        А. Г., ну это очевидно вытекает из этого условия, а иначе какой смысл в этом. Это как раз и сделано, чтобы держать в рамках такие пытливые умы как ваш :), не обижайтесь, я это в позитивном смысле, да и сам грешен.
        А то, что вы напридумывали там есть?
        0
        А. Г.
        22 февраля 2020, 20:40
        noHurry, да у же несколько раз формулировал, что получается при колл-пут паритете при сформулированном условии превосходства среднего относительного приращения цены над безрисковой ставкой: возможность построения «синтетической облигации» посредством опционов исчерпается через Т(а) экспираций для самофинансируемого портфеля, т. е. без до ввода средств.
        
        И это не зависит от дробности-целости, а только от наличия-отсутствия нужного страйка.
        0
        noHurry
        22 февраля 2020, 20:46
        А. Г., да это я понял, я только не пойму, какой смысл закладывать такие рамочные условия, которые легко обходятся на практике, и какой практический смысл из всего этого.
        0
        А. Г.
        22 февраля 2020, 20:52
        noHurry, практический смысл в том, что наличие колл-пут паритета указывает на «несправедливость» цен опционов и позволяет в указанных условиях строить стратегии со средней доходностью гораздо больше безрисковой ставки за счёт тех, кто на него ориентируется. А если не хотите попасть впросак, то при расчёте справедливых цен опционов учитывайте тренд.
        0
        noHurry
        22 февраля 2020, 21:21
        А. Г., непонятно как «наличие колл-пут паритета указывает на «несправедливость» цен опционов», т.к. колл-пут паритет будет соблюдён при любых ценах, как справедливых, так и нет. Так же непонятно про практический смысл и «в указанных условиях строить стратегии со средней доходностью гораздо больше безрисковой ставки», или это оговорка, поскольку из «указанных условий» этому только способствует малая вероятность закрытия на экспирацию ниже страйка, что далеко от практики.
        0
        А. Г.
        22 февраля 2020, 21:44
        noHurry, нет, этому способствует чётко сформулированное условие наличия растущего тренда в ценах гораздо больше безрисковой ставки. А показано, что колл-пут паритет этому противоречит, что собственно и показывается в топике. Он приводит в тому, что при наличии растущего тренда заработок безрисковой ставки, посредством опционов, ограничен во времени и, соответственно, в рамках его возникает неэффективность цен опционов.
        0
        noHurry
        22 февраля 2020, 21:50
        А. Г.,
        Он приводит в тому, что при наличии растущего тренда заработок безрисковой ставки, посредством опционов, ограничен во времени
        но это только в рамках вашей модели, ограничения по которой не соответствуют реальности. И на практике заработок безрисковой ставки опционами и в рамках растущего тренда ни чем не ограничен.
        0
        А. Г.
        22 февраля 2020, 21:54
        noHurry, это не в рамках моей модели, а в рамках модели Блэка-Шоулза. А то, что SPY+Div в среднем с 1993-го растёт гораздо быстрее доходности краткосрочных бондов — это «медицинский факт».
        0
        noHurry
        22 февраля 2020, 22:02
        А. Г., я не это имел в виду не это, а то, что:
        Он приводит в тому, что при наличии растущего тренда заработок безрисковой ставки, посредством опционов, ограничен во времени
        ведь на практике это не так, безрисковую синтетическую облигацию посредством опционов можно построить всегда. За исключение конечно капиталов типа на 10 рублей :).
        0
        А. Г.
        22 февраля 2020, 22:15
        noHurry, ну только недавно тут я приводил пример с Apple. Имея в сентябре 2011-го сумму в размере дисконтированного центрального страйка меньше либо равного цене актива, сейчас Вы не сможете создать безрисковую синтетическую облигацию в опционах на нее, имея сумму, начальная сумма в сентябре 2011+безрисковая ставка. Не верите? Проверьте.
        0
        noHurry
        22 февраля 2020, 22:31
        А. Г., вы забыли, что мы уже вышли из вашей модели в реальный мир. А в реальном мире, даже с нереально малым капиталом, не позволяющим мне перезайти в Яблоко, я найду что-нибудь подешевле.
        0
        А. Г.
        22 февраля 2020, 22:39
        noHurry, но это значит, что конкретно в Apple модель Б-Ш несправедливо оценивала цены опционов и те, кто её там использовал, не смогли заработать даже безрисковую ставку. То, что в других активах она продолжала «работать», не отменит этого факта. А ведь кроме Apple, можно взять и гугл и Амазон и ещё кучу примеров, да тот же SPY в конце-концов. Да и тот же Сбербанк с 2014-го. И повторю ещё раз: модель не моя, а Блэка-Шоулза.
        0
        ch5oh
        22 февраля 2020, 23:01
        А. Г., простите, а почему Вы так упёрлись в «самофинансируемый портфель»?
        
        Давайте стартанём в мохнатом году с капиталом миллиард. Тогда все Ваши рассуждения становятся бессмысленными. Вся разница будет в том, что в мохнатом году мы купим условно миллион «коробочек», а сейчас только тысячу «коробочек». Ну и что за беда? Финматематика вообще любит работать с «бесконечноделимыми лотами».
        
        Или наоборот. Если у нас не хватает денег на 1 лот, давайте купим поллота. Или 0.01 лота. Обсуждение реальных ограничений реального мира, конечно, должно некоторым образом модифицировать формулу БШ (и это было сделано в своё время). Но платой за «реалистичность» будет невозможность выписать ответ в компактном аналитическом виде (скорее всего).
        0
        А. Г.
        22 февраля 2020, 23:39
        ch5oh, неужели непонятно, что задействовать начальный капитал больше, чем дисконтированный страйк чисто под указанную позу бессмысленно? От этой позы Вы на остаток ничего не получите.
        
        А в будущем с такой начальной суммой, несмотря на её рост, Вы просто не найдете страйка, под который сможете сформировать эту позу с прибылью. Стоимость лота тут вообще не имеет значения.
        0
        ch5oh
        23 февраля 2020, 00:49
        А. Г., в начальный момент времени куплю не 1 «коробку», а миллион коробок. И у меня будет «задействован весь капитал».
        
        Самофинансируемость — неплохое свойство. Но не надо настолько всё утрировать. В конечном счете при разработке ТС начальный капитал нас волнует в последнюю очередь. Сколько нужно столько и будет аллоцировано.
        +1
        А. Г.
        23 февраля 2020, 10:55
        ch5oh, самофинансируемый портфель — это аксиома. Это просто портфель без вводов-выводов. Если в нем денег на аллокацию нет, то взять их неоткуда. Иначе и мартингейл имеет положительное МО (при самофинансируемом портфеле оно отрицательное, но растёт (падает по модулю) с ростом начального капитала).
        0
        ch5oh
        23 февраля 2020, 14:24
        А. Г., ещё раз прочитайте комментарии коллег. Никто не против «самофинансируемости». Но Вы упорно отнимаете у нас право начать не с 3 копеек, а сразу с миллиарда.
        +1
        А. Г.
        23 февраля 2020, 15:30
        ch5oh, если начинать с миллиарда, то и вероятность получить обнуление на мартингейле ~10^-9, а с вероятностью 1-10^-9 будет +ставка.
        0
        ch5oh
        23 февраля 2020, 17:34
        А. Г., вероятность обнуления на мартингейле в пределе длинной игры равна 1 независимо от размера конечного стартового капитала. Впрочем, это уже другой разговор.
        0
        noHurry
        22 февраля 2020, 23:05
        А. Г., как может аргумент недостаточности капитала в каком-то частном случае иметь какое-то значение? Давайте тогда дальше доводить до абсурда — для Пети с капиталом Х «в Apple модель Б-Ш несправедливо оценивала цены опционов», а для Васи с капиталом ХХ справедливо?
        +1
        А. Г.
        22 февраля 2020, 23:35
        noHurry, не «для Пети», а для Всех в Яблоке. Потому что, если б это было справедливо, то безрисковую ставку можно было бы получать сколь угодно долго с начальным капиталом равным центральному страйку в любой самый давний момент времени.
        0
        noHurry
        22 февраля 2020, 23:50
        А. Г., :) Яблоко стоило когда-то 30 у Васи было 300 000, он купил 10 000 акций и построил бокс на центральном страйке 30. Теперь Яблок стоит 300 и Вася покупает 1000 акций и строит бокс на центральном страйке 300.
        Если Яблоко сильно вырастит и ему не сделают сплит, что очень маловероятно, и у Васи не хватит денег, то Вася найдёт себе другую акцию, а для Яблока мы найдём какого нибудь Колю.
        +1
        А. Г.
        23 февраля 2020, 00:21
        noHurry, а тот, у кого было 210, сейчас «в пролёте» и не потому что акция 300, а потому, что нет 210 страйка. И как это согласуется с независимостью модели от начального капитала?
        0
        noHurry
        23 февраля 2020, 00:36
        А. Г., ну во-первых можете ему передать, что у Яблока есть страйки от 100, а на более дальних даже от 75, а во-вторых 210 это что, и что можно с этим было делать в Яблоке на 210 страйке, если у этого нет мультипликатора?
        0
        А. Г.
        23 февраля 2020, 11:09
        noHurry, во-первых, при 30 это было 7 акций. Во-вторых, уже к практике: можно сформировать «бокс» с выручкой в размере колл-пут паритета на 210-м месячном страйке хоть на 1 акцию с учётом спредов и ликвидности, т. е. с получением 300-210*(1+R)^-1? То, что акция стоит 300 — это ерунда, после формирования «бокса» у нас хватит денег на 1 акцию.
        0
        noHurry
        23 февраля 2020, 12:18
        А. Г., вы противоречите самому себе и используете аргументы, которые раньше оспаривали, причем тогда мы были в рамках модели и это не играло никакой роли, теперь же в практическом поле $210 — сумма для вашего примера не реальна. Здесь:
        https://smart-lab.ru/blog/596064.php#comment10690462
        
        1/10 опциона Вы тоже купите и продадите?
        Т.к. если «Во-вторых, уже к практике:» — то на практике как раз вы не откроете бокс не на одну, не на 7 акций, конечно если речь идёт о стандартных контрактах, но сомнительно, чтобы под инвестиции в $210, кто-то создавал нестандартные конктракты.
        0
        А. Г.
        23 февраля 2020, 14:03
        noHurry, ну что Вы, на практике, на центральном страйке бокс на один контракт нет проблем открыть даже в России.
        
        Хотя… для опционов американского типа никакого R, отличного от нуля, в колл-пут паритете быть не может. Тут вопрос построения «синтетической облигации» вообще не стоит и сама постановка задачи становится «схоластикой». Постоянный нуль мы можем получать сколь угодно долго. Есть над чем подумать.
        0
        noHurry
        23 февраля 2020, 14:21
        А. Г.,
        ну что Вы, на практике, на центральном страйке бокс на один контракт нет проблем открыть даже в России.
        вы путаете один стандартный опционный контракт, предметом которого являются 100 акций, с вашим случаем когда вы хотите опцион предметом которого буде 1 или 7 акций.
        Хотя… для опционов американского типа никакого R, отличного от нуля, в колл-пут паритете быть не может.
        здесь вы наверное путаете классические американские опционы на акции с так называемыми «маржируемыми», чисто русским изобретением, поставочными опционами на фьючерсы на акции. И да, в данном случае, как и в классическом случае с опционами на фьючерсы R в паритете будет равен 0. Но не в классическом варианте американских опционов на акции. Здесь все тоже самое, что и с европейским типом, за исключением возможной досрочной поставки, хотя, даже если она произойдёт, то в худшем случае это не повлияет на доход.
        0
        А. Г.
        23 февраля 2020, 15:27
        noHurry, откуда возьмётся R, если опцион можно исполнить в любой день?
        0
        noHurry
        23 февраля 2020, 15:38
        А. Г., возьмётся R и ещё плюс остаточная временная стоимость проданного опциона, которую вы в этом случае получаете, а вы просто переоткроете туже позицию. Но это вероятно, т.к. имеет смыслы, только перед выплатой дивидендов, когда они выше остаточной временной стоимости, но если вы этого хотите избежать, хотя чисто математически, ну кроме может комисси, вы ни чего не теряете, то можно это отслеживать и, роллировать страйк или серию, так чтобы временная стоимость проданного опциона всегда была выше дивидендов.
        0
        noHurry
        23 февраля 2020, 18:45
        А. Г., вот вам еще один аргумент за независимость модели от начального капитала, вернее минимальный капитал, на который вы можете построить синтетическую облигацию эта сумма равная разница между ближайшими страйками умножить на мультипликатор ($100). Вы можете построить синтетическую облигацию и получить R на ваш капитал, который не должен быть меньше шага между страйками, без покупки БА, а просто вместо БА купить синтетический фьючерс (лонг колл шорт пут) N страйков ниже.
        N=Ваш Капитал/(шаг между страйками х $100)
        
        Т.е. имея сейчас $250, вы могли бы получить R на эту сумму сейчас на Яблоке, там шаг 2,5.
        0
        А. Г.
        23 февраля 2020, 18:53
        noHurry, нет, в топике чётко расписано на каком страйке можно построить «синтетическую облигацию» на 1 контракт при колл-пут паритете. Ничего больше не получится в условиях колл-пут паритета. А речь как раз о случае, когда актив растёт гораздо быстрее безрисковой ставки.
        0
        noHurry
        23 февраля 2020, 19:06
        А. Г., вы это можете на любом страйке, вернее 2-х страйках построить (ниже центрального), результат будет одинаковым.
        Чисто по бухгалтерски будет выглядить так:
        
        вы завели на счёт $250 у вас образовался кредит $250 на счете и брокер вам платит R на эту сумму.
        
        вы открыли бокс на любых двух ближайших страйках, скажем 320/322,5 и в результате ваш баланс счета нуль, брокер вам ничего не платит, но вы получаете R c позиции.
        0
        noHurry
        22 февраля 2020, 22:34
        А. Г.,
        Как правильно заметил Евгений Логунов ещё в прошлом топике: безарбитражность является достаточным, но не необходимым условием для колл-пут паритета.
        Евгений Логунов заметил правильно, но другое: колл-пут паритет — «Это необходимое, но не достаточное условие.» безарбитражности.
        +1
        А. Г.
        22 февраля 2020, 22:55
        noHurry, да это одно и то же. Если из безарбитражности следует колл-пут паритет, а обратной импликации нет, то это значит, что колл-пут паритет более слабое или более широкое условие, т. е. безарбитражность является достаточным, не необходимым условием для колл-пут паритета, а колл-пут паритет необходимым, но не достаточным условием для безарбитражности. Простая логика.
        0
        noHurry
        22 февраля 2020, 23:28
        А. Г., ну вообще-то колл-пут паритет первичен, он может быть в наличии, вернее он всегда в наличии, можно это рассматривать как аксиому, с безарбитражностью или без. А вот с безарбитражностью без колл-пут паритета никак. Простая логика.
        0
        А. Г.
        22 февраля 2020, 23:56
        noHurry, вот я показываю при каком условии этот паритет несправедлив.
        0
Осень
22 февраля 2020, 13:40
интересно на какого двоешника и балбеса рассчитаны все эти публикации)
0
- А. Г.
  22 февраля 2020, 13:42
  Spooke67, скорее на отличника и ботана :)
  0
  - Осень
    22 февраля 2020, 13:46
    А. Г., пыль в глаза пускаешь просто)
    0
    - А. Г.
      22 февраля 2020, 13:52
      Spooke67, нет, «копаю» под гипотезу «безарбитражности» в теории опционов и вполне научно.
      0
GRUNIC
22 февраля 2020, 15:22
А. Г. не слушайте ни кого. тем более в канун нашего праздника здесь многие под шафе. 36360 загорянка с ув.
0
Мальчик buybuy
22 февраля 2020, 15:43
Уважаемый А.Г.!

По-хорошему, из Вашего эксперимента может следовать формула малой поправки к справедливой цене опциона (как колл, так и пут). Не?

С уважением
+1
- А. Г.
  22 февраля 2020, 16:06
  Мальчик Buybuy, Вы правильно заметили, какой надо сделать следующий шаг. Но в топике на этот счет ничего нет.
  0
  - Мальчик buybuy
    22 февраля 2020, 16:18
    А. Г., ну да, это я ещё вчера заметил)
    
    Просто думал, спросить или нет? (ход дальнейших рассуждений понятен)
    
    Просто меня сама логнормальная модель не сильно возбуждает. В последний месяц придумал набросок рассуждения, из которого может следовать (если ошибку не найду, конечно), что в традиционных вероятностных рыночных моделях предположение о конечности 2-го момента распределений приращений цен может оказаться неверным (если траектории процесса будут похожи на цены традиционных рыночных активов, конечно). В таком случае лёгкого тюнинга МБШ окажется недостаточно.
    
    Что думаете по этому поводу?
    
    С уважением
    +1
    - bozon
      22 февраля 2020, 16:28
      Мальчик Buybuy, 2 момент приращений цены? Как бы чтобы что-то изменилось, надо приложить усилие, затратить энергию, сделать работу. Конечность этого параметра можно объяснить конечность денежной массы в мировой экономике:))
      0
      - Мальчик buybuy
        22 февраля 2020, 16:45
        bozon, я другое имел в виду
        
        Есть мнение, что второй момент может оказаться бесконечным)
        
        С уважением
        +2
        bozon
        22 февраля 2020, 16:56
        Мальчик Buybuy, 2 момент чего? Если цены, то точно в космос за криптой не улетит:)) Если приращений, то в принципе может быть и бесконечен.
        0
        А. Г.
        22 февраля 2020, 16:59
        Мальчик Buybuy, это вряд ли в условиях ограниченности приращения тика цены.
        0
        Мальчик buybuy
        22 февраля 2020, 17:04
        А. Г., уважаемый
        
        Я пользую абстрактную модель — цена и время непрерывны, тиков нет.
        А так — слишком толстые хвосты легко могут убить предположение о конечности дисперсии.
        
        С уважением
        
        P.S. В 2015 франк зажигал, так что либо мы видели гэпы, либо приращение тика цены было ну очень большим)
        +2
        bozon
        22 февраля 2020, 17:22
        Мальчик Buybuy, приращения прирощений в абсолюте конечны, а в % бесконечны: краевой случай — (цена актива — 0)/0 = бесконечность.
        0
        Мальчик buybuy
        22 февраля 2020, 17:34
        bozon, ну и что?
        
        У любой случайной величины с бесконечной дисперсией приращений сами приращения в абсолюте конечны. Вариант — распределение Коши (у него хвосты тонкие, правда).
        
        С уважением
        0
        bozon
        22 февраля 2020, 17:48
        Мальчик Buybuy, в понимании любой случайной величины лично мне помогают аналогии со световым спектром из квантовой физики. Б-Ш — это такой белый свет как совокупность всех длин волн видимого спектра. С другой стороны распределение Коши описывает абсолютно чёрный цвет. Пятна на Солнце — это ещё цветочки!) Почему мы видим Солнце желтым, а небо синим? Так ли толсты «толстые хвосты», как кажется?))
        0
        Мальчик buybuy
        22 февраля 2020, 17:56
        bozon, уважаемый
        
        У Вас красивая интуиция!
        
        Однако, вопрос, почему небо голубое, разъяснил ещё Эйнштейн, и к спектру излучения Солнца это имеет слабое отношение — рулит преломление и рассеяние в атмосфере.
        
        В спектральную теорию рыночных цен пока не верю — сам потратил 5 лет, на 99% пока впустую...
        
        Кстати, а почему Коши — это абсолютный черный?
        
        С уважением
        +1
        bozon
        22 февраля 2020, 18:10
        Мальчик Buybuy, если честно, то не знаю. Но знаю интересное с научной точки зрения математическое наблюдение: корреляция*«толстые хвосты»=ковариация/волатильность. Если волатильность =0, то ковариация не обязательно. По другому, волатильность «быстрее» стремится к 0, чем ковариация. В итоге получается распределение Коши с «нетолстыми хвостами».
        0
    - А. Г.
      22 февраля 2020, 16:53
      Мальчик Buybuy, я думаю, что логнормальность есть. Другое дело, насколько корректно предположение о постоянстве среднего и дисперсии приращения логарифма цены до экспирации. А если предположить, что эти параметры тоже случайны, то мы уже из нормальности попадаем в класс обобщенных гиперболических распределений для приращения логарифма цены с соответствующими вытекающими последствиями. Ещё сложнее, если не случайны, а некоторые детерминированные функции от t. Тогда мы получаем огромное количество вариантов в зависимости от вида этих функций.
      0
bozon
22 февраля 2020, 15:58
Если честно, то условия задачи не совсем понятны. Но хотелось бы отметить, что максимально возможное значение r при постоянной сигме равно самой сигме. Доказывается достаточно просто на примере биномиального дерева с краевыми условиями ± сигма*t.
0
- bozon
  22 февраля 2020, 16:19
  bozon, ещё один момент: ставку мы получаем в любом случае, если её платят, независимо от цены актива.
  0
- А. Г.
  22 февраля 2020, 16:27
  bozon, ну условие безарбитражности никаких ограничений на сигму не накладывает и никакой её связи с r не возникает.
  
  А постановка задачи простая: можем ли мы на самофинансируемом портфеле сколь угодно долго получать гарантированно безрисковую ставку посредством опционов, если среднее относительного приращения цены БА больше безрисковой ставки и выполнен колл-пут паритет? Ответ однозначен: Нет.
  0
  - bozon
    22 февраля 2020, 16:49
    А. Г., по-моему Вы путаете ставку с дельтой позиции. Ставку мы получаем, если её платят. Кроме этого мы занимаем направленную дельту, которая и может генерить краткосрочный убыток позиции.
    0
    - А. Г.
      22 февраля 2020, 16:57
      bozon, нет тут в топике никакой дельты. У нас в опционах позиция с гарантированным получением денег в размере страйка на экспирацию, на которую мы потратили средства в размере дисконтированного страйка.
      0
      - bozon
        22 февраля 2020, 17:29
        А. Г., если учитывать ставку в расчётах дельты и приводить её в 0, дельта будет отличаться от дельты без учёта ставки.
        0
        А. Г.
        22 февраля 2020, 18:25
        bozon, откуда возьмётся дельта в позиции лонг пут, шорт колл на том же страйке, лонг БА?
        0
        bozon
        22 февраля 2020, 18:37
        А. Г., считайте сами, трудно это на пальцах объяснить.
        0
        А. Г.
        22 февраля 2020, 18:46
        bozon, да как не крутите, её там нет: проданный колл+купленный БА=проданный пут. Это же «дважды два» опционов.
        0
        bozon
        22 февраля 2020, 19:11
        А. Г., в дельте, точнее в d1 есть параметр rt. Вы один продаёте, другой покупаете — в итоге дельта не 0. Считайте.
        0
        А. Г.
        22 февраля 2020, 19:29
        bozon, это учтено, так как (1+R)=e^rt, если говорить о классике.
        0
        bozon
        22 февраля 2020, 20:13
        А. Г., нее, не учтено. Если rt в d1 падает в 0, значит кроме ставки у Вас есть доходность (дивиденды). Это, кстати, влияет на волатильность, например, в опционах на валютные пары спот.
        0
GRUNIC
22 февраля 2020, 18:29
практически есть варианты?
0
- Мальчик buybuy
  22 февраля 2020, 18:35
  GRUNIC, уважаемый
  
  Будут.
  Через пару недель уважаемый А.Г. опубликует поправки к цене опциона в рамках модели МБШ — и половина здешних опционщиков повесятся нах)
  А выжившие — позавидуют мертвым )))
  
  С уважением
  +1
  - GRUNIC
    22 февраля 2020, 18:46
    Мальчик Buybuy, я практик и мне пох. на всю писанину. А.Г. подтолкнул на что-то новое. я попытаюсь что-то изобразить путем набранной позиции на следующей неделе. выложу на главной если не забанят. с уважением.
    0
    - Мальчик buybuy
      22 февраля 2020, 18:49
      GRUNIC, нивапрос
      
      Тогда уже экспериментируйте с опционами на актив, подходящий под условия эксперимента А.Г. в части сформулированных им условий (описаны выше)
      Вариант — TSLA) Tribute to Eugene Logunov)
      
      С уважением
      +2
      - GRUNIC
        22 февраля 2020, 18:56
        Мальчик Buybuy, ртс опционы. а у нас есть другие?
        0
        Мальчик buybuy
        22 февраля 2020, 19:02
        GRUNIC, у нас не знаю...
        
        Я в России уже лет 7 как не торгую.
        Под распределение будущей цены актива, описанной в модели уважаемого А.Г., подойдет ТГК-2, наверное.
        Опционы на эту сущность торгуются?
        
        С уважением
        +1
        GRUNIC
        22 февраля 2020, 19:14
        Мальчик Buybuy, не ерничайте. опционы ртс более менее торгуются. то чем я воспользуюсь это календ. оп-ны. с уважением.
        0
        Мальчик buybuy
        22 февраля 2020, 19:17
        GRUNIC, дык я вообще не ерничал
        
        Просто в рассуждении уважаемого А.Г. явно предполагалась альфа сильно выше безрисковой ставки и безумная дисперсия. В моменте из голубых фишек только SBER в теории может проканать (и то совсем не факт).
        А проверять рассуждение на неподходящих траекториях цены актива — это вообще не в кассу)
        
        С уважением
        +1
        GRUNIC
        22 февраля 2020, 19:25
        Мальчик Buybuy, все эти альфы придуманные вами и дисперсии не несут ни чего в реалиях нашего рынка. а сбер может как вырасти так и упасть. с уважением.
        0
        Мальчик buybuy
        22 февраля 2020, 19:27
        GRUNIC, ну Ок — я собссно и не спорил
        
        А что Вы собрались показать то?
        
        С уважением
        +1
        GRUNIC
        22 февраля 2020, 19:29
        Мальчик Buybuy, скорее всего с календаркой пройдет. я даже уверен. с уважением.
        0
  - А. Г.
    22 февраля 2020, 18:48
    Мальчик Buybuy, да я собственно уже опубликовал в первом посте из этой серии. Собственно два следующих (путанный предыдущий и этот), это по следам возникшей там дискуссии, каким должно быть а в моей формуле.
    
    Всё, что я могу добавить — это во что сворачивается последний интеграл из того топика при некоторых плотностях для а и сигма.
    0
    - Мальчик buybuy
      22 февраля 2020, 18:50
      А. Г., гыыыы
      
      Так никто не понял в итоге)
      А Вы мешаете троллить уважаемую публику)
      Но это Ваш топик — здесь Вам доступно все)
      
      С уважением
      +2
    - Мальчик buybuy
      22 февраля 2020, 19:05
      А. Г., уважаемый
      
      Но лучше опубликовать отдельный пост по этому поводу (или выпустить отдельную статью).
      Лично мне такие поправки к модели цены по МБШ не встречались.
      
      С уважением
      +1
      - А. Г.
        22 февраля 2020, 23:21
        Мальчик Buybuy, да ничего нового. Я видел пару работ немецких квантов, где они приводят аналог формулы Б-Ш для обобщенного гиперболического распределения (нашел поиском по словам stock generalized hyperbolic distribution), правда в виде громоздких диффуров, которые можно вычислить только численно. Да и параметры распределения они подбирают по МНК по прошлым приращениям цен на всей ценовой информации.
        
        А у меня просто частные случаи обобщенного гиперболического распределения, формулы попроще, параметров поменьше и их можно оценить по более коротким выборкам и считать переменными по времени.
        0
  - ch5oh
    22 февраля 2020, 21:45
    Мальчик Buybuy, ждем с нетерпением.
    0
wistopus
22 февраля 2020, 19:31
уже 68 комментариев… а я так и не понял куды деньги то нести?....
0
- GRUNIC
  22 февраля 2020, 19:36
  wistopus, на главную не выносят… давайте поможем.
  0
- Мальчик buybuy
  22 февраля 2020, 19:36
  wistopus, А.Г. в кассу, конечно)
  
  Любая поправка к справедливой цене опциона создает новую парадигму buy deep / sell high) Успейте войти в первые ряды...
  
  С уважением
  +2
  - GRUNIC
    22 февраля 2020, 19:42
    Мальчик Buybuy, купить дно и продать повыше это гуд а если второе дно и пониже плюс владелцев путов сдуло вместе с маркетами и плюс го?
    0
    - Мальчик buybuy
      22 февраля 2020, 19:46
      GRUNIC, не знаю, если честно
      
      Я торгую опционами только направленно и от центрального страйка.
      Всю высшую опционную математику не использую, т.к. не верю ни в модель МБШ, ни в рассуждения, на которых она основывается.
      Так что для меня опцион — исключительно тот самый инструмент, который можно загрузить плечом 100, когда фьючерс загружается только плечом 10 (((
      
      Но весь спич А.Г. был не про это. Хотите подтвердить и/или опровергнуть его рассуждения — используйте инструмент с параметрами из его статьи.
      
      С уважением
      +3
  - wistopus
    22 февраля 2020, 19:44
    Мальчик Buybuy, вообще то я знал, что Вы умный, но не знал что до такой степени...
    мы сами училися в физико-математических школах при всяких Новосибирских университетах… но тем не менее… в опционы не лезем…внутренний голос говорит — держаться от них подальше…
    0
    - Мальчик buybuy
      22 февраля 2020, 19:49
      wistopus, уважаемый
      
      Я не столько умный, сколько опытный. Самцам, успешно сохранившим свою жизнь (в войнах?) далее активного возраста, Бог дарует всплеск тестостерона и дополнительную мозговую активность).
      
      С уважением
      
      P.S. Я тоже почти не лезу. Поскольку не верю ни в логнормальное распределение приращений цен, ни в модель МБШ (((
      +1
      - А. Г.
        22 февраля 2020, 19:55
        Мальчик Buybuy, а я не лезу, потому что вообще не лезу в Америку, а других опционов в мире, где была бы ликвидность, позволяющая отличить одно нормальное распределение от другого, просто нет. Точнее про весь мир может я и погорячился, но в опционах на DAX и индекс РТС — точно нет. Тем более, что трудоёмкость обработки данных возрастает на порядки.
        0
        Мальчик buybuy
        22 февраля 2020, 20:04
        А. Г., ну это нормально
        
        Но жаль, что Вы не лезете в исследование цен разнообразных активов. Я тут за последний год пересмотрел свои старые исследования и с (большим) удивлением выяснил, что на микроуровне у цен встречается не только (обычная) антиперсистентность, но и ярко выраженная персистентность. И получившиеся 2 класса активов совсем не симметричны, и описываются разными соотношениями.
        
        Уже месяца 3 как есть желание написать статью по этому поводу, но пока я не закончил решение основной задачи. Ждемссс.
        
        Тем не менее, не могу не упомянуть, что любимый (и часто упоминаемый) Вами индекс S&P500 есть локально персистентное образование. В отличие от валют, золота и прочих традиционных активов.
        
        С уважением
        +1
        А. Г.
        22 февраля 2020, 20:08
        Мальчик Buybuy, ну на исследования SPY меня ещё хватает. Верчу-кручу апериодически, вдруг на что-то напорюсь новое. Но пока не вижу на что «глаз положить».
        0
        Мальчик buybuy
        22 февраля 2020, 20:12
        А. Г., точно есть на что глаз положить.
        
        Спуститесь на микроуровень (минутки и тики).
        
        (С удивлением) обнаружите, что для SPY и SBER следующее приращение цены сильно кореллирует с предыдущим. А для GAZP и EURUSD сильно антикореллирует (((
        
        С уважением
        0
        А. Г.
        22 февраля 2020, 23:07
        Мальчик Buybuy, я посмотрю на выборочную дисперсию 45 минуток и 3-х 15-ти минуток без междневных гэпов для Сбер. Если первая, умноженная на 15, чаще меньше второй, то Вы правы. Для фьючерса на индекс РТС у меня получилась обратная картина. Просто вставлять гэпы в расчёты (у фьючерса на индекс РТС гэп минуток — это первая минута торгов утром) корреляции интрадейных данных, некорректно.
        0
        wistopus
        22 февраля 2020, 20:18
        Мальчик Buybuy, "...месяца 3 как есть желание написать статью по этому поводу...."
        
        три года подожду… а дальше Надежда увидеть Вашу статью умрет...
        
        0
        Мальчик buybuy
        22 февраля 2020, 20:21
        wistopus, не, все не так плохо
        
        Я тут в одной ветке планировал отписаться на январские праздники.
        Но орешек оказался крепким — не мягче, чем у Брюса в Die Hard)
        Думаю, за пару месяцев добью текст до публикуемого.
        Передвигаем срок на майские праздники. Обосрусь — отпишу отдельно.
        
        Рабочее название остается тем же — «Неэвклидова вселенная лимитных ордеров»
        
        С уважением
        +2
GRUNIC
22 февраля 2020, 19:45
кто тут не физик?
0
- Мальчик buybuy
  22 февраля 2020, 19:47
  GRUNIC, я
  0
GRUNIC
22 февраля 2020, 19:53
скорее всего матем. склад ума? с уважением.
0
- Мальчик buybuy
  22 февраля 2020, 20:05
  GRUNIC, не
  
  Я по образованию математик. Неплохой, вроде.
  Но в жизни (в части бабла) мне это ни разу не помогло...
  
  С уважением
  +1
  - GRUNIC
    22 февраля 2020, 20:11
    Мальчик Buybuy, физ-тех и мне помогло…
    0
    - Мальчик buybuy
      22 февраля 2020, 20:14
      GRUNIC, ну Вам считается
      
      Я большую часть жизни разной ерундой занимался в рамках капиталистического общества. Трейдинг долгое время выступал в роли хобби..
      
      С уважением
      0
GRUNIC
22 февраля 2020, 20:42
баньте до конца…
0
GRUNIC
22 февраля 2020, 20:43
моя ладонь… смешно
0
GRUNIC
22 февраля 2020, 20:45
моя ладонь превратилась в кулак.уже не смешно
0