Цена опциона. Часть 2. Улыбки, дельты, IV и RV.

Вообще, не совсем понятно, о чем отвечать. Было бы здорово, если бы не до конца понятные моменты были сформулированы в качестве вопросов.
Что мне не очень понравилось? Прежде всего, то, что skew, введенный в улыбку, как-то оказался просто skew. То есть, как бы он не имеет отношения к волатильности, а связан с некоторым столь же абстрактным «риском». Хотя по большому счету, цены на путы выше просто за счет (в среднем) роста волатильности при падении. Соответственно, если опцион выходит в область, где у него большая гамма (то есть, в деньги), то это одновременно означает, что волатильность выросла, и цена дельта-хеджа именно в той области, где он существенен, высока.
Понятие «рыночная цена риска» мне кстати, вообще не нравится. Поскольку оно введено исключительно для объяснения, почему опционы стоят дороже матожидания хеджа. Ну, ответ такой же, как почему полис ОСАГО стоит дороже, чем матожидание выплат — потому что страховые компании хотят платить сотрудникам и иметь прибыль. По поводу российского рынка, кстати, у меня нет уверенности, что в биржевых ценах есть эта самая премия за риск. Помнится, год назад на НОК-е мы сошлись на эту тему с Кулешевым (http://www.ilearney.com/info/news/ilearney_site/12335/?sphrase_id=19338). По его расчетам получалось, что премия есть, а по моим — что нет. Впрочем, периоды расчетов были разные. При этом крупняк OTC своим клиентам может давать вообще другие цены, причем в них, я уверен, в премией за риск все в порядке :).

Интересные мысли, я тоже блуждаю где-то вокруг этого, и на мой взгляд, надо разделять ситуации портфелей, гамма-положительных и гамма-отрицательных.
Да, для первого варианта, может действительно и есть смысл (вернее он точно есть) наиболее точно определять дельту (как липкую, как модифицированную липкую, еще как-то), потому как из-за нее и придется делать хеджирование, которое в итоге и приведет к какому-то результату, и недопонимание (ошибка) здесь может быть критичной.
Но для второго варианта (а я 90% в них), полагаю, что нет особой разницы, как мы считаем, это просто разные системы отсчета, кто-то живет по одной и хеджирует по своему (с определенной частотой, с оглядкой на дельту, гамму, другие греки), кто-то живет в другой системе отсчета, с другими правилами, а учитывая что в данном варианте, частое хеджирование губительнее, то может и нет особой разницы как редко! это делать. Для себя я вижу, что мне важнее потенциальная динамика греков (а не текущая статичная оценка, которая и так весьма абстрактна) по
1. абсолютной шкале X
2. относительной шкале X
3. с привнесением оценок вол (функций вол), пятью способами (обычно пользуюсь 2) в обоих пунктах выше
4. и отождествление оценок функций вол со статистическими.
И поигрывая этими графиками (греками), я вижу, что оценка греков не сильно то и отличается (отличается конечно, но все разумно), и разброс для меня вполне допустим.
Пока, для меня это работает, хотя может мега гэп по БА и/или воле, разорвет все шаблоны, тогда буду думать еще.

Утверждение «RV растет и при росте, и при падении» также кажется мне, ну, скажем, не бесспорным. Наверное, на истории можно найти отдельные моменты «выносов» и «пробоев», но тем не менее в целом волатильность чаще всего растет при падении и чаще всего снижается при росте. В этом плане сейчас (условно, с начала 12-го года) мы живем в очень сильно аномальном мире — поскольку ни того, ни другого зачастую не наблюдается. Причина аномалии, вероятно, называется QE-3.

Поэтому, на мой взгляд, в частности, крайне опасно калибровать модели на отрезке, большая часть которого находится в зоне «аномалии». Либо по крайней мере нужно очень отчетливо признавать: мол, я ставлю на веру, что такая ситуация продлится еще сколько-то месяцев. Тогда, вероятно, действительно можно торговать по симметричной улыбке.
Биржевая от нее все еще сильно отличается, и при сохранении существующей ситуации, полагаю, это неплохой способ заработка. Пока ситуация не вернется к норме…

раз уж позвали — напишу)

1. Термин «реализованная волатильность» — использовал «сколько себя помню опционщиком», т.к. он более точно отражает суть, чем «историческая волатильность».

2. Что такое IRV — мне не очень понятно (но обязуюсь вечером на свободную голову ещё раз всё перечитать). Чем она отличается от implied/«ожидаемой»/«подразумеваемой» волатильности? Всё это как раз некая мера ожидаемой болтанки цены БА, которую участники рынка закладывают в опционные премии.

3. Насчёт тестов. К бэктестам нужно относится аккуратно, т.к. история совсем небольшая, а опционы инструмент многомерный… в общем, бэктесты покрывают лишь небольшую долю пространства сценариев. Считаю, что лучше смотреть в сторону моделирования и управления рисками (сценарный подход).

4. Волатильность хеджирования (ВХ). Большая тема… :)
Общие принципы очевидны (всё для непрерывного хеджирования): а) ВХ = RV, «экватор», мы не зависим от направления движения БА — расходы на хедж фиксированы б) ВХ > RV, «недохедж», если БА пойдет направленно, то на гамма-отрицательных позициях будем получать больше убытка (хеджируем недостаточно, недополучаем доход от хеджа, недопокрываем убыток от опционов). Если останемся в «зоне комфорта» (в пределах гамма-фактора) — то заработаем больше, т.к. «распад и так идёт», а хеджировать надобности нет.
в) ВХ < RV, «перехедж», всё зеркально варианту б).

5. Насчёт того, что RV растет и при росте, и при падении. Почти верно. На самом деле вся динамика отражена в рыночных профилях IV и они давно уже достаточно «вылизаны». Рынок прайсит динамику реализованной волатильности за последние годы. Все явления, которые есть на улыбке, соответствуют явлениям которые были в RV: «ямка» справа (чем дальше по времени, тем правее), крылья, левое крыло выше (чем дальше по времени, тем выше). В общем, всё это есть в рыночной улыбке. Из-за эффекта «ямки», если смотреть корреляцию приращений цены и IV, то она будет отрицательная. Но динамика там богаче: если пойдем «резко вправо» то RV/IV тоже подрастет. Покажу картинкой:

Если в голове преобразуете цвет в «высоту улыбки», а ось Х нормируете на время, то узнаете привычный профиль рыночной улыбки.

Кстати, поправь тег на «опционы».

О том что «дельту мы должны считать по своей ИРВ». В этом случае однозначно получим высокую волатильность оценки счета, и далеко не факт, что не словим «жопораздирающий резонанс» по дороге к счастью, светлому будущему и экспирации. Мне кажется, что все таки между своим мнением и мнением рынка нужно искать всегда и во всем что то среднее, какой то компромисс, не стоять на пути у паровоза