Исследование на нормальность распределения

Стало тут интересно, какое на самом деле распределение у нашего фьюча на RTS. По теории у цен логнормальное распределение, а у доходностей нормальное. Посидел пару дней в инете и вот что получилось. Может кто заинтересуется. Ну  конечно – может ошибки, кто найдет. 

1. Думал вначале скачать с финама склееный фьюч за 12 год. Он мне как-то сразу не понравился, там какие-то скачки между экспирациями – ну его. Пришлось для начала довольствоваться значениями индекса RTS с на часовых интервалах.

2. Посчитал доходность каждого часа:

3. Получилось 3564 значения доходности. Выбрал из них максимум, минимум. Посчитал разброс, как var = Max – Min.  Ввел шаг step = Var/200.



 

4. Поделил расстояние от минимума до максимума на 200 равных отрезков с шагом step. Т.е. получилось 201 значение: -2.37, -2.34 … 3.17


 







5. Посчитал центры отрезков, назвал их Xi


6. Посчитал частоту попаданий часовых доходностей в эти отрезки

Для проверки, сумма частот по столбцу O должно быть 3564:



 
7. Получился такой график, попадания частот в заданные интервалы, по абциссе Xi, по ординате Fi


 
























До сюда я дошел достаточно быстро. Но чтобы сравнить полученный результат с нормальным распределением, т.е. перейти в нужные координаты, пришлось ботать матчасть.

8. Посчитал стандартное отклонение: 
 

 9. Далее матожидание:


 10. Нормализовал Xi. Т.е. я перешел из координат Xi в координаты Ui, в которых как раз и рисуется нормальное распределение:

11. Тут как раз построил по вектору Ui нормальное распределение, а точнее стандартное (так оно называется, если память не изменяет, т.е. нормальное с мат ожидание равным 0 и дисперсией  в единицу):


12. Ось X то я нормализовал, теперь нужно сжать координаты по Y. В ёкселе нужной функции не нашел, пришлось преобразование делать самому. Ввел коэффициент coeff:


 
13. С помощью coeff перешел из координат Fi к нормированным координатам Fi_norm:


14. И теперь могу наложить график стандартного распределения на график эмпирического (здесь по абциссе Ui, по ординате Thi(u) и Fi_norm):
 
Ну или так:


 
Попробовал напустить на это дело Хи2Тест, который бы нам сказал, получилось ли эмпирическое распределение нормальным или нет. Не получилось, выдает нули какие-то. Но честно говоря, даже визуально видно, что распределение очень «ненормальное»: очень мног частот соответствующих маленьким доходностям, мало средних доходностей, ну и любимые всеми – толстые хвосты, которые гооворят, что больших движений больше, чем ожидается по теории.

Если, кто подскажет, как теперь перейти от доходностей к ценам, чтобы пощупать логнормальность, буду благодарен.