Ох, и навел я "тень на плетень" в прошлом топике про "безарбитражность"

А все гораздо проще. Пусть наш начальный капитал N, тогда после формирования позиции «продаем колл, покупаем пут» у нас на счете будет

N+C-S*(1+R)^-1

из которых С мы должны отдать на покупку актива, остается

N-S*(1+R)^-1.

Если эта величина отрицательна, то мы должны на нее прокредитоваться под безрисковую ставку, если положительна, то разместить под безрисковую ставку. Что мы имеем? Мы имеем либо кредит, либо депозит плюс позиция, которая гарантировано нам даст выплату в размере S на экспирацию. Почему верно последнее? Очень просто. Если цены упадут, то проданный колл «сгорит», а купленный пут мы реализуем и получим S, если цены вырастут, то купленный пут нам не нужен, а по проданному коллу мы продадим актив за S. Получается, что кредит нам принесет только убыток и потому он бессмысленен и конструкция имеет смысл только при N>S*(1+R)^-1. Последнее неравенство можно спокойно заменить на равенство, так как задействовать капитал под эту конструкцию больше S*(1+R) ^-1 не имеет смысла. Поэтому можно положить N=S*(1+R)^-1.

Ну а теперь все готово, чтобы любой студент, изучавший теорию вероятностей в ВУЗе решил следующую задачу:

Зададим сколь угодно маленькую вероятность р, предположим, что приращение логарифма цены БА до экспирации имеет нормальное распределение со средним а и дисперсией сигма^2, где а  больше сигма^2/2 и «безарбитражного» среднего LN(1+R)-сигма^2/2. При каком Т(а) (число экспираций) вероятность того, что цена актива на следующую экспирацию будет меньше S*(1+R)^(T(a)-1) меньше р? Последнее условие означает, что опционы со страйком, при котором наш капитал больше либо равен дисконтированного страйка, бессмысленны и, соответственно, дальнейшее получение безрисковой ставки посредством опционов невозможно.

Подсказка: это задача на различение средних двух нормальных совокупностей.