Команда Тинькофф проверяет модель оценки кредитных спредов
Привет!
Мы решили проверить одну известную модель оценки риска предоставления облигационного займа компаниям на основании цен торгующихся акций — модель Мертона.
Что делаем: оцениваем риск инвестиций в корпоративные облигации (кредитные спреды) на основании 81 корпоративной облигации российских эмитентов по состоянию на 28.08.2019 на основании модели Мертона.
Как работает модель?
Модель предполагает, что облигации представляют собой возможные будущие претензии, то есть на что могут рассчитывать инвесторы, если компания обанкротится. Рассчитать, будет ли дефолт компании или нет, можно на основании рыночной стоимости компании.
Пусть:
St — оценочная стоимость акций в момент t;
Dt — оценочная стоимость долга в момент t;
Vt — рыночная стоимость компании в момент t;
F — номинальная стоимость долга компании.
Стоимость компании, на которую претендуют держатели акций:
Стоимость компании, на которую претендуют держатели облигаций:
Оценочная стоимость акций в момент t (на основе принципов модели Блэка — Шоулза):
Что получили: средние значения кредитных спредов для эмитентов нашей выборки относительно международного рейтинга.
Международный рейтинг |
Среднее значение кредитного спреда |
BBB |
0,02% |
BBB- |
0,93% |
BB+ |
0,92% |
B+ |
22,04% |
Значения таблицы показывают, что зависимость кредитного спреда и международного рейтинга верная. Рейтинг эмитента BBB гораздо ниже в средних спредах по отношению к рейтингу B+. Также видно малое различие между эмитентами с рейтингами BBB- и BB+.
Ну и что?
Потенциально корпоративные облигации российских эмитентов из международной рейтинговой группы BBB — недооценены, а ВВ+ — переоценены.
UPD: Спасибо за бдительность комментатора DR. LECTER!
Формула для расчета оценочной стоимости:
По палке спилить с каждого, и всё встанет на свои места. Не так ли? ))
www.people.hbs.edu/rmerton/Pricing%20of%20corporate%20debt.pdf
Номинальный размер долга приводится к present time в формуле для S(t) В выражениях для d1, d2 второй раз дисконтировать не нужно.
Оно и понятно, ведь d1, d2 используются для вычисления риск-нейтральных вероятностей наступления события {V_T<F} в момент времени Т, где никакого дисконтирования уже не останется. Кстати, чтобы упростить восприятие формул, можно везде выше положить t=0, т.е начинаем отсчет с нуля. В противном случае придется везде писать вместо T -> [T-t]
Как понять, что формула Штульца подозрительная? Обратите внимание, что экспоненту можно вывести из под знака логарифма, и после упрощений мы увидим, что в формулах для d безрисковая ставка просто удвоится по сравнению с обычной моделью Мертона: [ln(V/F)+ (2r+0.5s^2)*T]/(s*sqrt(T))
Это и означает двойное дисконтирование, чего следует избегать.
Я все же считаю, что хорошо бы обойтись в этих d1,2 без повторного дисконтирования, хотя, как Вы верно заметили, при небольших сроках до погашения результаты вряд ли будут сильно различаться.
по факту последний срез (полного) номинального спреда 142 bps на 2.9.19 на выборке из 119 корп (без субфед) бумаг (на комбинациях Baa1/BBB/-, Baa2/BBB-/-, Baa2/BBB-/BBB, Baa3/BBB-/BBB, Baa3/-/BBB, -/-/BBB ). величина более-менее стабильна, в связи с чем вопросы
1.Как поступаете с отрицательными спредами (фильтруются/обнуляются..)?
2. Какова выборка с т.з. сроков до погашения/дюрации?
3. (из 2) как варьируете и определяете r_free для конкретной бумаги
flextrader,
1. Отрицательных не было, но фильтры были на основе отсутствующих для расчета данных;
2. Дюрация в среднем 3-4 года;
3. Только RUB бумаги, безрисковая ставка интерполируется из ruonia-mosprime-своп кривой.