03 февраля 2019, 19:56
Математическая задачка № 5 (математика в казино)
Добрый вечер, коллеги!
Раз уж сегодня зашел разговор про трейдинг и казино — хочу предложить вам воскресным вечером несложную задачку.
Она, правда, не моя (встречал потом в одной неглупой книжке по фракталам), но я ее решил независимо.
Итак.
Вы приходите в казино играть на европейской рулетке (с одним зеро). Как известно, матожидание каждой ставки составляет -1/37.
У вас с собой есть $1,000. Вы отчетливо понимаете, что на длинной дистанции проиграете эту сумму.
Но вам кровь из носу к утру нужно $10,000. Отдать долги бандосам, купить своей шубку, не хватает на авто и т.д. и т.п.
Так что вам нужно максимизировать вероятность достижения результата в $10,000 из имеющихся $1,000.
Для упрощения задачи допускаем только ставки на красное или черное (цвет). Еще раз считаем МО = 18/37-19/37 = -1/37. Все верно.
ВОПРОС:
1. Какие ставки нужно делать, чтобы максимизировать вероятность выигрыша?
2. Какую максимальную вероятность можно достичь?
С уважением
P.S. Ответ на вопрос № 2 можно угадать, так что просто число за ответ засчитано не будет
Раз уж сегодня зашел разговор про трейдинг и казино — хочу предложить вам воскресным вечером несложную задачку.
Она, правда, не моя (встречал потом в одной неглупой книжке по фракталам), но я ее решил независимо.
Итак.
Вы приходите в казино играть на европейской рулетке (с одним зеро). Как известно, матожидание каждой ставки составляет -1/37.
У вас с собой есть $1,000. Вы отчетливо понимаете, что на длинной дистанции проиграете эту сумму.
Но вам кровь из носу к утру нужно $10,000. Отдать долги бандосам, купить своей шубку, не хватает на авто и т.д. и т.п.
Так что вам нужно максимизировать вероятность достижения результата в $10,000 из имеющихся $1,000.
Для упрощения задачи допускаем только ставки на красное или черное (цвет). Еще раз считаем МО = 18/37-19/37 = -1/37. Все верно.
ВОПРОС:
1. Какие ставки нужно делать, чтобы максимизировать вероятность выигрыша?
2. Какую максимальную вероятность можно достичь?
С уважением
P.S. Ответ на вопрос № 2 можно угадать, так что просто число за ответ засчитано не будет
khornickjaadlekhornickjaadle, я не за себя
Бекас, Использование нацистской и сходной с ней до смешения символики или атрибутики в исторически-коллекционных, научных и тому подобных целях признается допустимым.
При этом демонстрация нац...
Иван Петров, о, если реально взрывы были, то это прекрасно. (с точки зрения России, я уже предвижу как мы трактуем пробитие прохода в Калининград через Польшу и Литву, если те только где-то за свет...
Бочаров Михаил, вероятно
20:56
Коплю на мечту🎩, фонды наверное все бабки во вклады и фонды ликвидности парканули… если дивы не 25% то нафиг им это
20:45
ИМ, Ну чего ж тут «непонятного»? Для РФ наоборот — престижное, мажорное и козырное — сенатор Клишас, глава комитета Думы по бюджет Макаров, Жириновский, олигарх Вексельберг и так далее, далее, дале...
Алексей Наумов, ПНХ, очередной дырявый подпиндосник, давший в задницу пиндосам за грязную и ни чем не обеспеченную бумажку!....
Не удивлюсь если скоро твоя деревянная конура наконец-то сгорит!….
сами себе налили всякими казначейскими нычками из допэмиссий из одной параши в другую, высушив массу — ибо потому что любим и заботимся об инвесторах) Спасибо Т-технологии запомним)
Инвестор, открыл новую эпоху.
20:32
Весь трэш ещё впереди хомяки😘
Ответ неверный
С уважением
P.S. Чем меньше ставки — тем длиннее игра — ну, в-общем, понимаете…
Тепло. Но за один ход не получается.
По условиям ставим 1000 — в случае выигрыша подрастаем до 2000.
Продолжить сможете?
С уважением
Завтра решу. )))
Начало верное )))
С уважением
P.S. Собрался жить вечно. Первый день прошел нормально…
Можно. Считать сложнее. А для такого варианта есть простое аналитическое решение.
С уважением
Как по мне — трейдинг больше похож на Формулу-1. Когда депо сливается, это происходит достаточно быстро и часто заканчивается катастрофой.
Тем не менее, никто на этом форуме не хочет начать с картинга, потом перейти на малый литраж/кузова/прототипы, потом пройти еще пару-тройку промежуточных формул — и только после этого прийти к Королевским Гонкам.
С уважением
О как! Вот я как раз математик. А Вы чьих будете?
С уважением
А я думал синий )))
Сижу тут, водочку попиваю — а тут ты, такой веселый и нарядный )))
С уважением
Дружище! Какая нах претензия, если я сам в моменте ?)
Предложение, ессно )))
Будем?
С уважением
Каждый алкоголик должен четко знать свою норму. Иначе можно случайно выпить меньше.
С уважением
не означает быть в прибыли
Не означает быть в прибыли систематически.
В данном случае при успехе получаем +$9,000.
С уважением
даже для формулировок задач
даже там где слово «систематически»
там же подойдёт и «систематически» и «НЕсистематически»
и ещё ошибка в количестве была исправлена:
правильнее: 1 зеро и 18 красных и 18 чёрных
но всё равно правильнее: не чисел
т.к. число это количество и есть определения правильнее
посему тема бессмысленная
Тогда бы в этом предложении было два «не». Не?
Ачипятку исправил — спасибо!
По существу задачки скажете что-нить? Или меня будете воспитывать?
С уважением
На европейской рулетке 18 красных чисел, 18 черных и зеро.
Всего 37.
С уважением
Это не ты?
Ну как тебе сказать...
Этот покрасивше будет, конечно.
Но — нет.
С уважением
У казино 51%, у игрока 49%, но это если на интервале, скажем, 100 ставок.
Игроку желательно делать максстальной крупную ставку и быстро валить.
Тепло. Но больше, чем есть денег, не поставишь. Поэтому одной ставки в 1000 не хватит.
Сможете описать стратегию достижения 10000?
С уважением
А какой там выигрыш в случае успешной ставки?
1 к 1. Вероятность чуть меньше 50% — см. выше
С уважением
Я не об этом.
Если мы ставим 1000 и угадываем Цифру,
то сколько выигрываем?
Цифра 1:35. Но по условиям задачи ставим только на цвет. Для любых ставок решение мне тоже известно, но оно не аналитическое. Там строится некая рекуррентная последовательность, которая быстро сходится. Но без компа — никак.
С уважением
Понятно,
нужно определить размер и минимальное количество выигрышных ставок в серии.
Или в задаче предполагаются и сливы?
Конечно предполагаются. Иначе вечный двигатель получится.
С уважением
на число — 36 ставок(с учетом свой)
и так далее
Не, ну вы странные здесь все. Кто-то лемму Ито о стохастическом дифференциале школьной математикой называет, кто-то на теорему Келли постоянно ссылается.
Какой нах психоанализ?
Здесь все еще проще, чем в теореме Келли.
Пусть P(n) — вероятность достигнуть цели на шаге n.
Как связаны P(n+1) и P(n)?
С уважением
Про 28 танков на 7 рот про 13 в каждую?
С уважением
Не, ну в этой то задачке интегралы и рядом не валялись.
С уважением
Не, ну я, к примеру, в ВПК 3 года отпахал. Инженером-математиком.
Делали мы разные умные взрыватели, иногда блоки систем наведения.
Из известных вещей Град, Смерч, Калибр.
Вроде все пока летает и взрывается )))
С уважением
P.S. За 3 года получил 4 повышения, премий кучу и т.д. Уволился.
Обычную — нет, конечно. Если в казино есть moneyback (возврат части проигрыша) — да.
С уважением
Сорри — что придумать?
Как систематически выигрывать в игре с отрицательным МО?
Даст, наверное. Построите свою, альтернативную теорию вероятностей.
С уважением
Каким бы парадоксальным это не казалось, все эти свойства независимы.
Так что какую фигуру на столе из фишек не выбирай — все одно МО будет -1/37.
С уважением
ps в реале я таких совпадений не видел никогда.
Лады. Попробую быть не таким косноязычным.
Возьмем фишку малого номинала и назовем ее атомом.
Тогда любая более сложная ставка — на цвет, на четное-нечетное, на первую цифру, на первую половину — это просто заполнение неких клеток на столе. Разбиваем денежку на нужное количество атомов, чтобы занять нужное количество клеток.
Дальше — шансы шарика упасть в любой номер или зеро равновероятны и равны 1/37. Это мы не обсуждаем. Тогда вероятность любого события — это (количество нужных клеток)/37. Вероятность сложного события — это вероятность пересечения двух или более простых событий.
И — никаких чудес.
С уважением
Ну не так это. Попробуйте симуляцию в Excel сделать.
Если события независимы — то они независимы. Как в этом убедиться на уровне пересечения заставленных фишками полей — я вам пояснил.
С уважением
P.S. Есть ровно один способ попытаться обыграть рулетку — визуальный трекинг. Смотреть урывками через одинаковый интервал на крутящееся колесо и пытаться запомнить числа, которые видел чаще. Потом ставить в сектор или на соседей. Лично видел людей, у которых получается )))
Есть, конечно. Уже 22 года этим занимаюсь. Но впереди — еще долгий путь.
С уважением
Не так, конечно.
Кстати, мы с Гришей вместе учились на матмехе ЛГУ. Делили на двоих высший балл выпуска 1988 г.
Гриша, конечно, более талантливый и трудолюбивый.
С уважением
Да. Но к полной картине не пришел.
Зато получил массу отрицательных результатов — типа то не работает, это не работает (не мнение, удалось получить строгое доказательство).
Но, как и говорил, впереди еще долгая дорога.
С уважением
Да нет у меня индикаторов. Я пытаюсь понять, как рынок устроен внутри. Как у вас говорят «под капотом».
С уважением
И тебе не хворать.
До встречи.
С уважением
и там можете проверить на завсегдатаях
свои находки заодно обозначив авторство
Я был активным участником этого форума с начала 2004 по начало 2009. И одним из соразработчиков решений. Ник не скажу. Не такой крутой, как Коровин, но все же )))
С уважением
P.S. Математики и программных решений тогда на cgm было в разы больше, чем здесь и сейчас.
И почему он свихнулся?
А почему Вы считаете, что он свихнулся? Живет своей жизнью.
Премию не взял, потому что был 5-м после Терстона, Фридмана, Гамильтона, Риччи. Я еще не добавил Столлингса со товарищи. Грише это было прекрасно известно, поэтому и проявил принципиальность.
А то, что мать без денег в нищете оставил — это да. Некрасиво.
С уважением
То есть жить по помойкам — это нормально?
Ему предлагали лям баксов, звание академика, директора института
И мать там чуть не померла от заботливого сына
Про мать написал. Про нищету — это его выбор.
Повторяю, Гриша удачно добил тему в части хирургии потоков Риччи в критической точке. Все остальное было сделано до него. А т.к. Гриша чел принципиальный — не счел возможным брать деньги.
Кстати — в прессе было про то, что Гриша был готов принять премию в случае, если она будет коллективной. Но это не хайп, а у нас все любят хайп.
С уважением
P.S. В ЛОМИ не такие уж и плохие зарплаты были. На хлеб с колбасой и молоком точно хватало. Про помойки мне неизвестно.
Тогда был хайп по математике.
У него была возможность повлиять на образование в рамках страны
Не. Гриша выстрелил в 2002-2003. Система развалилась в 1991-1994.
Уже к 1998 все разбежались по Сорбоннам, Кембриджам, Киото и т.д.
Не мог он ни на что повлиять. Но волну патриотическую поднял, это да.
С уважением
Автор задал вопрос, а в комментарияходин понос.
По сути будет что-то?
Да у меня такая ситуевина с любой моей математической задачкой. То ли пишу коряво, то ли не в то время, то ли не на ту тему, то ли здесь всем математика интересна примерно как той старушке из анекдота про казино (см. выше).
С уважением
Тю, я тут как-то задавал задачи на логику.
Детские.
Мой ребёнок с ними справился.
На SL просто беда....
1. Цвет менять не обязательно, на вероятность выигрыша не влияет. Просто скажите — сколько поставите в первый раз, сколько во второй — и так до тех пор, пока не проиграете все и не достигнете цели.
2. Нет. Вероятность точно меньше 1/10, иначе МО всей игры было бы положительное.
С уважением
Спать пора, завтра читать никто не будет
Не буду. Принципиально. Пока была решена 1 задача из 5. Самая простая.
Хотя все они не превышают уровень 1-го курса. Ну не школьные, да.
С уважением
Принципы какие-то дурные.
Вопрос ради вопроса?
Авто замена))
Да и х… с ним.
Не принцип. Пытаюсь убедить, что знание математики в трейдинге весьма полезно. Пытаюсь это делать путем написания постов. Терпеливо. Не получится — не буду писать.
Решение я и так знаю. Зачем его публиковать при отсутствии интереса к задаче?
С уважением
Уже основы комбинаторики точно.
Задача без публикации решения, это повыебываться.
А это пустая трата времени. Ты тут никто и всем плевать. Утром забудут.
Поэтому и толка от постов ноль.
Вот и вся недолга…
Спасибо за совет. Хотя и странно.
Венесуэлу же обсуждают без публикации решения...
С уважением
P.S. К комбинаторике эта задача вообще отношения не имеет. Чистый простой теорвер.
Это фактор в многофакторной модели. Хотя толку обсуждать тоже нет, ибо никто модели не знает…
Убедил. В полночь напишу. Может кто-то решит еще за 40 мин (((
С уважением
Мальчик Buybuy, весьма полезно. Но демонстрировать его эффективней «в лоб», кмк.
Сели, посчитали, получили индикатор наличия тренда. Или показатель Херста, чтобы он работал в коротком окне времени, а не на месячном и имел крайне малую дисперсию (хотя это скорее всего невозможно по причине низкой чувствительности). Гельдеровскую экспоненту вычислить эффективным способом...
Кстати, если Вы про Гельдеровскую экспоненту внятный алгоритм расчета приведете, можно постараться по нему индикатор наваять (беру на себя). Можно даже выложить на публику будет, если Вам такой формат благотворительности по какой-то причине нравится...
С уважением
Я уверен, и кагбе умею достаточно подробно доказывать это (на основании неких закономерностей цены, которые проверяются статистически), что показатель Херста актива зависит от выбранного таймфрема, а вовсе не постоянен (как у Мандельброта).
Поэтому у меня есть некие идеи по этому поводу, но Грааль пока я из них не выудил. Работаем
Мальчик Buybuy, чтобы делать такие утверждения нужно иметь для начала крайне эффективную процедуру измерения Херста.
В целом я с Вами согласен. Тут приходят в голову громкие ярлыки насчет «мультифрактальности». Только небольшая ремарка: это зависит от конкретного изучаемого инструмента.
У меня есть некая разумная замена Херсту, как мне кажется.
Считается она гораздо сложнее, зато имеет меньшую дисперсию — не так болтается в зависимости от выборки.
Ну подробно — попозже, наверное, дел накопилось, к сожалению.
А вкратце — уже писал на этом форуме.
1. Берем некое семейство линейных ТС (в каждой 1 индикатор, представляющий из себя линейно взвешенную комбинацию предыдущих приращений цен. Если индикатор > 0, то встаем в покупку, если < 0, встаем в продажу)
2. Ищем среди них оптимальную (максимальный профит на периоде)
3. В оптимальной ТС старший коэффициент (при последнем приращении цен) самый большой по модулю в 99% случаев, по сравнению с остальными (это понятно — самая высокая корреляция с будущим приращением цены)
4. Правильно его нормируем (тут есть варианты)
5. Если он оказался > 0, считаем, что рынок в трендовом состоянии, если < 0, в контртрендовом, если близок к 0 — считаем рынок неотличимым от случайного блуждания
Далее начинаются чистые чудеса:
1. Этот коэффициент меняется достаточно плавно в зависимости от логарифма длины временного интервала
2. Для коротких таймфреймов он всегда отрицательный (а рынок — антиперсистентный)
3. С увеличением таймфрема он растет и (обычно) пересекает 0. В этот момент рынок, похоже, действительно слабоотличим от случайного блуждания. По крайней мере, на случайном блуждании всегда имеем 0
4. Для некоторых активов на разумном таймфрейме до 0 дойти не удается. Так, к примеру, при трендовости на дневках евро, брента и золота, Доу (с 1987) оказывается антиперсистентным. Т.е. существуют контртрендовые системы, которые отработали бы значительно лучше.
Вот такая чистая магия )))
Мальчик Buybuy, честно говоря, если задача не завернута в формулировку, имеющую прикладной характер к рынку — мне даже браться не хочется. С какого перепугу тратить время? Если у кого-то зашкаливает свободного времени на решение чужих школьных задач — так они и не зарабатывают. И скорее всего просто… троешники были.
Разрешите задать Вам встречный вопрос (даже 11):
1. Вы опционами увлекаетесь?
2. Реально ли на Ваш взгляд детектировать возникновение положительного или отрицательного матожидания в потоке приращения логарифмов цен? (С учетом погрешности измерений)
3. Если да, то как это сделать оптимальным способом с минимальным запаздыванием?
С уважением
1. Да, но не считаю, что далеко продвинулся. Да и текущая модель ценообразования вызывает у меня большие сомнения
2. Да, отрицательного на малом таймфрейме
3. Есть у меня наработки по этому поводу, но в тестах пока комиссия все съедает
Мальчик Buybuy, =) вот эти темы и интересно обсуждать. А вопрос что делать в условиях отрицательного МО давно отвечен: "не играть".
Полезней было бы пообсуждать задачки на стохастический резонанс. Или накачку волатильности в применении в рынку. Или portfolio rebalancing в применении к опционным портфелям. =) Ну, это я, конечно, со своей кочки говорю.
Мозги тренировать всегда полезно.
Опять же неизвестно, есть ли на рынке стратегии с положительным МО.
А расчет оптимальных стратегий для казино с moneyback (возврат части проигрыша) поразительно похож на опционную математику, сильно упрощенную, конечно.
Здесь я это публиковать не буду, наверное, т.к. почти никто вообще думать не хочет. Что странно, конечно…
Мальчик Buybuy, оххх… что-то много независимых линий разговора получается. Ладно, попробую разложить в спектр.
1. > "Мозги тренировать всегда полезно."
Полезно. Но лучше это делать в применении к конкретным трейдерским задачам. Все же это форум трейдеров, а не казиношников. И даже не покеристов.
Потому что (как уже писал выше) казиношные задачи не вполне напрямую ложатся на трейдинг.
Взять к примеру задачу о двух конвертах. Она классная. И на мой взгляд имеет прямейшее отношение к теме "остановки, когда позиция в большом плюсе". Но ведь замучаешься переносить в реальную жизнь и в реальную торговлю.
2. > "Опять же неизвестно, есть ли на рынке стратегии с положительным МО."
Берите как постулат или аксиому. Стратегии с положительным МО на рынке есть. Точка.
3. > "оптимальных стратегий для казино с moneyback"
И черт с ними. Если они похожи на опционную математику — лучше сразу писать про опционную математику. =)
4. > "почти никто вообще думать не хочет. Что странно, конечно…"
Вы просто неправильно воспринимаете свое текущее положение на Смарт-Лабе. Зарегистрировались недавно, рейтинга нет, друзей мало, подписчиков мало. Что дальше? Вы пишете пост (да еще с задачкой по математике где надо думать и считать) Ваш пост висит на главной в списке «новые» час или два. Если из двух-трех сотен посетителей, кто зашел на СЛ за это время десяток обратит внимание и зайдет почитать подробности — уже хорошо.
В итоге получается, что вместо аудитории в 50 тысяч человек (из которых реально активных аккаунтов только 5 тысяч) Вы разговариваете с парой десятков случайных прохожих, выхваченных из потока пешеходов на Невском.
Чтобы Вас больше читали и больше давали обратную связь, предлагаю все же подтягиваться к опционной тусовке. Посты, опубликованные под грифом «опционы», однозначно будут прочитаны умными ребятами. То есть по сути ровно теми людьми, которые с наибольшей вероятностью могут заинтересоваться различными математико-вероятностными вопросами.
Также можете приглашать к обсуждению кого-то конкретно через обезьянку @<ник на СЛ>
Например, dolgo -- Стас Бржозовский
Или AGorchakov — А. Г.
Ок. Попробую
Опционы — это интересно, конечно
Российский рынок мне не очень понятен — там с объемами туго
Я больше на Saxo (внутри), NYSE (немного), сейчас вот на CME переполз
А для теории нужно больше времени. Будем искать
Дискуссий особо не ищу. Появятся заинтересованные люди — уже хорошо. Вот Вы откликнулись, значит писал не зря )))
Мальчик Buybuy, в последнее время мучаюсь математической задачкой № 6. Может быть, и Вам будет любопытно?
1. Итак, берем лог-нормальный процесс с матожиданием 0.6 (годовым) и СКО 0.3 (в годовом исчислении).
2. Генерируем траекторию этого СП. 4 шага в минуту, примерно 5 лет истории. Формируем бары М1.
3. На основании истории баров пытаемся вычислить среднее логарифмов (измерить тренд). С учетом доверительного интервала. Ну, скажем, скромно так вычислить интервал плюс/минус сигма.
И получается полная ерунда. С учетом доверительного интервала измерить дрейф не получается...
Внимание вопрос: как корректно выполнить это измерение, чтобы получить ожидаемое значение мю=0.6 при доверительном интервалехотя бы плюс/минус 0.1?
Попробую посчитать при наличии свободного времени.
Сам обычно считал средние и крайние случаи — на такую (предположительно) хню пока не наталкивался вроде...
Забавно
Теплее. Но мартин не проканает — нельзя поставить больше, чем есть.
С уважением
Правда, при таком подходе практически невозможно рассчитать прибыль в $. Но, шансы выиграть заметно вырастут.
Деление на части = больше бросков = хуже при отрицательном МО
С уважением
Вероятность, соответственно, 66,67%.
«Минус» 1/37 — это «зеро».
Медленно, конечно, но очень надежно.
Шанс точно больше 1%. Даже больше 5%.
С уважением
1. По условиям задачи допускается только ставка на цвет
2. Если допускаются любые ставки, то да — первая должна быть примерно $250 в номер. А дальше? Для превращения $1,000 в $10,000 решение будет простое, т.к. одна ставка добивает до цели. Если желаете ставить в номер — расскажите, как превратить $1,000 в $100,000.
С уважением
1. все правильно. можете объяснить, откуда берутся ставки 4 и 5?
2. для подсчета максимальной вероятности все исходы расписывать не надо
С уважением
По второму пункту затрудняюсь
Неа. Вы как раз все правильно написали.
Четвертая ставка 2 тыс. В случае проигрыша пятая ставка 4 тыс.
В случае еще одного проигрыша шестая ставка какая?
Объяснить сможете?
С уважением
Если было 8, надо поставить 2 чтобы стало 10. Ну или 6.
Думаю, опечатка вышла у Вас.
С уважением
Объяснить, как ставка зависит от текущего размера капитала.
Вообще в играх с отрицательным МО оптимальная ставка для максимизации вероятности достижения цели всегда зависит только от текущего капитала. Для положительного МО все по-другому...
С уважением
P.S. При всем том количество ставок может и бесконечным оказаться…
Ну да, все правильно.
А почему лучше нельзя?
С уважением
P.S. Раз у Вас такая фантастическая чуйка — попробуйте угадать ответ на вопрос 2
Круто. Больше 9%. Но меньше 10%, ессно )))
Нравится мне Ваш ход мыслей.
Вот бы у меня в жизни так легко все было )))
Это я искренне, если что.
С уважением
Неверно — см. ниже
С уважением
поздно стал вникать, осталось 5 минут до полуночи, а там опубликуется решение.
Так что просто скажу мысли:
1) Пофиг на какой цвет ставить и какие цвета выпадали до этого. Любое новое сбрасывание не связано с предыдущими, как бы не хотелось думать, что связано. Т.е. нет нужды ждать серию, можно называть любой цвет или постоянно говорить один и тот же.
2) Сдается мне, что тут задача из разряда, что будет если есть 100 трейдеров, 50 из них ставит на черное, 50 на красное. Половина, наверно выиграет. Из выигравшей половины 25 ставит на красное, 25 на черное и т.д. пока не останется 1, который никогда не ошибался. И этот 1 будет думать, что он гений, а на самом деле результат чисто случаен :)
Т.е. наверно решение тут в том, чтобы разделить свои ставки на более мелкие так, чтобы эмулировать как-то в итоге вот этого 1-го трейдера, который чисто случайно ни разу не ошибся. Я сейчас сознательно откинул вероятность нарваться на зеро, естественно.
Апдейт: пока писал, уже тут написали правильное решение выше. Но удалять не буду.
максимальная вероятность
16/37 * 16/37 * 16/37 * 16/37
где-то 3,5% в идеальном раскладе
Первые три ставки ясны, олл-ин. Если победили, то имеем 8000. А надо 10000, поэтому олл-ин тут делать необязательно, 4 ставкой видимо надо ставить 2000. Если проиграли, осталось 6000 и видимо здесь опять лучше оставить резерв и ставить 4000. Если снова проиграли, то имеем 2000, т.е. вернулись к ситуации после первого выигрыша.
2. Вероятность достичь цели после 4 ставок будет 1/16.
Плюс вероятность победить после 4 побед, одного слива и 1 победы 1/64.
Плюс вероятность победить после 4 побед, двух сливов и 1 победы 1/128. Дальше ещё есть вероятность, потому что вернулись к 2000 и теоретически дальше идём, но там уж совсем исчезает.
Поэтому общая вероятность будет 1/16+1/64+1/128.
Вероятность действительно чуть меньше 10%, но не такая.
С уважением
P.S. Ну и, конечно, она зависит от вероятности проигрыша (1/37)
Объявляю победителем уважаемого wrmngr, т.к. он ближе всего подобрался к правильному решению. Подождал 10 мин, чтобы дождаться подробного ответа — не вышло (((
РЕШЕНИЕ:
1. До полпути к цели (отметка $5,000) ставим весь капитал
2. После полпути к цели ставим $10,000 минус капитал
ПОЖЕЛАНИЯ: если это еще не все достало
1. Кто сможет доказать, что это оптимальная стратегия?
2. Кто сможет посчитать максимальную вероятность достижения цели?
С уважением
Я про вероятность вопрос задавал, а не про МО выигрыша?
Какого максимального значения она может достичь?
С уважением
Если уж Ждун не вытерпел — с уважаемыми завязываем!
Ну что, п"%:*? сы, напряглись?
Да шутка, шутка )))
2 — 2000 на красное
3 — 4000 на красное
4 — 2000 на красное
5 — 4000 на красное
6 — повторить начиная с 2
В лучшем случае 4 ставки достаточно, так что вероятность не менее чем (18/37)^4, но не более чем 1/10. Сколько именно пожалуй не посчитаю. Кстати, когда то в казино ставили отличные чешские маханические рулетки на 6 или 8 мест. При наличии некоторых конструктивных дефектов в них могли выигрывать при наблюдательности даже школьники. Что иногда и происходило.
Если просрали — игра закончилась.
Если выиграли — у нас 2000.
Кидаем монетку: орёл — ставим всё на красное, решка — ставим всё на чёрное.
Если просрали — игра закончилась.
Если выиграли — у нас 4000.
Кидаем монетку: орёл — ставим всё на красное, решка — ставим всё на чёрное.
Если просрали — игра закончилась.
Если выиграли — у нас 8000.
Кидаем монетку: орёл — ставим 2000 на красное, решка — ставим 2000 на чёрное.
Если выиграли — игра закончилась (цель достигнута).
Если просрали — у нас 6000.
Кидаем монетку: орёл — ставим 4000 на красное, решка — ставим 4000 на чёрное.
Если выиграли — игра закончилась (цель достигнута).
Если просрали — у нас 2000.
...
Мне просто лень продолжать =)
А уж считать вероятности мой тупой мозг вообще не умеет. Я же журфак закончил, математикам не обучен =(
Или, скажем, интересна прикладная задача об оптимальной остановке. (Сам, к сожалению, не силен в этом классе, но с удовольствием бы почитал Ваши рассуждения на эту тему)
Допустим, мы вошли в сделку (в лонг), цена пошла в нашу сторону. Где оптимально зафиксировать прибыль? Не в нашу — где оптимально зафиксировать убыток?
Зависит ли это от скорости движения? Грубо говоря, если мы через 5 минут по уши в профите — это повод зафиксироваться или надо тянуть дальше? А если откатит?
Насколько сильно ответ зависит от вида случайного процесса?..
Как-то так. А считать вероятность встретить динозавра на улице?.. Интересно, но чтобы переложить в трейдинг — это как правило еще в 10 раз надо усложнить условие и еще в 100 раз решение. Кмк.
С уважением.
Это очень дискуссионный и сложный (для меня) вопрос.
Если мы уверены, что на рынке есть одна оптимальная (ну или субоптимальная) ТС, то выходить из лонга следует тогда и только тогда, когда она станет в шорт.
Если торгуем портфель — ответ другой.
Не думаю, что на этом форуме можно затеять дискуссию об общих принципах построения ТС (даже бесприменительно к использованию какой-то модели случайных процессов).
Мальчик Buybuy, обычно у нас нет в распоряжении «оптимальной ТС». На практике у нас есть «какая-то ТС» (или в еще более узком смысле «интересная точка входа») и теперь мы скачем вокруг нее, пытаясь приделать разумное условие выхода.
Согласен, что идеальный выход из лонга — это точка, в которой какая-то (возможно другая) ТС хочет зашортить. Но опять же на практике не всегда получается создать себе такие тепличные условия. И поскольку предсказательная сила ТС обычно крайне мала, то приходится торговать просто портфель систем. Надеясь, что «коллектив разберется».
Но вернемся в рамки одной ТС. Часто бывает, что после входа в позицию рынок действительно хорошо идет в нужную сторону. Причем достаточно быстро. И вот тут возникает чисто практическая дилемма: зафиксировать и потом перезайти или сидеть и смотреть, как рынок откатывает и забирает обратно прибыль?
Что нужно, чтобы математике хватило информации для принятия решения? Если, допустим, собрать из истории распределения рынка как PDF(t) (где t — это время от точки входа в позицию) — сравнивая текущую реализацию траектории с этой PDF(t) — можно ли сформулировать критерии «нетипичности» текущего движения и на основании этого сказать «достаточно, пора фиксить»?
Затеять дискуссию, безусловно, можно и здесь. Просто по моим наблюдениям люди с головой сейчас крутятся не вокруг построения линейных ТС, а в опционной области. Там могут и уравнение Колмогорова порешать и схлестнуться насчет ценообразования опционов в случае нетривиального случайного процесса.
=) Некоторые даже задаются вопросам: а с какого перепугу мы в качестве цены опциона берем МО его выплат? После чего начинается холивар на тему: какой метод вычисления цены более общий: через МО или через реплицирующий ДХ?
С уважением
Читал я ваши опционные дискуссии — пока не готов участвовать. Надеюсь, через годик все-таки сведу воедино свои результаты для понимания класса распределений, которые лучше описывают рынок, чем логнормальное, тогда и подключусь.
Общая теория ТС — штука интересная, но, похоже, только мне. Ибо массу наблюдений можно сделать, не уточняя вопрос о типе и структуре случайного процесса.
Попробую через недельку опубликовать пост на тему моих критериев трендовости-контртрендовости (замена Херста).
Тогда уже можно будет попытаться ответить на Ваш вопрос так — если торговали тренд, а вышли в контртренд — сразу кроемся.
С уважением
Мальчик Buybuy, =) мы даже с основами методологии не можем разобраться. Точнее, не так. Можем. Но у каждого она своя. И получается разговор глухого с немым со слепым.
А конкретный вид СП… Это уже частности. Допустим, мне нравится смесь гауссов. С ней вообще все просто. Цены опционов становятся линейной смесью своих цен по Блеку-Шолзу. Удобно. =)
Буду ждать. Пишите еще.
С уважением
К сожалению, мне не удалось подобрать смесь Гауссов (ну или я ленивый), которая хотя бы отдаленно напоминала рынок с меняющимся коэффициентом «типа Херста», про который я написал Вам выше.
А у меня в заначке еще много таких странных наблюдений...
С уважением