Результаты управления: Измерение доходности - 2

В продолжение предыдущего поста.

Доходность, взвешенная по времени.

Отражает рост каждого рубля на счету. Для этого нужно, соответственно, знать точно дату, когда пришел этот «каждый рубль», т.е. необходимо пересчитывать стоимость портфеля при каждом внесении (выводе). Довольно трудоемко, но зато точно. В связи с этим Глобальные стандарты оценки результатов инвестирования предпочитают именно этот расчет.

Сама формула выглядит так 1 + r_t = [(1 + r_t_,1) * (1 + r_t_,2) * … * (1 + r_t_,_n)]^1/ⁿ, где r_tи есть доходность нашего портфеля, а r_t_,_n представляет собой доходность за периоды между внесением (выводом) средств.

Пример. На начало месяца у меня 2,500,000 рублей на счете, в конце 2,700,000. 7-го числа я внес 45,000 рублей и 19-го — 25,000, при этом стоимость портфеля на эти даты 2,555,000 и 2,575,000 соответственно:

Первый субпериод (1−7 дней). Считаем по формуле, когда деньги приходят (уходят) в начале отчетного периода:

r_t_,1= ((2,555,000 − 45,000) − 2,500,000) / 2,500,000 = 0.4%

Второй субпериод (8−19).
r_t,2 = ((2,575,000 − 25,000) − 2,555,000) / 2,555,000 = −0.2%

Третий (20−30 дней).
r_t,3 = (2,700,000 − 2,575,000) / 2,575,000 = 4.9%

Итого получаем, склеив все субпериоды, r_t = (1 + 0.004) * (1 − 0.002) * (1 + 0.049) – 1 = 5.1% за месяц из 30 дней.

Доходность, взвешенная по деньгам. Здесь ситуация несколько сложнее, т.к. потребуется расчет внутренней нормы доходности (IRR) либо на калькуляторе, либо в экселе. Зато менее затратная в плане отсутствия необходимости высматривать все входящие и исходящие средства клиентов, но и менее точная поэтому.

Например. На начало месяца у меня 900,000 на счете, 15-го числа я вношу еще 50,000. И в конце месяца у меня 1,466,553. Считаем так: 1,466,553 = 900,000 * (1 + IRR)² + 50,000 * (1 + IRR), отсюда IRR = 24.9% за 15 дней (!), что составляет (1.24904² – 1) = 56.01% в месяц.

Сравнение обоих методов.

Клиент инвестировал 100,000 в начале года, на конец года стоимость активов возросла до 105,000. Доходность по обоим методам составить 5%. Клиент вносит еще 95,000, т.е. общая стоимость портфеля на начало втророго года получается 200,000 и увеличивается к концу до 220,000. Доходность по второму году уже 10%. Сколько за 2 года?

Взвешенная по времени r_t = (1.05 * 1.10)^1/2 – 1 = 7.47% в год или 15.50% за два.

Взвешенная по деньгам 100,000 * (1 + r_t)² + 95,000 * (1 + r_t)¹ = 220,000 и r_t = 8.24% или (1.0824² – 1) = 17.16% за два.

Я, кстати, планирую опустить требования к бенчмарку, против которого надо оценивать доходность портфеля. Если надо, конечно, могу и написать :) Получается, что в следующем посте будет определять источник нашей доходности.

Evaluating Portfolio Performace Private Wealth

Maxim Rusanov, CFA

Москва

608

с 11 февраля 2013

4 Комментария

Стас Бржозовский
27 декабря 2013, 01:21
Непонятно как первая формула соотносится с первым примером.
И совершенно непонятна характеристика внутренней нормы доходности как «менее точной». Например, в первый год вы удвоили сумму в 1 рубль, а во второй заработали 10% на миллиард. Догодность будем определять как среднее геометрическое 2 и 1,1 минус единица? Или все таки получим что то около 10%?
0
- Maxim Rusanov, CFA
  27 декабря 2013, 10:54
  Стас Бржозовский,
  
  1) 1+r(t)=[(1+r(t,1))*(1+r(t,2))*…*(1+r(t,n))]^1/n разве не похожа на r(t)=(1+0.004)*(1−0.002)*(1+0.049)–1 = 5.1%?
  
  2) «по времени»: (+) более точна из-за того, что вам приходится считать стоимость портфеля каждый раз при вводе/выводе средств (−) из-за каждого такого пересчета количество расчетов увеличивается в разы, а «по деньгам»: (+) вы сами устанавливаете частоту переоценки портфеля, т.е. сами управляете интенсивностью расчетов, но (−) страдает качество… Поэтому Bank Administration Institute говорит, что «по времени» может быть приближена, если считать «по деньгам» за частые интервалы и потом считать ср. геометрическое (важно, чтоб не было больших движений, т.е. больше 10% от счета, как в вашем примере).
  
  3) Взвешенная по времени r(t)=(2*1.10)^1/2–1 = 48.32% в год или 120% за весь период. Взвешенная по деньгам 1*(1+r(t))^2+1,000,000,000*(1+r(t))^1=(1,100,000,000+2), отсюда r(t)=10% в год или 21% за весь период.
  «по времени» > «по деньгам», потому что у менеджера было больше денег, чтоб инвестировать во второй год, в котором он показал более слабые результаты.
  0
Стас Бржозовский
27 декабря 2013, 21:48
1) в формуле среднее геометрическое для одинаковых временных промежутков, в примере произведение коэффициентов прибыльности за разные промежутки времени
2) если нет больших вносов/отзывов, то можно и среднее геометрическое, но большие и «рваные» денежные потоки в жизни часто встречаются)) ну и просто с точки зрения логики аппроксимация внд «логичнее» по моему
3) согласитесь, что 48 годовых в данном примере выглядит абсурдно)
4) я не хотел придираться, просто в след посте вы посетовали, что этот остался без комментариев)) с наступающими праздниками и удачи в делах!
0
- Maxim Rusanov, CFA
  28 декабря 2013, 00:13
  Стас Бржозовский,
  1) Согласен, я использовал ^1/n, чтоб потом свести одинаковые промежутки
  2) рекомендуют все-таки «по времени» из-за возможности учитывать рваные потоки (см. GIPS)
  3) не особо согласен :)
  4) придирайтесь, так истину найдем :))
  
  Спасибо, и вам удачи и хороших праздников!
  0