К вопросу об Альфе

Классический расчет α управления осуществляется через линейную регрессию:


ΔS_t=βΔB_t+α+ε_t,

где ΔS_t  — приращение счета в %, «очищенное» от вводов-выводов (для фондов — приращение стоимости «пая» или акций фонда),
ΔB_t   — приращение бенчмарка в %,
ε_t — ошибка линейной регрессии.

Как видите, «лучше бенчмарка» на росте или на падении ничего не говорит нам о знаке α. Потому что быть лучше бенчмарка на росте можно за счет β>1 даже с отрицательной альфой, а на падении — за счет β<1. И только одновременный «обыгрыш» бенчмарка и на росте и на падении приведет к тому, что α, рассчитанная по всему периоду будет положительна. Более того, α может быть положительна и при проигрыше бенчмарку на росте и только при проигрыше бенчмарку на падении она с большой вероятностью будет отрицательна.

Но все, кто хоть раз считал α и β, прекрасно знают, что они нестационарны по времени и их значения, вычисляемые, например, по 100 тактам, временами сильно отличаются от результатов расчетов на всей истории. Но это хоть можно наглядно отследить, построив «альфа-бета карту» относительно бенчмарка. Вот, например, 100-дневная «альфа-бета карта» для нашего расчетного портфеля, ранее называвшегося «Суперриск»:


относительно бенчмарка, определенного здесь (аналог рублевого buy&hold на фьючерсе, только рассчитываемый по значениям самого индекса)



Но сразу возникает другой вопрос: А корректен ли наш бенчмарк, если на счете одновременно торгуются фьючерсы на индексы, акции (спот и фьючерсы) и валютные пары и к тому же счет измеряется в рублях, а доли между инструментами «плавают»? Так как с осени 2014-го года «львиную долю» в нашем портфеле Форум фьючерсы 1000 стал занимать фьючерс на курс рубль-доллар (после просадки в феврале 2015-го, «разбавленный» фьючерсом на курс рубль-евро), мы от одной «альфа-бета карты» перешли к двум:



Однако такая картина не дает ответа на вопрос:  какой будет альфа без обоих бенчмарков? Ответ на этот вопрос по логике должна дать не одномерная, а двумерная регрессия:

ΔS_t=β₁ΔB_t+β₂Δ$_t+α+ε_t,

Δ$_t   — приращение курса USDTOM в % за тот же период, на котором рассчитывается ΔS_t.

Что получилось для «Суперриска»? А вот что



Как видите, большую часть времени α, рассчитанная по 100 дням, находится выше нуля и лишь изредка в периоды сильных падений одного из бенчмарков становится чуть меньше нуля на фоне отрицательных бет: отрицательная  α полностью или частично компенсировалась прибылью в шортах соответствующих бенчмарков. В то же время даже при относительно больших положительных бетах,  α нашего портфеля продолжает оставаться положительной. О чем это говорит? О том, что на ростах одного из бенчмарков наш портфель зарабатывает эффективнее, чем на некоторых сильных падениях одного из бенчмарков. Почему на некоторых? Ну, например, последняя просадка нашего счета на фоне сильного падения доллара относительно рубля (почти на 22%), не привела к отрицательной α, а лишь существенно уменьшила положительную.

В принципе данный подход можно распространить и на несколько бенчмарков. Правда, с каждым новым бенчмарком наглядность картинок для визуального анализа будет снижаться по экспоненте и для получения корректных выводов надо уже озаботиться очередным «анализатором». А надо ли так усложнять? Не знаю, не уверен. ИМХО, но 1-2 бенчмарка более, чем достаточны для вывода о периодах положительности и отрицательности α. А уж дальше надо думать над тем, как избавиться от последних.