Решение проблемы Мертона

На сайте arxiv.org, недвано была опубликованна интересная статья, посвященная выбору оптимального инвестиционного портфеля. Решение представлено в виде решения проблемы Мертона. 

 В данной статье рассматривается проблема Мертона, как инвестировать в безопасные активы и рискованные активы, чтобы максимизировать полезность инвестора, заданную инвестиционными возможностями, смоделированными с помощью вычислений для d-мерного состояния. Задача представлена ​​уравнением в частных производных с оптимизирующим членом: уравнение Гамильтона – Якоби – Беллмана. Основная цель данной статьи — решить уравнения в частных производных, полученные из уравнений Гамильтона – Якоби – Беллмана, с помощью метода машинного  обучения.

Алгоритм: метод Deep Galerkin, впервые предложенный Sirignano и Spiliopoulos (2018).      Затем применили алгоритм, чтобы получить решение уравнения на основе некоторых настроек модели и сравнили полученное решение с решением полученное методом конечных разностей

В результате полученных вычислений  с приближенным решением относительно стабильного алгоритма DGM, инвестор может решить, как разделить свое состояние на несколько рискованных активов с оптимальным значением портфеля. Также предстоит изучить некоторые дальнейшие исследования: стабильность или регулярность решения подлежит исследованию, поскольку изменяются: модель или размерность переменной состояния Y, значение калиброванных параметров, параметра рыночных предпочтений p и области выборки. Также в формула оптимального портфеля, необходимо учитывать устойчивость по градиентному члену.

Ссылка на статью: [2101.12387] A deep learning algorithm for optimal investment strategies.

Вопросы по теме приветствуются