Расставим все точки над i про теорию вероятностей в трейдинге
1. Аксиома
Цены случайны (в философском смысле)
Почему? Потому что альтернатива этой аксиоме:
В любой момент времени знак будущего приращения цены может быть предсказан точно.
Третьего не дано.
За все время существования рынков альтернативу случайности никто не доказал (аксиому доказать невозможно). А это значит выбор между аксиомой и альтернативой — это вопрос веры. О вере не спорят.
Поэтому, все, что дальше, сформулировано в рамках аксиомы.
2. Успешная торговля возможна только на базе статаналога статистических взаимосвязей между прошлой информацией и будущим изменением цены. При этом точное знание статистической взаимосвязи необязательно.
Примечание. В рамках аксиомы любая взаимосвязь между прошлой информацией и будущим изменением цены может быть только статистической. Теория вероятностей тут не причем — это просто логическое следствие философского определения случайности.
3. (необязательное). Если Вы нашли какую-то идею для торговли, то проверьте ее на то, что она не противоречит статистическим параметрам ценовых рядов. Для этого Вам понадобятся инструменты теории вероятностей. Этот шаг необязателен, но в случае отрицательного результата он избавит Вас от необходимости тратить время на следующие шаги.
4. Теория вероятностей не помощник в части поиска статаналога. Совершенно неважно как Вы его найдете. Теория вероятностей на это счёт Вам «рецептов» не даст.
5. Тестирование торгового алгоритма — это в первую очередь проверка того, что используемая взаимосвязь является статаналогом реальной статистической взаимосвязи и только во вторую выбор оптимальных параметров по соотношению «доходность-риск». Без знания инструментов теории вероятностей первую задачу корректно не решить.
Помните, что любая торговая система при переборе 10 вариантов параметров с вероятностью 0,99 покажет положительный результат для хотя бы одного набора параметров и на случайном блуждании со средним нуль. Не станьте «одураченными случайностью». И это самое первое, что можно узнать из теории вероятностей.
6. Мои торговые алгоритмы точно основаны на статаналогах, но я далек от мысли, что нельзя найти статаналоги гораздо лучше.
7. Рынок нестационарен и на нем могут быть локальные альтернативные взаимосвязи, которые не позволят никакому торговому алгоритму зарабатывать на любых состояниях. Более того, построение такого алгоритма будет доказательством альтернативы аксиоме из п. 1. Поэтому помните, что любой статаналог ориентирован на средние доли состояний рынка в прошлом и если Вы считаете, что средняя доля «плохих» состояний будет в будущем в разы больше, чем ранее, то снимайте алгоритм с торговли.
Опять же выявить это корректно можно только инструментами теории вероятностей.
8. Алгоритм «испортился» только когда перестал зарабатывать на «хороших» состояниях и(или) зарабатывать на «плохих».
Опять же без теории вероятностей это корректно не выявить.
Вот такое место, на мой взгляд, теории вероятностей в нашем деле: ее инструменты только для корректной проверки того, что должно закладываться в фундамент успешной торговли в рамках аксиомы случайности и не более того.
Ещё есть портфельные задачи, но это другая история.
P. S. Как видите, обошлись без формул. Потому что написанное исключительно методология.
Кстати, слово хрень он тоже подчеркивает, как и статаналог))
1. На сегодня это так, ибо иное неизвестно. Но это скорее тезис (то, что невозможно доказать, но можно проверить практически), нежели аксиома. Т.к. аксиома обычно не растет одна, за ней должны вырасти следующие...
2. Что есть статистический аналог? Если это некая модель из ТВиМС, то это очень жестко и надуманно. Если утверждение о ценах или их приращениях, которое можно проверить только экспериментально (статистически), тогда да, но это, практически, тавтология.
3. Похоже, что в п. 2 все же подразумевалась какая-то «жесткая» модель
4. Или нет?
5. Также похоже на тавтологию при широком понимании п. 2. Ну и здесь кроется первый крупный пробел — торговля бывает разная:
— по рынку (маркетный кейс) — 99.9% всех методов тестирования
— лимитными ордерами по текущей цене (лимитный кейс)
— лимитными ордерами с маркапом (маркапный кейс)
и т.д.
Соответственно, даже широчайшее, но отрицательное тестирование в одном из случаев не подразумевает невозможность заработать деньги в других кейсах. К сожалению, формула для приращения эквити проста только в первом случае, для остальных анализ сложного «крокодила» методами ТВиМС едва ли возможен вообще. Соответственно, требуется дополнительная математическая подготовка стратегии и данных, отличная от традиционных методов ТВиМС.
Ну и сомневаюсь, что можно так уж легко (и возможно вообще) подобрать параметры ТС так, чтобы она успешно зарабатывала на СБ длительностью хотя бы 1000000 баров.
6. Без комментариев
7. На рынке есть масса простых алгоритмов, зарабатывающих всегда, но при этом профит на сделку составляет меньше спреда. В реальной торговле это не помогает, зато опровергает мартингальную гипотезу.
В остальном рынок да, нестационарен. Однако существенные его параметры (чистое IMHO) крайне медленно меняются со временем. Ну т.е. за день или неделю не меняются вообще, за полгода могут некритично уйти. Поэтому речь может идти не о стационарности, а, скажем, об адиабатичности.
Ну и, конечно, методами ТВиМС это не выявляется вообще. Вначале следует построить ряд моделей (желательно максимально «мягких», не предполагающих, в отличие от ТВиМС, жесткой фиксации структуры процесса), а потом аккуратно исследовать их.
9. Нет. Просто время прошло, параметры сместились. См. п. 8.
Портфельные задачи — это да, другая история
С уважением
1. Аксиома — поскольку будущие цены неизвестны, то они случайны. Ок
2. Поэтому, ценовой процесс (или процесс приращений цен) — это случайный процесс с непрерывной функцией распределения, конечными МО и дисперсией, ну, и, скорее всего, функция распределения будет нормальной с нестационарными МО и дисперсией (т.к. на бирже действуют много людей, а они типа как те молекулы в эксперименте Броуна...).
Вот нихуа не понимаю переход от 1 к 2.
Если бы у нас было множество различных реализаций случайных процессов Si, Ri, GAZP, SBER etc. (как у Саймака в романе «Кольцо вокруг Земли» — на каждой Земле свои курсы), тогда все более-менее понятно.
Если же мы имеем дело с одним графиком, то ТВиМС делает массу оговорок, вроде того, что для изучения случайных процессов по одной реализации хорошо бы (нужное подчеркнуть)
1. Чтобы они были стационарными
2. Чтобы дисперсия была конечной, а АКФ — «хорошей»
3. Желательно иметь модель процесса
И т.д., и т.п.
В отсутствие такого понимания, подтвержденного массой вычислительных экспериментов, сам переход выглядит чистым волюнтаризмом.
Ну т.е. в отсутствие дополнительных вводных не будем изобретать велосипед, а начнем с исследования сферического коня в вакууме стандартного гауссовского процесса с нестационарными (но кусочно-непрерывными) МО и дисперсией.
Поскольку остальному нас либо не учили, либо просто лениво...
С уважением