Как расчитать по ОФЗ ожидаемую инфляцию следующего года или снижение/повышение ставки

Можно расчитать если получить Forward Interest Rates, а это ставка будующего периода. Например сколько будет стоит заем на два года если взять его через год.

Формула расчета, для трех периодов такая (1 + S3)^3 = (1 + S1)(1 + 1y1y)(1 + 2y1y), где:
— S3 ставка на три года,
— S1 — ставка на следующий год,
— 1y1y — ставка на один год, через год,
— 2y1y ставка на один год, через два года.
— ^3 рассматриваемый период

Формула напомню базируется на аддиктивном принципе кеш-флоу, равенства приведенных к настоящему моменту будующих денежных потоков.

Так вот, годичные ОФЗ сейчас таргуются по ставке 14.35% (трейдингвью RU01Y), двуходичные ОФЗ (RU02Y) торгуются по ставке 14.85%.

Можно оценить какая доходность ожидается по ОФЗ (1y1y) в следующем году по формуле Forward Interest Rates: (1 + S2)^2 = (1 + S1)(1 + 1y1y), где соответственно S2 это 2х летние ОФЗ, а S1 — однолетние. Найти нам нужно 1y1y.

Получим 1y1y = (1 + S2)^2/(1 + S1) — 1= 1.1485^2/1.1435 — 1 = 15.35% ожидаемая номинальная доходность (nominal risk-free rate) на год со следующего года.

Как получить из этого прайсимую рынком инфляцию или оценку ставки ЦБ?
 
Можно получить оценку если исходить, что 1 годичные ОФЗ являются nominal risk-free и содержат в себе инфляцию. (1 + nominal risk-free rate) = (1 + real risk-free rate)(1 + expected inflation rate). См. также Немного математики по доходностям акций, облигаций и недвижимости.

На середину октября инфляция оценивалась 8,16%, тогда real risk-free rate = 1.1435/1.0816 — 1 = 5.72% реальная доходность 1 годичных ОФЗ.

Если взять эту доходность как константу на следующий год, то при неизменной ставке ЦБ получим оценку инфляции в 1.1535/1.0572 — 1 = 9.1%

Или, если получить отношение ставки ЦБ к 1 годичным ОФЗ как 1.165/1.1435 = 1.018 (cbr to bond rate), то при сохранении инфляции — эквивалентая ожидаемой рынком доходность ставки 15.35% * 1.8% составит 17.4% (expected cbr y1).

В реальности ставка 1 годичных ОФЗ содержит еще risk of maturity и другие риски. Но мы не будем их учитывать, т.к. примем их одинаковыми между годами.

А если посчитать, что ставка или инфляция снизится, при сохранении доходности и отношения ОФЗ к ставке ЦБ?

Можно попробовать грубо оценить.

Оценим какая ожидается рынком инфляция, если ожидается снижение ставки на 4%. При этом мы дожны снижать не с текущих 16.50%, а с ожидаемых 17.4% или в пропорции на 4.21%. Тогда ожидаемая и приведенная к forward rate доходность ставки ЦБ в следующем году после снежения будет 13.19%, а ожидаемая доходность через год ОФЗ (1.1319 / 1.018) — 1 = 11.2%.

Тогда прайсимая рынком инфляция при снижении ставки на 4% и неизменном real risk-free rate будет 1.112 / 1.0572 = 5.1%.

В практике рынок так не оценивает, т.к. иначе бы доходность будующих периодов тогда бы падала, по сравнению с текущим.

Например как в США US01Y = 3.674, а US02Y = 3.562%. У них forward rate на год в следующем году 1.03562^2/1.03562 — 1 = 3.45%. При инфляции этого года в США на сентябрь 2025 в размере 3% (прогноз прошлого года в декабре был 2.3%), реальная доходность облигаций 0.654%, а при сохранении условий и использование рассчитанного forward rate следующего года 3.45% инфляция следующего года прайсится как 1.0345/1.00654 — 1 = 2.77% (прогноз ФРС в сентябре 2.6%)