Теория Марковица для портфеля с BTC, золотом и фондовыми рынками

Краткое описание портфельной теории Марковица: при известных доходностях, волатильностях и корреляциях набора активов, есть формула, по которой можно собрать портфель с минимальным риском. В качестве риска можно выбрать любую желаемую функцию: шарп, волатильность или что угодно. Марковиц получил за эту работу Нобелевскую премию в 1990 году.

Недостатки: поскольку модель строится на исторических данных, она может давать плохие результаты в будущем в резко меняющихся рынках.

Из любопытства, а не как инструкция к применению, попробую рассчитать на Питоне весы для портфеля из SPX, MOEX, золота и биткоина, с помощью теории Марковица. Цены всех активов перевожу в доллары. Для расчета весов в портфеле по Марковицу использую готовый пакет PyPortfolioOpt.
Вот код: gist.github.com/IgorKuch/5d177109b4fcd2a9b0cca0e9870d5e93

Результат зависит от интервала lookback, за который берутся исторические данные. ChatGPT порекомендовал 3 года. Буду использовать скользящее окно и шаг 1 месяц, чтобы показать динамику расчетных весов портфеля во времени.

С параметром lookback=3 года, на февраль 2025 модель рекомендует вложить 70% в золото, 25% в SPX и 5% в биткоин. В MOEX за последние два года не рекомендовала вкладываться вообще.

Посчитаю матрицу корреляции между активами за последние 3 года:

Интересна высокая корреляция между BTC и SPY, целых 42%; поэтому модель отводит меньшую долю в BTC в портфеле, предпочитая SPY.

Попробую lookback=2 года.

На настоящий момент рекомендует 20% биткоин, 20% золото и 60% SPY. По сравнению с lookback = 3 года поменялись местами золото и SPY. Очень интересно, что на начало 2024 модель рекомендовала закупиться золотом на 100%. MOEX опять по нулям. Корреляция:

… я подумал, что вкралась какая-то ошибка в расчет для MOEX, но нет, если взять lookback=1 год, рекомендуемая доля MOEX будет ненулевая, но всё равно незначительная.

Интересно посчитать историческую доходность, когда портфель перекладывается каждый месяц по Марковицу, для разных параметров lookback. Ваши ставки, какой параметр даст большую доходность? Мне lookback = 2 нравится больше.

Оптимизация портфеля марковиц MOEX золото биткоин SP форекс bitcoin портфель инвестора трейдинг криптовалюта

bitcoin золото

IgorK

Турция

366

с 15 ноября 2024

18 Комментариев

3Qu
22 февраля 2025, 23:46
На золоте — эт не знаю. На крипте — бери в долгую что хошь из популярных и не заморачивайся — по любому не прогадаешь. При условии, разумеется, что рынок крипты в обозримом будущем не изменится.
0
- IgorK
  23 февраля 2025, 01:10
  3Qu, А что вы думаете про теорию Марковица вообще? Можно ли из неё выжать что-то полезное для инвестиций?
  0
  - 3Qu
    24 февраля 2025, 11:46
    IgorK, наверное возможно, при стабильно растущей экономике. Однако, при такой экономике работает и простой принцип — завтра будет тоже что вчера. Т.е., бери с хорошими показателями и вряд ли ошибешься.
    +1
Alex
23 февраля 2025, 07:21
look back хотя бы лет 6 надо брать

0
- IgorK
  23 февраля 2025, 14:57
  Alex, более длинная выборка дала бы более стабильные оценки. Но для криптовалют, исторические данные с достаточной ликвидностью и сопоставимостью доступны примерно с 3 лет.
  0
Инвестор
23 февраля 2025, 07:25
Модель Марковитца идеальна для пассивного инвестирования вдолгую. Автор, вы какой уровень годовой волатильности брали? По факту от этого будут зависеть доли в портфеле (нужна матрица ковариаций).
0
- IgorK
  23 февраля 2025, 15:06
  Инвестор, ковариационная матрица строилась на основе дневных данных. Годовая волатильность оценивалась путем умножения дневной стандартной девиации на sqrt(252).
  0
Eth_algotrader
13 марта 2025, 15:21
По какому параметру оптимизируете? Шарп?

Очень странные результаты для lookback=3 года. Золото и Биток берутся с большим весом после диапазона/даунтренда, затем их доля доводится до 0 перед ралли того и другого.

2 года выглядит более адекватным. Такая разновидность моментума.
0
- IgorK
  15 марта 2025, 14:29
  Eth_algotrader, да, тут оптимизация по Шарпу. Я уже написал вторую часть этого поста, где оптимизирую по волатильности (также в комментариях посоветовали попробовать по волатильности-вниз): smart-lab.ru/blog/1127158.php
  0
Eth_algotrader
09 февраля 2026, 17:52
… я подумал, что вкралась какая-то ошибка в расчет для MOEX

Именно так, в расчетах для Моех ошибка из-за того, что значение курса usd_try на 16 марта 2023 вместо 75 равно 5. После добавления в строку 38:

usd_try.loc['2023-03-16']=75

Модель начинает иногда (очень мало) назначать часть аллокации в МОЕХ (с лукбеком 2 года):

+1
Eth_algotrader
09 февраля 2026, 20:15
Кроме того, из-за недостаточности данных по МОЕХ yahoo выдает по 470 баров вместо 500 по прочим инструментам, а по последним 7 итерациям обучения это число снижается вообще до 334, т.к. данные по МОЕХ заканчиваются в июне 2024.

Если убрать МОЕХ из тикеров (везде станет по 500 баров) результат будет такой:
Чуть сильнее сократил долю SPY под конец.

+1
- IgorK
  10 февраля 2026, 14:06
  Eth_algotrader, спасибо за комментарий!
  
  Подход рабочий, я его сейчас применяю для своих долгосрочных инвестиций, но оптимизирую не по Шарпу, а по волатильности. То есть, активы выбираю по другим соображениям (макроэкономическим), а вот доли между ними распределяю по Марковицу.
  За 2025 у меня годовая волатильность портфеля 10%, а Шарп около 3 (это в турецких лирах и с безрисковой ставкой, равной турецкому депозиту) — считаю, отличный результат.
  +1
  - Eth_algotrader
    10 февраля 2026, 15:00
    IgorK, я сейчас тоже пришел к подходу, основанному на волатильности, а не на Шарпе, потому что это удивительным образом стыкуется с моими моделями из области алго.
    
    А портфель собираете в том же пакете, только вместо ef.max_sharpe() выбираете ef.min_volatility()?
    
    Вообще миллион же есть способов измерять волатильность… отдельная тема для исследования.
    +1
    - IgorK
      10 февраля 2026, 15:56
      Eth_algotrader, да, формально это ef.min_volatility(), но я в итоге отказался от пакета pypfopt, и реализую вычисления с нуля. Плюс в том, что я не связан функциями пакета, и могу запрограммировать любую логику. Выглядит это как-то так:
      
      gist.github.com/IgorKuch/2c053644dafd0f6676380ab78a4ecf6a
      +1
    - IgorK
      10 февраля 2026, 16:09
      Eth_algotrader, я тоже полюбил волатильность.
      
      В том же Марковице есть несколько модификаций, которые позволяют учитывать ожидаемую, а не историческую, доходность (например, есть сложный подход Black–Litterman, использующий байесовскую модель для ожидаемых доходностей — этот подход реализован в pypfopt, если я правильно помню).
      Но есть серия статей, показыващих, что на практике простой подход с минимизацией волатильности часто бьёт сложные подходы с доходностью — в том числе бьёт по индикаторам, учитывающим доходность (например, по Шарпу).
      
      Я уже не говорю про то, что чем меньше волатильность, тем меньше ожидаемая просадка, и психологически легче не запаниковать и не закрыть в самый неподходящий момент.
      +1
      - Eth_algotrader
        10 февраля 2026, 17:41
        IgorK, >например, есть сложный подход Black–Litterman, использующий байесовскую модель для ожидаемых доходностей — этот подход реализован в pypfopt, если я правильно помню
        
        Там же основано на субъективных оценках. А они почти всегда будут скакать вверх-вниз следом за последними доходностями (т.е. это не более чем лин.рег за последние год-два, грубо говоря). Такое себе. Любой субъективизм рано или поздно сводится к повторению общего сантимента.
        
        >Но есть серия статей, показыващих, что на практике простой подход с минимизацией волатильности часто бьёт сложные подходы с доходностью — в том числе бьёт по индикаторам, учитывающим доходность (например, по Шарпу).
        
        Покидаете ссылок?
        0

Читайте на SMART-LAB:

Скидка 15% на нашу аналитику — только 72 часа!

Увеличь доходность своего портфеля с профессиональной командой аналитиков. Наши идеи уже принесли клиентам прибыль с начала года. Ты мог и можешь быть среди них. Почему нас выбирают?...

21.02.2026

GBP/USD: "Падающая звезда" засверкала над руинами тренда

«Старый джентльмен» пробил линию восходящего тренда и уровня поддержки 1.3508. В настоящий момент цена протестировала точку пересечения этих пробитых границ (ретест «зеркальной» зоны) и пытается...

Tickmill

23.02.2026

С Днём защитника Отечества!

23 февраля — это день, который традиционно ассоциируется с силой, ответственностью и готовностью принимать решения. В инвестиционной сфере эти качества приобретают особое значение. Работа...

МГКЛ

23.02.2026

Длинные ОФЗ: зарабатываем как по ВДО

ЦБ РФ 13 февраля в очередной раз снизил ключевую ставку до 15,5%, тем самым продолжив тренд смягчения ДКП (кумулятивное снижение с июня 2025 г. составило 550 б. п.). Под влиянием этого цикла...