<HELP> for explanation

Блог им. jk555

Цена опциона. Часть 2. Улыбки, дельты, IV и RV.

Мысли навеяны обсуждениями в блогах:
 
http://smart-lab.ru/blog/150179.php про липкую дельту, сдвиг улыбки, и про то, что волатильности не существует.
 
http://smart-lab.ru/blog/150083.php упоминание Гнома про RV
 
http://smart-lab.ru/blog/149269.php мой последний блог «Цена опциона и Как правильно посчитать дельту?»
 
Мои рассуждения по теме.
 
Чтобы рассуждать про волатильность опциона, дельту, сдвиги улыбки нужно для начала дать этому всему определения. Сразу скажу, что книги по опционам на русском я читал по горизонтали, не вникал во все, что там написано, искал только интересующие меня вещи. Основную информацию я получал с сайтов университетов Европы и Америки, с сайтов забугровых квантов на нерусских языках. Я, конечно, не все понял, и не все из того, что понял, смогу доступно объяснить на русском, но я попробую.
 
Начинать нужно с цены опциона.
 
Цена — это денежное выражение стоимости товара.


Цена – это стоимость замещения.
Цена опциона должна быть равна затратам на хеджирование (дельта), плюс премия за риск.
 
Затраты на дельта-хеджирование будут зависеть от RV. RV полностью зависит от того как вы считаете дельту, и как хеджируетесь фьючерсом.
 
Считаю цену опциона любым методом. (Моя модель включает в себя одну единственную волатильность). Получились цифры, которые нужно как-то сравнивать с рынком. Самый простой способ сравнивать в волатильностях (ну так говорят, я спорить не буду, хотя можно и в пунктах). Биржа считает волатильности цен опционов по стаканам по BS. Я свои цены тоже переведу в волатильности по BS.
 Цена опциона. Часть 2. Улыбки, дельты, IV и RV.
*Это цены с учетом затрат на хеджирование.
 
Я получил почти биржевую улыбку. Почти, потому что я не учел SKEW (уклон). Как я понимаю, этот уклон появляется в сторону наибольшего риска. На нашем рынке в текущий момент skew растет влево, т.е. риски растут при падении. Риски меряем в волатильности.
 
Добавляю в свою модель skew.
Цена опциона. Часть 2. Улыбки, дельты, IV и RV.
 
Вижу, что волатильности почти совпадают. Перекос в Путах считаю завышением цены в  результате спроса. (хотя перекос может быть из-за другой skew)
 
Вывод: волатильностью по BS проще сравнивать цены, а в Вашей модели определения цены опциона ее может и не быть.
 
Теперь дальше. Есть цена опциона. Она почти совпадает с рынком, значит она справедлива в текущих условиях.
 
Дельта. Как ее считать? Если по BS, то при какой волатильности? IV? А какое отношение текущая IV рынка имеет к тому, как мы должны определять дельту?
 
Главный момент, для чего нам дельта – это для дельта-хеджирования. А дельта-хеджируем мы исходя их своих правил, т.е. сделки совершаем по RV.
 
Вывод: Дельту мы должны считать  из своей IRV (Implied Realized Volatility).
 
Ну и последнее, про липкую дельту и возможное изменение волатильности, которое хочется учесть и захеджировать фьючерсом.
 
Опцион должен стоить столько, сколько волатильности реализуется за период (IRV), плюс премия за риск (это и будет моя справедливая цена). Если я продал опцион и хеджирую фьючерсом дельту (свою) и делаю это правильно, то я получу на выходе премию за риск, а если RV будет ниже, то и еще что-то останется.
 
А что будет, если я при расчете дельты буду учитывать возможное изменение волатильности?
 
Я уже продал опцион (допустим PUT). Все что мне нужно делать, чтобы получить премию за риск — это не потерять лишнее. Если я буду учитывать изменение волатильности то, как это делать правильно и улучшит ли это мой результат в долгосрочной перспективе?
 
Допустим, я учитываю тот факт, что вола растет при падении и сразу закладываю в модель, что вола падает при росте. А это правильно?
 
Мой ответ – нет. RV растет и при росте, и при падении. И если корректировать дельту по веге с учетом функции волатильности (skew), то вы скорректируете ее хорошо по отношению к IV, которая растет при падении, и падает при росте. Но для RV, от которой зависит ваша прибыль/убыток – затраты на хеджирование это будет скорее всего плохо.
 
Если при проданном опционе PUT, IV растет и приносит убыток продавцу, растет и дельта по BS. Если хеджировать эту дельту, а цена не упадет, а вырастет, то будет больший убыток по фьючерсу. То же самое будет, если прогнозировать рост IRV.
(за исключением некоторых моментов, когда сначала растет IV, а потом фьючерс сильно падает).
 
Вывод – «хорошо» захеджировать риск изменения волатильности фьючерсом невозможно, т.к. невозможно предсказать направление движения цены.
 
Тесты показывают, что в долгосрочной перспективе нет разницы, какую дельты использовать для хеджирования, IV или IRV. Хотя мой метод расчета IRV оставляет желать лучшего.
 
Я думаю, что риски по волатильности лучше хеджировать опционами. Главный вопрос как это правильно делать. А дельту нужно оставить в покое.
 
*Все рассуждения и выводы не являются окончательным мнением автора. Я просто в поиске новой информации, чтобы разложить все по полочкам.
*Выводы относительно дельта-хеджирования и корректировки дельты с учетом изменения волатильности (улыбки) относятся только к варианту с одним опционом в портфеле.
*Вопрос поднятый мной про правильную дельту в блоге http://smart-lab.ru/blog/149269.php остается для меня открытым. Буду рассматривать варианты с IRV. Если кто что подскажет буду благодарен. (я там вообще не учитывал изменение волы!!!)
*Спасибо Гному за термин RV. Я про него забыл и называл все это HV, а считал по своему.
 

Евгений (jk555),
Дельта-хеджирование проданного опциона пут по IV опциона.



Дельта-хеджирование проданного опциона пут по RV.



Результат «немного» лучше.
avatar

jk555

Вообще, не совсем понятно, о чем отвечать. Было бы здорово, если бы не до конца понятные моменты были сформулированы в качестве вопросов.
Что мне не очень понравилось? Прежде всего, то, что skew, введенный в улыбку, как-то оказался просто skew. То есть, как бы он не имеет отношения к волатильности, а связан с некоторым столь же абстрактным «риском». Хотя по большому счету, цены на путы выше просто за счет (в среднем) роста волатильности при падении. Соответственно, если опцион выходит в область, где у него большая гамма (то есть, в деньги), то это одновременно означает, что волатильность выросла, и цена дельта-хеджа именно в той области, где он существенен, высока.
Понятие «рыночная цена риска» мне кстати, вообще не нравится. Поскольку оно введено исключительно для объяснения, почему опционы стоят дороже матожидания хеджа. Ну, ответ такой же, как почему полис ОСАГО стоит дороже, чем матожидание выплат — потому что страховые компании хотят платить сотрудникам и иметь прибыль. По поводу российского рынка, кстати, у меня нет уверенности, что в биржевых ценах есть эта самая премия за риск. Помнится, год назад на НОК-е мы сошлись на эту тему с Кулешевым (http://www.ilearney.com/info/news/ilearney_site/12335/?sphrase_id=19338). По его расчетам получалось, что премия есть, а по моим — что нет. Впрочем, периоды расчетов были разные. При этом крупняк OTC своим клиентам может давать вообще другие цены, причем в них, я уверен, в премией за риск все в порядке :).
Андрей Агапов, «skew, введенный в улыбку, как-то оказался просто skew».
-Возможно я неверно излагаю мысли. Что значит оказался просто skew? Можно назвать это функцией волатильности? Т.е. то, как меняется волатильность при движении вниз?
«путы выше просто за счет (в среднем) роста волатильности при падении»
— ну это и есть риск. Нет?
«Понятие «рыночная цена риска»
— про это не понял.
»потому что страховые компании хотят платить сотрудникам и иметь прибыль"
— стоимость затрат на хеджирование разная у разных участников. Если IV будет ниже RV, то я заработаю. Я хочу заработать больше, поэтому я стараюсь продать дороже, т.е. когда есть спрос и IV растет.
«у меня нет уверенности, что в биржевых ценах есть эта самая премия за риск.»
-это очень интересно, нужно подумать.
avatar

jk555

Евгений (jk555),
— по поводу skew — ну, я читаю то, что написано :). Поскольку то, как именно добавлен skew, не написано, то домысливаю, как могу. Может, здесь и не смог :).
— Рыночная цена риска и премия за риск более менее являются синонимами, как мне кажется. У Халла, насколько я помню, все же используется термин market price of risk.
— По поводу наличия премии у продавцов опционов — мне кажется, надо просто считать. Ну, кстати, совсем грубо это можно увидеть и примитивно наложив график индекса волатильности на график какой-нибудь HV (ну, месячной, например). Только RTSVX, наверное, нужно немного уменьшить (процентов на 5-6 у меня получалось в той презентации, что я выше упоминал). Ну, или уж дельта-хедж прогнать по всем правилам. Но это посложнее, да.
Андрей Агапов, «Ну, или уж дельта-хедж прогнать по всем правилам. Но это посложнее, да.»

-нет, это проще :)
avatar

jk555

Андрей Агапов, некоторое устойчивое превышение IV над HV действительно есть (статистика на основе истории улыбок и эмпирические наблюдения). Не знаю как правильно это назвать — «премия за риск», «премия за неудобства» продавца или ещё как-то. Мне кажется, что в цену закладывают возможные негативные сценарии на «чуть вперед» — резкие выбросы цены и, соответственно, рост волатильности (об этом ниже напишу).
Андрей Агапов, премия за риск есть, но иногда она нулевая, а иногда и отрицательная)) Отдельный стохастический процесс — функция из области utility theory.
avatar

dhong

dijap, вот это правилное замечание. :)
avatar

jk555

Интересные мысли, я тоже блуждаю где-то вокруг этого, и на мой взгляд, надо разделять ситуации портфелей, гамма-положительных и гамма-отрицательных.
Да, для первого варианта, может действительно и есть смысл (вернее он точно есть) наиболее точно определять дельту (как липкую, как модифицированную липкую, еще как-то), потому как из-за нее и придется делать хеджирование, которое в итоге и приведет к какому-то результату, и недопонимание (ошибка) здесь может быть критичной.
Но для второго варианта (а я 90% в них), полагаю, что нет особой разницы, как мы считаем, это просто разные системы отсчета, кто-то живет по одной и хеджирует по своему (с определенной частотой, с оглядкой на дельту, гамму, другие греки), кто-то живет в другой системе отсчета, с другими правилами, а учитывая что в данном варианте, частое хеджирование губительнее, то может и нет особой разницы как редко! это делать. Для себя я вижу, что мне важнее потенциальная динамика греков (а не текущая статичная оценка, которая и так весьма абстрактна) по
1. абсолютной шкале X
2. относительной шкале X
3. с привнесением оценок вол (функций вол), пятью способами (обычно пользуюсь 2) в обоих пунктах выше
4. и отождествление оценок функций вол со статистическими.
И поигрывая этими графиками (греками), я вижу, что оценка греков не сильно то и отличается (отличается конечно, но все разумно), и разброс для меня вполне допустим.
Пока, для меня это работает, хотя может мега гэп по БА и/или воле, разорвет все шаблоны, тогда буду думать еще.
avatar

AlexeyT

AlexeyT, «Да, для первого варианта, может действительно и есть смысл (вернее он точно есть) наиболее точно определять дельту (как липкую, как модифицированную липкую, еще как-то), потому как из-за нее и придется делать хеджирование, которое в итоге и приведет к какому-то результату, и недопонимание (ошибка) здесь может быть критичной.»

— по IV?
avatar

jk555

Евгений (jk555), да, но по своей iv (у меня например по статистической)
AlexeyT, понятно
avatar

jk555

AlexeyT, непонятно, что такое статистическая IV
Стас Бржозовский, как уже здесь заметили, много сущностей, всяких V, я неправильно выразился, это прошлые мои IV, приведенные к текущей ситуации (ну то есть как и у Вас)
Утверждение «RV растет и при росте, и при падении» также кажется мне, ну, скажем, не бесспорным. Наверное, на истории можно найти отдельные моменты «выносов» и «пробоев», но тем не менее в целом волатильность чаще всего растет при падении и чаще всего снижается при росте. В этом плане сейчас (условно, с начала 12-го года) мы живем в очень сильно аномальном мире — поскольку ни того, ни другого зачастую не наблюдается. Причина аномалии, вероятно, называется QE-3.

Поэтому, на мой взгляд, в частности, крайне опасно калибровать модели на отрезке, большая часть которого находится в зоне «аномалии». Либо по крайней мере нужно очень отчетливо признавать: мол, я ставлю на веру, что такая ситуация продлится еще сколько-то месяцев. Тогда, вероятно, действительно можно торговать по симметричной улыбке.
Биржевая от нее все еще сильно отличается, и при сохранении существующей ситуации, полагаю, это неплохой способ заработка. Пока ситуация не вернется к норме…
Андрей Агапов,

«Утверждение «RV растет и при росте, и при падении» также кажется мне, ну, скажем, не бесспорным. Наверное, на истории можно найти отдельные моменты «выносов» и «пробоев», но тем не менее в целом волатильность чаще всего растет при падении и чаще всего снижается при росте.»



Чаще всего… Т.е. это значит, что чаще всего будешь перестраховываться и недополучать, немного компенсировать когда это будет (падение цены и рост RV), а при росте фьюча и RV будешь сильно терять?
avatar

jk555

Евгений (jk555), ну, скажем так, при определенном совпадении таких факторов как время до экспирации, размер позиции и выбранные для продажи страйки в моменты таких падений, как в май 2006-го или в август 2011-го можно на в общем-то казавшейся безопасной еще неделю назад позиции потерять весь счет.

Если добавить к этому списку осень 2008-го, то частота таких событий, как падение рынка на 25-30%, в общем-то оказывается слишком высокой, чтобы ее игнорировать и ссылаться на единственного залетного черного лебедя…

А в такие моменты речь зачастую идет о чем-то большем, чем «перестраховаться и недополучить».
Андрей Агапов, Я это все понимаю. Но речь веду о том, что когда есть возможность нужно зарабатывать много, а когда риски растут, то хеджировать их более приемлемыми способами чем через дельту. «Искажая» дельту по волатильности ты как бы отнимаешь сам у себя деньги, постоянно ожидая «черного лебедя».
avatar

jk555

Андрей Агапов, «при сохранении существующей ситуации, полагаю, это неплохой способ заработка. Пока ситуация не вернется к норме…» это безусловно нужно использовать (текущую ситуацию на рынке), иначе иногда вообще ничего не заработать.
avatar

jk555

Евгений (jk555), Ты начал подход к цене опциона с самых азов.
Я тоже предлагаю посмотреть на неё но с другого бока:
Цена опциона никогда не может быть высчитана рационально, т.к. она должна содержать в себе прогноз будущего. Пусть и в виде вероятности.
Поэтому опцион ничуть не лучше фьючерса в этом плане. А лучше фьюча он только тем, что имеет абсолютно рациональный параметр «тетта».
Итак, опцион для меня — это стоимость ожидания некоего движения к страйку IV.
А что мы можем этому противопоставить — это стратегия нашего ожидания этого события RV.
Если ты угадал стратегию движения — то профит, если не угадал — лось.
HV в данном случае это внешние условия, определяющие усилия продвижения по выбранной стратегии.
Знать её действительно необязательно, т.к. это величина случайная (функция от БА)
avatar

Simix

Simix, цена всегда считается рационально. только у каждого это рационально — свое. Я то цену вообще считать не хочу, я хочу считать ожидаемую стоимость хеджа для меня :)
Есть волатильность, есть ожидаемая волатильность, есть волатильность волатильности…
avatar

jk555

Евгений (jk555), вижу, что немного понесло тебя в тупиковую зону. во-первых, надо понимать, что значит «хорошо захеджировать». Под «хорошо» многие понимают разные вещи. Во-вторых, факт, что нельзя в 100% захеджировать, почти ничего не говорит. Ведь в 80% можно (и нужно). В-третьих, если нельзя захеджировать с помощью имеющихся моделей, кто сказал, что нет таких моделей, с помощью которых захеджировать можно. Наконец, премия за риск — это целый блок, вокруг которого много всего написано, но явно нуждающийся в рассмотрении. Не стоит останавливаться не достигнутом!))
avatar

dhong

dijap, «если нельзя захеджировать с помощью имеющихся моделей, кто сказал, что нет таких моделей, с помощью которых захеджировать можно»

-можно но не фьючерсом.
avatar

jk555

Евгений (jk555), а нет фьючерсом нет смысла))
avatar

dhong

dijap, это наверное один из главных вопросов «что есть хороший хедж», почему то его часто смешивают с понятием «хорошего управления позицией». Мне кажется, что это совсем разные дела
Андрей Агапов, аномалий много, но вме таки IV при росте не растет и сейчас обычно
раз уж позвали — напишу)

1. Термин «реализованная волатильность» — использовал «сколько себя помню опционщиком», т.к. он более точно отражает суть, чем «историческая волатильность».

2. Что такое IRV — мне не очень понятно (но обязуюсь вечером на свободную голову ещё раз всё перечитать). Чем она отличается от implied/«ожидаемой»/«подразумеваемой» волатильности? Всё это как раз некая мера ожидаемой болтанки цены БА, которую участники рынка закладывают в опционные премии.

3. Насчёт тестов. К бэктестам нужно относится аккуратно, т.к. история совсем небольшая, а опционы инструмент многомерный… в общем, бэктесты покрывают лишь небольшую долю пространства сценариев. Считаю, что лучше смотреть в сторону моделирования и управления рисками (сценарный подход).

4. Волатильность хеджирования (ВХ). Большая тема… :)
Общие принципы очевидны (всё для непрерывного хеджирования): а) ВХ = RV, «экватор», мы не зависим от направления движения БА — расходы на хедж фиксированы б) ВХ > RV, «недохедж», если БА пойдет направленно, то на гамма-отрицательных позициях будем получать больше убытка (хеджируем недостаточно, недополучаем доход от хеджа, недопокрываем убыток от опционов). Если останемся в «зоне комфорта» (в пределах гамма-фактора) — то заработаем больше, т.к. «распад и так идёт», а хеджировать надобности нет.
в) ВХ < RV, «перехедж», всё зеркально варианту б).

5. Насчёт того, что RV растет и при росте, и при падении. Почти верно. На самом деле вся динамика отражена в рыночных профилях IV и они давно уже достаточно «вылизаны». Рынок прайсит динамику реализованной волатильности за последние годы. Все явления, которые есть на улыбке, соответствуют явлениям которые были в RV: «ямка» справа (чем дальше по времени, тем правее), крылья, левое крыло выше (чем дальше по времени, тем выше). В общем, всё это есть в рыночной улыбке. Из-за эффекта «ямки», если смотреть корреляцию приращений цены и IV, то она будет отрицательная. Но динамика там богаче: если пойдем «резко вправо» то RV/IV тоже подрастет. Покажу картинкой:

Если в голове преобразуете цвет в «высоту улыбки», а ось Х нормируете на время, то узнаете привычный профиль рыночной улыбки.
avatar

Иван Д.

dvoris, RV — это то, как рынок реализовал волатильность, которую считаю я. IRV — это ожидаемая мной волатильность, которую считаю я. А IV — это рынок, он может думать иначе. :) Поэтому IV не равно IRV.
avatar

jk555

Евгений (jk555), я так и понял, вроде бы… но это значит, что просто есть своё представление о IV :) а не какая-то новая вола (ихмо, не надо плодить сущности).
dvoris, как тогда коротко написать моя IV :)
да еще чтобы стало понятно, что это моя IV не для непрерывного хеджирования, а с учетом jump? Если у меня есть шаг хеджирования по дельте и цене? :)
avatar

jk555

Евгений (jk555), так в общем особой разницы и не будет, и нет никаких jump :) метрами мерить побережье, сажнями, футами — суть не меняется… тут вылезает тема фрактальности масштабов и другие интересные вещи.
dvoris, может я чего-то недопонимаю, но разница есть, и она измеряется в рублях. :)
avatar

jk555

Евгений (jk555), Кстати, коллега, вы скайпом пользуетесь? есть опционный чат, где есть многие из присутствующих на СЛ опционщиков и другие интересные люди. Были бы рады видеть в наших рядах :)
dvoris, «бэктесты покрывают лишь небольшую долю пространства сценариев. Считаю, что лучше смотреть в сторону моделирования и управления рисками (сценарный подход).»
— именно так я и торгую в реальности — сценарный подход. А бэктестами проверяю некоторые мысли и сценарии.
avatar

jk555

dvoris, Красота какая! А ничего и не остаётся как прайсить историю. Однако это самообман. Перед обвалом августа 2011 опционная вола была 19. Эти цены были НЕ рациональны. И подводить под них какие-то мат модели — это значит подгонять решение под ответ. Типа:«Сколько лет бабушке если вчера по небу пролетел крокодил.» Я сформировал мнение, что в опционах точно также как и на обычных активах подавляющую роль в профите играет стратегия. В данном случае стратегия хеджирования. Мне не важно насколько верны числовые значения греков, это просто параметры стратегии. Возьмём обычные проданные рога (стренгл чтоли?). Их продают все и вся, здесь нет секретов. Но кто-то в профите а кто-то в «неограниченном убытке». Весь секрет в стратегии.
avatar

Simix

Simix, неудачный пример. Перед обвалом в 11м не только вола низкая была, но и профиль был развернут «наоборот». Сиди в августе в продаже «справа» и хеджи себе спокойненько «по диагонали» — потери копеечные. А уж кто сподобился тогда поверить истории и сваять «обратный зигзаг» — тот был в полном шоколаде. И выбор подобных стратегий тогда был вполне обоснован «исторически»
Кстати, поправь тег на «опционы».
avatar

Иван Д.

dvoris, спасибо, поправил
avatar

jk555

О том что «дельту мы должны считать по своей ИРВ». В этом случае однозначно получим высокую волатильность оценки счета, и далеко не факт, что не словим «жопораздирающий резонанс» по дороге к счастью, светлому будущему и экспирации. Мне кажется, что все таки между своим мнением и мнением рынка нужно искать всегда и во всем что то среднее, какой то компромисс, не стоять на пути у паровоза
Стас Бржозовский, «между своим мнением и мнением рынка нужно искать всегда и во всем что то среднее»

— суть вопроса не в мнении рынка, а в том, что дельта меняется по IV опциона, а фин.результат от дельта-хеджирования при реальной реализованной волатильности. IV опциона как бы показывает какая волатильность предположительно реализуется за период. Но реализуется она всегда по разному, сначала может быть высока, потом снизится, потом опять вырастет. Если я буду ориентироваться на IV, по при высокой RV, выше IV в моменте, или наоборот RV<IV в моменте, я буду, как-бы, неправильно хеджить дельту.

Тот способ по которому я считал RV, на длительных интервалах дает одинаковый с IV результат (по дельта хеджу), но в отдельные моменты значительно лучше по RV. Я ищу способ рассчитать IRV исходя из своего варианта дельта-хеджа. Возможно результат будет лучше. А пока торгую как и раньше.
avatar

jk555

Евгений (jk555), я примерно понимаю о чем речь. Просто и на моей практике и на тестах хедж по «правильной» айви дает, обычно, в конечном счете более высокий результат, но счет при этом довольно сильно болтает, сильнее чем при хедже «по рынку». Поэтому и думаю что нужно что то среднее использовать
Стас Бржозовский, мысль понятна, спасибо.
avatar

jk555


Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.

Залогиниться

Зарегистрироваться
....все тэги
Регистрация
UP