<HELP> for explanation

Блог им. jk555

Цена опциона и Как правильно посчитать дельту?

Меня всегда не вполне устраивала та дельта опциона, которую можно получить из стандартных формул по всем известным моделям. А нужна она мне для целей хеджирования опционов фьючерсом. Ну не страхует стандартная дельта опционный портфель при движении цены фьючерса так как хотелось, даже если волатильность не меняется.
 
Попытки строить свои (понятно, что не сам строил – подсматривал у западных коллег. Спасибо французам и американцам) модели так называемой улыбки результат не улучшали.  Попытки считать эффективную дельту разными способами тоже не дали желаемый эффект.
 
Решил забыть все, что знал и начать с начала.
 
Через некоторое время пришел к своему (подсмотренному у западных коллег и модифицированному) методу расчета стоимости опциона без всяких моделей улыбки волатильности. (Точнее улыбка есть и у меня, ведь можно перевести цены в волатильности.)
 
Далее было необходимо считать свою дельту. А как?
 
Я могу посчитать цену опциона при любом фьючерсе. А дельта показывает – на сколько изменится цена опциона при изменении фьючерса на 1 пункт. Т.е. если фьючерс изменится на 1000 пунктов, то опцион подорожавший на 500 пунктов имел дульту 0,5.

 
И вот, когда я начал считать дельту для опционов таким методом у меня получилось, что иногда, а точнее очень часто опцион имеет ДВЕ!!! Дельты. Почему две? Если цена растет на 1000 то дельта 0,25 например, а если фьючерс падает на 1000 пунктов, то дельта 0,27. Какую дельту брать?
 
(1000 пунктов взял для примера, исходя из того, что хеджирование будет происходить с таким шагом).
 
Далее если взять дельту не от того, как измениться цена в моей модели, а посчитать ее исходя из цены в моей модели и цены биржевой, исходя из того, что моя цена справедлива, а биржевая к ней рано или поздно, но придет. То разница в этих дельтах будет иногда еще больше, и может выходить за 1!
 
Для тестирования я взял оба метода расчета дельты. Так как дельты две (в каждом варианте), то для хеджирования взял среднюю (из каждого варианта). (например (0,27+0,25)/2)
 
Стратегия и правила когда и что купить описаны в предыдущих постах, ссылки ниже.
 
Итак вот Эквити:
Цена опциона и Как правильно посчитать дельту?


Оранжевая линия – обычная дельта.
Коричневая линия – дельта по моей модели оценки опционов.
Зеленая линия – дельта по моей модели относительно текущих биржевых цен.
Синяя линия – цена фьючерса на индекс РТС.
 
Сразу примечание/дополнение:
1.Стартовая сумма 1200000 пунктов.
2.Рехеджирование каждый час, как и раньше.
3.Гарантийное обеспечение в учет не принималось (приму чуть ниже не на автомате)
4.Дельта для хеджирования внутри дня считалась по времени до экспирации на следующий час с шагом для фьючерса 1000 пунктов.
5.Дельта для хеджирования через ночь считалась по времени до экспирации на следующий день с шагом для фьючерса 5000 пунктов.
6.Волатильность из архива биржи (A) (что не совсем корректно).
7.Метод «ухода от риска» описан в предыдущих постах (это объясняет почему нет сильной просадки при резком росте волатильности — позиции в этот момент нет. иногда спасает.)

8.Шкала внизу это дни.
Визуально видно, что хеджирование своей дельтой дает положительный эффект.
 
Теперь по поводу резкого роста, и такого же славного падения зеленой линии на графике..
1.Волатильность была высока.
2.Опционы были сильно переоценены относительно моих цен, что искажает дельту. (шорт по фьючерсу был очень большой, отсюда и рост Эквити при падении)
3.ГО было высоким
 
Исходя из этого:
Позиция скорее всего в этот момент была реально раза 4 меньше по объему, т.е. ни такого резкого роста Эквити, ни последующего падения на 40% не было бы. Т.е. Эквити с 300 по 350 дни будет другим.
 
Плюс в такие периоды нужно как-то учитывать, что волатильность будет снижаться, и дельта реально должна быть другой.
 
График просадки:
Цена опциона и Как правильно посчитать дельту?


График ГО:
Цена опциона и Как правильно посчитать дельту?


Комментарии приветствуются!


Предыдущие посты на тему опционов:
 
Продажа опционов. Построение арбитражной стратегии.
http://smart-lab.ru/blog/124999.php
Оптимизация стратегии. Арбитраж волатильности.
http://smart-lab.ru/blog/126805.php
Тестирование опционных стратегий в Excel
http://smart-lab.ru/blog/114286.php
http://smart-lab.ru/blog/114221.php
 
P.S. Отдельное спасибо за вариант расчета ГО © Simix.
smart-lab.ru/blog/147536.php
 

«разница в этих дельтах будет иногда еще больше, и может выходить за 1!» — имел ввиду дельта опциона будет выходить за 1.
avatar

jk555

Очень правильная тема. Прогнозирование дельты с учетом изменения улыбки после изменения цены. В противном случае, можно проехать в эффективном шорте или лонге и прилично налосить, даже если опционная страта была верной. Правда, справедливости ради скажу, что тема эта не то что не раскрыта, а, похоже, вообще не сильно изучена. Даже у американских или французских друзей.
avatar

Гном

Гном, верно, правильная тема. Осталось эффективно спрогнозировать изменение улыбки. Соответствующие салфетки категорически приветствуются))
Стас Бржозовский, Салфетки это круто — и как бы эффективно спрогнозировать изменение волатильности БА после этого на других салфетках :)
avatar

jk555

Евгений (jk555), точно изменение волы спрогнозировать так же невозможно, как и изменение направления(дельты) на БА.
ибо это случайно блуждающая в неком диапазоне величина на некоем конечном промежутке времени )
сугубо ИМХО!
но за саму попытку исследования +
Гусев Михаил(debtUM), нет нет, я ничего не прогнозировал :)))
avatar

jk555

Гном, Может изучена, но молчат? :) Я встречал только корректеровку дельты по веге и у них и у нас. Хотя если тема мало изучена, то это дополнительный стимул для меня :)
Очень тяжело было переводить труды на французском… Зато в РФ почти все диссертации на тему опционов переписаны с одной работы.
avatar

jk555

Евгений (jk555), интересно с какой?
Гусев Михаил(debtUM), чья работа была первой мне установить не удалось :)
avatar

jk555

Гном, методов прогноза улыбки существует несколько.
Вот пример реализации на RI, где каждая точка улыбки учитывает определенное движение цены за срок.
optionanalyser.livejournal.com/10511.html
Выше там же еще несколько ссылок на др. методы.
А это не талебовские дельта + и дельта -?? Вроде ничего удивительного, на самом деле, на гамму мы смотрим а на speed ( третью призводную) нет. Сильно дельты будут отличаться при шаге 100 а не 1009?
Стас Бржозовский, Я не знаю что за дельта + и дельта — у талеба. Отличие дельты при разных шагах будут зависеть от ситуации и меняться. Иногда будут одинаковыми, иногда разными. Кстати это идея, рассмотреть в динамике разные варианты и подумать.
avatar

jk555

Евгений (jk555), см. по ссылке ниже
karapuz, Спасибо, я посмотрю.
avatar

jk555

Евгений (jk555),
да прям так и написано в точности как у вас.

and so on…
karapuz, А где там упоминание о том, что дельта считается из «своей цены» и биржевой (текущей)? По моему там только мой первый вариант. Или я плохо перевожу? :)
avatar

jk555

Евгений (jk555), а дык там дальше если подумать к чему должен привести учет взгляда оператора на будущую волатильность и предпочитаемый шаг рехеджа… и получится «своя» цена…
karapuz, каждый прочитав может прийти к разным выводам. не вижу как из дельты там цена получается и причем тут будущая волатильность? Там всего лишь метод оценки дельты.
avatar

jk555

Евгений (jk555), вы конечно молодец, что до этого сами доперли. но вы изобрели велосипед, в деталях описанный еще в 1997 г…
karapuz, он тоже дельту считал от своей цены к биржевой? Да я понимаю, что многое изобретаю второй раз, но мне важно ко многим вещам прийти самому, тогда я их лучше понимать буду. Я много читал, что-то забыл, что-то всплыло в моменты раздумья и анализа, так что если и изобрел велосипед, то не изобрел, а вспомнил, а может и пришел к тем-же выводам просто. Мне важно, что я могу сам приходить к хорошим идеям — значит мозг способен думать.
avatar

jk555

Стас Бржозовский,
да
это что у него названо «modified delta»
Dynamic Hedging, page 118.
karapuz, тогда проблемка, «прыгает» она и приходим к lim на мин шаге
Стас Бржозовский, в чем проблемка?
avatar

jk555

Евгений (jk555), неустойчивость хеджа, в зависимости от шага, «вертолет» дельты
Стас Бржозовский,
its obvious — just hedge options with options :)

ну а иначе (в смысле если линейным БА хеджировать) то да — «вертолёт», зависимость от шага и всё такое прочее) от этого никак не уйти
Стас Бржозовский, тогда нужно открывать такую комдинацию опционов, чтобы зависимость от шага уменьшалась.
avatar

jk555

karapuz, получается надо гнома поймать, рас… пять и потребовать поделиться соображениями. Самим, естественно, тоже поделиться, как делают все порядочные люди)) если серьезно, то «геометрии » тут явно не хватит
Стас Бржозовский, да не тут как раз всё ясно вроде…
БА в силу на порядок большей ликвидности можно считать линейным, т.е. аналоговым…
все опции как вторые производные и менее ликвидные получаются в итоге как бы дискрентно/цифровыми, т.е. по сути бинарными с той или иной степенью дискретизации…
в физике полно таких процессов и они в основном описываются преобразованием Фурье и всем таким…
и в рынке можно описать всё что угодно, особенно задним числом )
но вся проблема в том что в рынке никогда НЕТ чётких границ диапазона, а в физике они ЕСТЬ!
ибо ограничены всякими константами по гравитации и всем таким…
вот это основное различие, поэтому рынок может описываться тока вероятностно…
ну в общем кому надо поймёт и как обычно всё ИМХО )
Стас Бржозовский, с группой сотоварищей буквально в прошлую субботу пытались заманить Гнома на подобное мероприятие. Гном под предлогом сохранения инкогнито на распятие идти отказался. Пришлось распинать Каленковича :)
Стас Бржозовский, «Сильно дельты будут отличаться при шаге 100 а не 1009?» — не сразу вопрос понял… чем меньше шаг тем меньше будут отличаться :)
avatar

jk555

хорошие темы поднимаем) ++

если умеем моделировать динамику улыбки, то производные с этого дела всегда возьмём. вопрос в моделировании… большая и творческая тема)
avatar

Иван Д.

dvoris, Эти темы, про опционы, для меня интересней, чем изучать отчеты компаний и прогнозировать цены на акции. Хотя, научившись считать цену опциона я научился оценивать и другие активы :)
avatar

jk555

Евгений (jk555), а акция это опцион на активы всего лишь… )
karapuz, о как! :)
avatar

jk555

karapuz,

Евгений (jk555), а акция это опцион на активы всего лишь… )
Тут искренне браво
Дай Бог век прожииву и учиться буду
Само бы в голову не пришло)
Стас Бржозовский, есть такое — Опционный метод оценки бизнеса. Но чтобы акцию называли опционом — это интересно :)
avatar

jk555

Евгений (jk555), «Через некоторое время пришел к своему (подсмотренному у западных коллег и модифицированному) методу расчета стоимости опциона без всяких моделей улыбки волатильности. ».
Если не секрет то о каких трудах западных колег идет речь?
avatar

SL

SL, Не секрем, но! Я столько всего перечитал, что сказать точно, что и откуда могу с трудом — не помню уже авторов. :)

Я искал форумы и сайты квантов и все о квантах в различных поисковиках, гугл в первую очередь, на разных языках. Первые несколько недель поисков давали ссылки на сплошной мусор, потом нахватавшись нужных отрывков начал писать правильные запросы. :) Читал книги, статьи в журналах, смотрел выступления… в общем инфы было много, большую часть просто забыл сразу, т.к. для меня пользы от нее не было.

Да и фамилии я никогда не запоминаю.
avatar

jk555

Евгений (jk555), такой вопрос.
По логике, НИЧЕГО, кроме цены опциона оценивать и не нужно. Все остальное — оценки параметрических моделей, так или иначе основанных на локальной полиномиальной аппроксимации цены опциона.
А Вы что, собственно оцениваете?
Я понимаю, что в том, как Вы это делаете, есть ноу-хау, поэтому и не спрашиваю.
SergeyJu, не знаю про ноу-хау, а оцениваю я опционы и то, как меняется их цена для более эффективного хеджирования рисков. Т.е. ищу лучший вариант в рамках своей модели.
avatar

jk555

Евгений (jk555), Вы оцениваете цену опциона как функцию времени и динамики базового актива или что-то иное?
SergeyJu, я не помню как по «умному» это называется, т.е. объяснить на правильном языке не раскрыв саму формулу я не могу. Время и динамика БА учитывается — а как без этого? Только чтобы получить цену опциона мне не нужно подставлять разную волатильность для разных страйков.
avatar

jk555

Очень интересно, кстати отсюда наверно и растут ноги что у америкосов 2 волатильности для путов и для колов. Я когда первый раз увидел доску опционов на SPDR, очень удивился.
По идее твои исследования показывают что надо брать не просто улыбку для расчёта дельты, а её производную по БА. В старом журнале F&O про это была целая статья. Логически понятно что если БА пойдёт вниз, то вола более вероятно подымется, а если вверх, то упадёт. Функцию расчета улыбки ртс мы знаем, по идее надо брать её аналитическую производную ну или просто ограничиться наклоном касательной в точке БА.
avatar

Simix

Simix, не путаешь? 2 волатильности это скорее отсыл к ставке и базовому активу в виде дивидентной акции
Стас Бржозовский, именно 2 волатильности. Хотел их доску в свою прогу транслировать, но на этом и встал. не предусмотрено у меня такого в мат аппарате ))
Вот полюбуйтесь
forum.option.ru/index.php?showtopic=909&st=0&p=5262&#entry5262
avatar

Simix

Simix, Думаю это потому что ИВ там считатается наверно по середине спреда, а спред в АТМ опционах большой потому и разница в ИВ РТС считает одну для для всех по стакану и пута и кола одновременно.
avatar

SL

SL, Насколько я знаю там биржа не транслирует Волатильность как у нас, это наверное сам софт ее и посчитал между бидом и аском.
avatar

SL

Simix, это кто-то непрально посчитал дрифт (или вообще не посчитал). короче это из-за дивидендов и cost of carry (безрисковая ставка, ставки репо и т.п.)…
это же не на фьючерс опшн то…
Simix, " Логически понятно что если БА пойдёт вниз, то вола более вероятно подымется, а если вверх, то упадёт. "

В моей модели есть только одна волатильность на все опционы и она одинакова для всех страйков. Т.е. в расчете дельты никакая улыбка участие не принимала, и тем более не учитывалось изменение волатильности. Я пока не стал брать и добавлять сюда функцию волатильности, которая тоже у меня есть. Очевидно, если учитывать возможное изменение волатильности, то делать это нужно независимо от улыбки. Я собираюсь пересчитывать биржевые цены в свою волатильность и сравнивать со своей моделью. Наверно так будет правильней. Иначе функция волатильности будет искажаться излишним спросом или предложением, т.е. IV, которая по факту не влияет на HV в моменте.
avatar

jk555

Simix, логичнее считать, что если цена базового актива не уйдет далеко, волатильность не изменится или упадет, а если цена убежит, что вверх, что вниз, вола все равно вырастет.
А вообще, с волатильностью все не просто. Она как бы интегрирует амплитуду краткосрочных колебаний и их интегральную направленность тоже.
Хе, раз уж пошла тема про тест стратегий, я у себя также тестирую с шагом час. По моему оптимальный шаг, выравнивание дельты делаю по пол-страйка. Есть критерий тэйкпрофит и стоп-риск. мне собственно подходит любая дельта, т.к. основная цель не форма эквити, а «закрыться принципиально в плюс или с минимальными потерями по стоп риск». По 13 году стоп риск получается 3 раза в год, остальное принципиально в плюс. это более чем достаточно. Беда в том что 14 год будет совсем другой. В этом фишка рынка. Ладно посмотрим. На опционах Декабрь'13 планирую провести одну из стратегий в реале. Результат будет на ЛЧИ (Jarosvet)
avatar

Simix

Simix, Главное чтоб 14 был выше чем 13 по воле. Вола ниже 30 — это «скучно»!
avatar

jk555

В стартовом курсе численных методов объясняют, почему односторонняя разностная оценка производной имеет бОльшую погрешность, чем симметричная. Поэтому в исходном «наблюдении» о наличии двух разных оценок — одна «справа», вторая «слева», причем зависящих от шага при оценке, нет ровно ничего удивительного.
Можно, используя стандартную трехточечную симметричную схему получить оценку первой и второй производной и все станет на свои места.
Правда, если исходная функция оценена не слишком точно, возникают хитрые нюансы, к которым уже нет общего подхода.
avatar

SergeyJu

SergeyJu, удивительного может и нет ничего, но каково решение задачи эффективного хеджирования опционного портфеля фьючерсом при условии неизменности волатильности и невозможности непрерывного дельта-хеджированя при наличии гэпов?
avatar

jk555

Заниматься исследованиями всегда полезно. Автору +
Мое представление по сути дельтахеджированию:
1. положительный результат от продажи опционов заложен в их «завышенной» цене по причине большего риска.
2 как дельту не считай результат в конкретном месяце будет зависеть от того, как структура движения БА ляжет на вашу систему хеджирования.
3. Хочу поделиться своим «велосипедом» :)))
Хеджирование делать " с плечом" меньше 1 (например 0,8)
при сильном движении БА догонять до 1
Это дает возможность в небольшом временном промежутке собирать тету (т.е вовремя нужно будет закрыть позицию).
При долгом удержании позиции никаких положительных моментов не дает.
avatar

FZF

FZF, меньше дельты или больше… на сколько больше или меньше, :) я знаю, что большинство делает многие вещи " на глазок", т.к. опыт есть большой. Суть моей попытки посчитать что-то сводится к тому, что я хочу делать большинство вещей на автомате. :)
avatar

jk555

Евгений (jk555), Для линейного рынка я тоже предпочитаю все автоматизировать. Но для 6-и мерного пространства… :))) Это надо очень любить математику.
Еще одна наработка по продаже опционов:
Когда вы залезли в такую позицию и вдруг (как всегда неожиданно) выросла волатильность.То вы попадаете в ситуацию — либо откупаться по высоким ценам, либо пилиться своим хеждированием до больших минусов, или если позволяют средства добавить позицию по более высоким ценам.
Я изначально предлагаю хеджировать волатильность более дальними по времени опционами. Объемы покупки/продажи и комиссии больше для создания такой позиции, но в случае чего можно выскочить из нежелательно возросшей волатильности.
avatar

FZF

FZF, все правильно
avatar

jk555

FZF, спачибо за мнение и «велосипед» :)
avatar

jk555

При росте БА (фьюча РТС) волатильность снижается и, наоборот, растет при падении. Отсюда «две дельты». Этот эффект можно численно измерить.
quant-lab.com/research/poc-6-summary-of-my-presentation.html
Oleg Mubarakshin ~ Quant-lab, на ФОРТС не всегда вола при падении растет :)
У нас хеджеров то нет…
Алексеев Ярослав, а еще иногда растет при росте
avatar

jk555

Oleg Mubarakshin ~ Quant-lab, Я считал без учета изменения волатильности, т.е. она тут нипричем.
avatar

jk555

Снова смешанные чувства — с одной стороны, никто здесь ранее ничего подобного написал и автор снова «палит тему»))
С другой, восхищаюсь темпами прогресса)) На самом деле, еще чуть-чуть и останутся лишь барьерные и прочая экзотика.
Что касается темы, то в качестве решения проблемы можно предполагать, что есть два распределения — вверх и вниз, которые связаны с различным набором параметров для различных типов движения и режимов рынка. Посколько невозможно предположить направление, невозможно добиться и эффективного хеджа.
Но тут есть другой аспект, который заключается в том, что рынок обычно содержит премию не только в первом моменте, но и 2, 3 и 4м тоже. Более того, персистентность премии на разных активах разная. Если вкратце)
avatar

dhong

dijap, «невозможно добиться и эффективного хеджа»
-эффективного невозможно, но к более эффективному нужно стремиться :) к тому-же в разные моменты при различных перекосах, наверно, стоит их учитывать.
avatar

jk555

Евгений (jk555), да, нужно стремиться, особенно когда книжка толстая. Но стандартных греков недостаточно.
avatar

dhong

dijap, Какая книжка? :)
avatar

jk555


Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.

Залогиниться

Зарегистрироваться
....все тэги
Регистрация
UP