Подскажите,как математически определить тренд (кроме автокоррелограммы) и его длительность.

Наличие тренда можно определить, например, с помощью скрипта R Decomposition или использовать регрессию. Но, трен  вычисляется, когда он уже есть. А определение длительности тренда -это прогнозирование, с этим будут проблемы и результат весьма сомнительный.   

Тренд можно определить только постфактум, но это не мешает использовать «тренд» в торговле.

Вот это вопрос! Зарождение тренда никак не определить, тем более математически.

Занимался этим достаточно давно, поэтому ссылок не сохранилось. Но достаточно в Гугле набрать на английском интересующую Вас тему и найдете. Если при этом интересует скрипты на R, то в конце добавляйте — R code. Материала много, не всегда относится к торговле, но можно приспособить.    

Про тренд я написал пост.Читаем.Тренд из нечетных шагов цены 1-3!-5-7-9!(8 шагов) и не больше .1й шаг — поглощение последнего шага слива.Идеально 3 шага и 9.Это паттерн 3 солдата и 3 атаки 3х солдат.В фрактале Вильямса 5 свечей.Он идеален тк дает нам танец цены 3-2 те 3 шага вперед и 2 назад (и наоборот).
Коррекция всегда из четных = 2 .
Цено график это набор гармоник частотой кратной  4.Это значит что в танце цены 4 фрактала (типа Вильямса).Эти 4 рождают новый фрактал в 2 раза больший по амплитуде .
Мораль — график не хаотичен, но зашумлен случайными(новостными)объемами.Чтобы убрать зашумленность применяем красный аллигатор Вильямса.