19 октября 2018, 11:08
Очередная интересная задачка по терверу
Спецом для трейдеров. Не столько сложная, сколько интересная:
Вы можете бросить кубик до трех раз. После каждого бросания или забираете столько долларов сколько выпало на кубике либо играете дальше.
К примеру: кинули 2 раза, на второй раз выпало 5 и вы решаете остановиться, забираете себе 5$.
Определить оптимальную стратегию игры и ожидаемый выигрыш?
Вы можете бросить кубик до трех раз. После каждого бросания или забираете столько долларов сколько выпало на кубике либо играете дальше.
К примеру: кинули 2 раза, на второй раз выпало 5 и вы решаете остановиться, забираете себе 5$.
Определить оптимальную стратегию игры и ожидаемый выигрыш?
Читайте на SMART-LAB:
S&P 500: Нефтяная паника разбилась о железный молот — быки перехватывают инициативу
Индекс S&P 500 протестировал медиану, проведенную через ключевые точки коррекции (1-2-3), оформив при этом выразительный «молот» с очень длинной нижней тенью. Драматизма ситуации добавил утренний...
09.03.2026
«Почему одни угадывают, а другие зарабатывают»: главное из разговора с Сэмом Шариповым
У нас в гостях на Трейдер ТВ побывал Сэм Шарипов, управляющий хедж-фондом, опционный трейдер с более чем 20-летним опытом на рынке и более 10 лет в опционах. Он живёт и работает в США и считает,...
09.03.2026
Цены на алюминий вернулись на максимумы почти за четыре года
Котировки алюминия на Лондонской бирже металлов (LME) на короткое время поднимались до $3544 за тонну, что соответствует пиковым значениям почти за четыре года, после чего немного скорректировались...
09.03.2026
Виктор Петров, старый инфоцыган, лучше б ты совсем молчал)
CNN сообщил о панике в администрации Трампа из-за роста цен на нефть
Хотя высокопоставленные помощники президента США Дональда Трампа ожидали кратковременного скачка цен на нефть в первые дни во...
Альберт, «это жалкая клевета!»
il_dottore, и сегодня тоже. Вообще теперь не работает или как это устроено?
Точно
" Пожмут плечами, спишут расходы и как-будто ничего и не было."
Если сейчас переложиться в 5 со второго, купоны и подъем достаточно будет 862 что бы выйти в ноль. но есть потенциал роста. Я переложился.
А в 2026 г Иран сотрет Израиль с лица Земли?
«Если бы мы не совершили ту атаку [на ядерные объекты Ирана летом 2025 года] с применением [стратегических бомбардировщиков] B-2, Израиль был бы стерт...
Теневой хозяин «Монополии» Симан Поварёнкин обанкротил фирму и сбежал в Лондон, оставив государственным банкам задолженность на 50 миллиардов
ФНС заблокировала все счета онлайн холдинга АО ...
Vladimir Kharitonov,
БРЮССЕЛЬ, 9 марта (Рейтер) — В понедельник между министрами финансов «Большой семерки» было достигнуто широкое согласие пока не использовать стратегические запасы нефти, сообщил представитель «Большой...
На последнем шаге приходится брать то, что выпало. Математическое ожидание последнего шага равно
(1 +… + 6) / 6 = 3.5.
На предпоследнем шаге, если выпало 4, 5 или 6, уже не стОит отвергать результат и пытаться ещё раз на последнем шаге. А если выпало 1, 2 или 3, то имеет, т.к. математическое ожидание последнего шага 3.5 больше, чем то, что выпало. Математическое ожидание предпоследнего шага равно
3/6 * 3.5 + 1/6 * (4 + 5 + 6) = 4.25.
На предпредпоследнем шаге (он первый в этой задаче), если выпало 1, 2, 3 или 4, то стоит поиграть по оптимальной стратегии на последующих шагах, где математическое ожидание равно 4.25, а если выпало 5 или 6, то лучше остановиться. Математическое ожидание этого шага равно:
4/6 * 4.25 + 1/6 * (5 + 6) = 28/6 = 4.666..
В итоге, оптимальная стратегия выглядит так:
* бросить кубик 1-й раз; если выпало 5 или 6, то остановиться;
* бросить кубик 2-й раз; если выпало 4, 5 или 6, то остановиться;
* бросить кубик 3-й раз и взять, что выпало.
Кстати, эта задачка имеет некоторое отношение к опционам (похожая логика используется при расчёте справедливых цен методом деревьев).
спасибо
_sk_, Спасибо за подробное рассуждение. Такая логика пахнет тач-опционом...
К сожалению, почти все вероятностные задачки на различные виды лотерей не учитывают цену билетика. Точнее, принимают ее равной нулю. Это иногда приводит к неприятным и парадоксальным ответам.
Можно ли обобщить задачу на случай непрерывного времени и сказать, что имеется граница оптимальной остановки по достижению которой нужно фиксировать профит и уходить?
Я консервативный игрок. Если при первом броске выпало больше 3, то забрать выигрыш. Если выпало 1, 2, 3, то бросать ещё раз.
Если при втором броске выпало больше 3, то забрать выигрыш.
Если выпало 1, 2, 3, то бросать третий раз.
Ну, если все три раза выпадают цифры 1,2 и 3, то значит не повезло.
К инвесторам это не относится. Они ждут до победного момента. Пока акция не достигнет целевой цены.
Понять как считать сначала на самом деле проще, тогда не нужно знать что такое матожидание (ну почти).
Сколько бы у вас не выпало на первом броске, у вас будет ещё 2 шанса выбросить больше того что у вас выпало.
Вероятность выбросить больше скажем 5ти за два броска равна:
1/6 (выпала 6ка и вы закончили) + (5/6) (выпало 5 или меньше) и снова хотим 6ку, шанс 1/6 итого вероятность выбросить больше 5ти:
1/6+5/6*1/6 = 30%, играть не стоит,
В случае 4ки:
2/6+4/6*2/6 = 55.6% вот здесь уже можно поиграть
Пусть кубик нелинейный: 1, 2, 3, 4, 8, 9
Имеем на руках 4, стоит ли кинуть еще раз? По вашему методу вероятность улучшить результат <50%, значит нет.
Но матожидание 4.5 говорит другое. Так что без него никуда.