Вот
в этой дискуссии я поддался общему настрою и согласился, что у логнормального случайного блуждания среднее приращений исходного ряда больше нуля. НИЧЕГО ПОДОБНОГО! Логнормальное случайное блуждание — это когда приращения логарифмов цен являются независимыми одинаково распределенными случайными величинами. НО! Исходным рядом для этого блуждания являются НЕ цены и их приращения, а ОТНОШЕНИЯ цен
C
t/C
t-1
Ничего удивительного, что у этого отношения математическое ожидание является положительным, так как и в числителе и знаменателе стоят положительные величины. Но только из отношения не перейти к разностям C
t-C
t-1
/*Более того, в силу однозначности логарифма легко доказать, что C
1,...,C
t,… — мартингал, тогда и только тогда, когда LN(C
1),...,LN(C
t),… — мартингал.
(как правильно заметили в обсуждении, в общем случае я ошибся в этом утверждении, но оно верно в случае схемы Кэптейна Ct=C t-1*(1+g(Zt-1)), где Zt-независимые нормальные случайные величины со средним нуль и дисперсией 1, g — некоторая взаимнооднозначная функция)
А это значит, что если
в схеме Кэптейна матожидание у приращений логнормального случайного блуждания LN(C
t) равно нулю, то и матожидание C
t-C
t-1 равно нулю.*/
P. S. «Спешка нужна при ловле блох»: Забейте на все, что написано выше со слов «Более того...». Правильное утверждение звучит так:
Если последовательность приращений логарифмов цен C
t представляет из себя независимую последовательность, то C
t — мартингал тогда и только тогда, когда среднее любого относительного приращения цены равно нулю.
Что такое мартингал? Это последовательность, на которой средняя доходность любой стратегии равна минус комиссия+проскальзывание.