Основы (торговля волатильностью)

Продолжим наши изыскания. В прошлый раз мы строили каналы и смотрели ошибки. Сегодня мы учтем все и найдем безошибочное решение. Или как из ошибок сделать деньги

Для этого нам надо ввести такое понятие как время. Это важно. Ведь вам надо получать прибыль точно так же как зарплату. Примерно один раз в месяц. Что бы кормить семью и себя. Хотя бы один раз в месяц. А месяц это 21 день. Возьмем файл, лист «расчет погрешности».

Файл https://cloud.mail.ru/public/3jqo/7axdZ44JT

Нам надо ввести такой простенький инструмент как опцион. В черной рамке его расчет. В общем, принцип простой. БА ходит, ходит и из точки А приходит в Б. Ровно на столько, на сколько прошел БА. Было 100, стало 110, опцион стал дороже на 10. За это, в самом начале, оплачивается премия. Главное, что бы это премия не оказалась выше изменения БА.

Премия тоже штука простая. Надо капитал (текущую цену) умножить на 0,39 и умножить на СКО за период обращения опциона. В нашем примере я вял два опциона пут и колл (стреддл, так что умножить на два), а СКО посчитал с приращений цены. В общем, все равно, откуда его брать, так как берется оно от балды. При пересчете (F9) я вижу начальную цену стреддла, фин рез стреддла, а так же я подставил экви стратегии наших уровней. Суммарно это и будет цена конструкции ФР (ФинРез).

В этом месте я обратил бы внимание на «Погрешность по итого». Почему то, если там положительное число, то у нас и результат положительный. Но пойдем по порядку. Для наглядности я сделал лист «пробой уровней», где можно посмотреть это в динамике. В рамке посчитаны опционы. Наша стратегия с уровнями, теперь является дельтахеджем опционной конструкции. И теперь нам надо разобраться, что такое ДХ и как он работает.

Как вы видите, даже постое упражнение с уровнями дает ДХ. Не очень ровное, но понятное. Мы перекладываемся на страйке. И у меня есть стратегия «Лодочник», в котором мы смотрели, как можно делать ДХ по дельте на экспирацию. Но нам надо более ровный ДХ, что бы уметь его рассчитать. Для этого надо сделать немного технической части.

 Я возьму индекс РТС лист (Получение SN(d1)). В графе N мы отсчитаем 21 шаг, он же день. В графе T учтем дни до окончания месяца, когда зарплату получать. И будем очень внимательно эти дни считать. Можно на стене гвоздем зарубки ставить, сколько дней до поесть. Еще у нас есть дисперсия (изменение за день) и мы сделаем графу sig^2. Согласно Энштейна, это пройденный путь, что бы получить изменение. («Пьяный матрос», 100 шагов сделал, на 10 продвинулся. Помните?)

Я буду объяснять каждый шаг. И, хотя, таблица получится длинной, вам легче будет разобраться. Дальше мы найдем нарастающий итог сигм. Суммируем sum sig^2. Находим среднее, разделив нарастающую сумму на шаги. Это среднее мы умножим на время до получки. Для удобства восприятия переведем ее в любимую волатильность. Из sig^2*T извлечем корень. ( я не перевожу ее в годовую, это вола 21 дня). Вот сколько манипуляций можно сделать с приращениями. Дальше смотрите формулы, как мы получили N(d1). И это есть наша дельта.  

Из за чего, собственно заморочка. Дело в том, что когда мы набирали позицию на двух уровнях, то могли пробить первый 0,5 и не дойти до второго.  В данном случае мы разбили время и к концу 21 дня наберем позицию ровно на 100% или сократим до 0. Нашу сумму, приращение БА+1/2 сигмы*Т мы разделим на (Sig^2*Т)^0.5. Эта та самая d1 которую используют в опционах.

Не вдаваясь в детали, которые я неоднократно описывал, мы можем получить SN(d1) и SN(-d1). Которые на 21 день будут стоить или ноль или ровно БА.

Вообще SN(d1) это настоящий бинарный опцион «Asset-or-nothing call». Так называемый  экзотик. И им торгуют.

Смысловая часть там, где уже посчитан Call и Put и собран стреддл. И изменение финрезультата, если бы вы купили такой стреддл. Я продлил таблицу до конца рядя и получил график. И что тут реализованная волатильность?  Это изменение БА за 21 день жизни опциона. Мы видим, что стреддл нам даст сумму равную начальная цена+-конечная цена БА. А вот зачем мы купили стреддл за 9316, когда, в конце срока он стоил 3400? Будем разбираться.

Тот же ценовой ряд, только я беру волу от балды. Лист «дельта торговля».  Ну не совсем от балды, а по традициям СЛ. Я же знаю реализованную волатильность первого фрагмента. LN(последний день/первый день)/21^0.5*256^0.5=16.11% или реализованная вола (по модулю). Поэтому мне достаточно перевести ее в дневную и тупо ее подставить.  Тогда  мы придем в 0. А второй расчет я сделаю с волой по дневному приращению. В конце я получу разницу в 3400, но потеряю на перекладке. (так как цена проходила через 75400, я закрывал короткие позиции/открываю длинные, а это потери). Фин рез = -5916. И если делать по простому, то волатильность которую мы купили на рынке и волатильность которая случилась через 21 день (СКО) и есть та разница, которую мы получили или отдали.

Но это слишком идеально и по школьному. На самом деле все происходит по другому.

Давайте рассуждать так. Мы продали стреддл. Около ЦС (возьму предыдущую цену). При продаже у него была вола и с этой волой я буду жить до экспирации. Соответственно начальная цена мне известна и оставляем опцион жить своей жизней. Теперь мне надо организовать ДХ. Для этого я найду N(d1) для пута и кола, сложу их и получу дельту. А теперь я ставлю себе жесткое, но реальное условие. Я могу дельтахеджировать только на закрытии цены. Что получится? Гепы в моем в расчете не участвуют.

У меня есть дельта, которая возникла вчера, значит моя позиция по ДХ=Цена сейчас*дельту. За следующий шаг (день) цена меняется на приращение логарифмов и я получаю финансовый результат, изменение цены моего дельта объема, который я вчера открыл, умножить на EXP(изменение БА за сегодня).  Сделка закрыта, беру новую дельту*БА и цикл повторяется. Понятно, что я играю в догонялки. У опциона дельта поменялась, и я только на следующем шаге ее подгоняю.  Все как в жизни. Тем не менее, мой финансовый результат зависит не от этого. Мой финансовый результат зависит от начальной цены опциона, который я продал. Если я продал стреддл с волой 0,015, а измеренная с помощью СКО вола оказалась больше, то финрез будет отрицательным. И это видно на графике лист «Торговля волатильностью». Если проданная вола оказалась больше СКО, то экви будет положительно. Поэтому, все остальные расчеты можно делать: Купленный/проданный опцион и CКО = финансовый результат.

На этом давайте остановимся. Осталось разобраться: с какой волой делать ДХ и как может меняться вола самого опциона. Но это в следующий раз

Если интересно…