27 сентября 2018, 07:22
Задачка про управляющих на ЛЧИ
Имеются трое интересующих нас управляющих, решивших участвовать в ЛЧИ, в котором, как мы знаем, участие принимают тысячи других опытнейших и удачливых инвесторов.
Вероятность того, что кто-то из рассматриваемой тройки управляющих выиграет в ЛЧИ = p, 0<p<1.
Предположим, что ЛЧИ завершился и нам стало известно, что первый и второй управляющие из нашей тройки не выиграли ЛЧИ (например, заняли 15-е и 999-е места). Про место третьего управляющего в общем зачете ЛЧИ и про имя победителя ЛЧИ ничего неизвестно.
Внимание, вопрос! Какова вероятность того, что наш третий управляющий выиграл в ЛЧИ?
Вероятность того, что кто-то из рассматриваемой тройки управляющих выиграет в ЛЧИ = p, 0<p<1.
Предположим, что ЛЧИ завершился и нам стало известно, что первый и второй управляющие из нашей тройки не выиграли ЛЧИ (например, заняли 15-е и 999-е места). Про место третьего управляющего в общем зачете ЛЧИ и про имя победителя ЛЧИ ничего неизвестно.
Внимание, вопрос! Какова вероятность того, что наш третий управляющий выиграл в ЛЧИ?
СергейК, лучше бы отчет за 9 мес выложили. Сколько его можно ждать?
Тимур,
Чисто «деньги» не генерируют прибыль (привет 91-й), в отличие от акций <настоящих>.
Первородно акции были придуманы как % прибавочной стоимости=активы=заводыпароходы и тд. Ничем н...
Амиран, Он уже решил)))
Утренний обзор (мамбофьюч, сберофьюч, сишка, фьюч юань-рубль, газ(NG), Брент и Золото) MX(фьюч на индекс мосбиржи)
На дневном графике цена дошла до сильной поддержки в виде границы белого канала и н...
Утренний обзор (мамбофьюч, сберофьюч, сишка, фьюч юань-рубль, газ(NG), Брент и Золото) MX(фьюч на индекс мосбиржи)
На дневном графике цена дошла до сильной поддержки в виде границы белого канала и н...
Tonikvzakone,
ага
и в следующем
Сергей, чувствую, любишь вечерком на картах погадать)))
Максим Пелихов, мудрые люди берут сбер по 330 и Газпром по 400, видали уже
Первым зампредом правления Новатэка может стать Вадим Яковлев Бывший топ-менеджер «Газпром нефти» Вадим Яковлев займет должность первого заместителя председателя правления НОВАТЭКа, сообщили три источ...
Срок владения недвижимостью для продажи без НДФЛ предложили сократить На рассмотрение Госдумы будет внесен законопроект о снижении до трех лет периода владения недвижимостью, после которого можно не у...
пытался сам изучать теорвер, но многое забыл, остальное плохо понял.
Что достоверно известно, что вероятность не более 1 / 999
Вероятность = 1 / (общее количество участников — 2 )
Рассмотрим события:
A = {3-й выиграл}, B = {1-й и 2-й проиграли}.
В задаче требуется найти условную вероятность P(A|B). Теория вероятностей говорит, что P(A|B)= P(AB) / P(B).
P(AB) = P(1-й и 2-й проиграли, а 3-й выиграл) = 1 / N (раз N равноправных участников).
По формулам комбинаторики:
P(B) = (N-1)*(N-2)*(N-2)! / N! = (N-2) / N,
т.к. числитель = количество комбинаций, когда 1-й может занять любое место, лишь бы не призовой, 2-й тоже любое, лишь бы не призовое и не занятое 1-м, остальные могут занять оставшиеся места в любом порядке, а знаменатель = общее число перестановок из N человек.
Так что P(A|B) = 1 / (N-2).
Опять по формулам комбинаторики:
P(выиграл кто-то из трёх управляющих) =
= 1 — P(никто из трёх не выиграл) =
= 1 — (N-1)*(N-2)*(N-3)*(N-3)! / N!
= 1 — (N-3) / N
= 3 / N,
что равно по условию p. Откуда N = 3 / p.
Подставив выражение для N в формулу для P(A|B), получаем:
P(A|B) = 1 / (3/p — 2) = p / (3 — 2*p).
Однако это слишком толстая предпосылка, может автор какое непараметрическое решение имеет ввиду?
думаю, что по крайней мере надо предположить, что наши три управляющих имеют равные шансы на победу. В этом случае вероятность, что выиграет третий (и автоматом проиграют первый и второй), действительно, равна p/3 = P(AB). Это числитель.
Вероятность P(B) = 1 — P(выиграл 1-й или 2-й) = 1 — 2*p / 3 по тем же соображениям равных шансов.
А про остальных участников можно и не переживать в этом случае.
Данная аргументация и для неклассической схемы работает.
А я на коленке быстренько вот так прикинул:
1. Теперь вероятность > изначальной p
2. Теперь вероятность < изначальной p
3. Вероятность по-прежнему такая же как p
Если предполагать, что все управляющие, как и остальные участники, имеют равные навыки (однородный состав), то шанс выиграть у всех одинаков
1-й момент. Нам ничего неизвестно. Если пространство однородно, то у всех по 1/N.
2-й момент. Прошло время… и мы узнали, что двое точно не выиграли из интересующих нас. Дает ли нам эта информация что-то для условной вероятности или не дает? Если не дает, то 1/N. Есть смутное подозрение, что такая информация нам что-то дает и условная вероятность будет отлична от безусловной.
У нас есть N одинаковых по размеру шаров. Все белые, кроме трех красных.
Начинаем ЛЧИ — засыпаем все в чёрный непрозрачный мешок и трясем 3 месяца.
В конце конкурса вытаскиваем вслепую по одному. Первым тащим победителя.
Какая вероятность что это будет красный? 3/N.
Допустим первый вытащен белый. Какова теперь вероятность, что первым будет красный? Ноль.
Какие ещё варианты?
сам не решил, но еще одно решение придумал:
1) имеем две выборки А — три участника и Б — все остальные. Пусть всего участников N.
2) вероятность победы одного участника из группы А составляет :1/N+1/N+1/N = 3/N
3) если наступает событие, что двое из рассматриваемой группы участников точно не выиграли, то вероятность победы последнего из группы становится p'=1/(N-2), так как число участников уменьшилось на два.
4) выражаем N из формул в п.2 и в п.3:
N=3/p и N=1/p'+2
приравниваем две формулы и выражаем p': 3/p=1/p'+2 => p*(1+2p')=3*p' => p'=p/(3-2*p)