27 сентября 2018, 07:22
Задачка про управляющих на ЛЧИ
Имеются трое интересующих нас управляющих, решивших участвовать в ЛЧИ, в котором, как мы знаем, участие принимают тысячи других опытнейших и удачливых инвесторов.
Вероятность того, что кто-то из рассматриваемой тройки управляющих выиграет в ЛЧИ = p, 0<p<1.
Предположим, что ЛЧИ завершился и нам стало известно, что первый и второй управляющие из нашей тройки не выиграли ЛЧИ (например, заняли 15-е и 999-е места). Про место третьего управляющего в общем зачете ЛЧИ и про имя победителя ЛЧИ ничего неизвестно.
Внимание, вопрос! Какова вероятность того, что наш третий управляющий выиграл в ЛЧИ?
Вероятность того, что кто-то из рассматриваемой тройки управляющих выиграет в ЛЧИ = p, 0<p<1.
Предположим, что ЛЧИ завершился и нам стало известно, что первый и второй управляющие из нашей тройки не выиграли ЛЧИ (например, заняли 15-е и 999-е места). Про место третьего управляющего в общем зачете ЛЧИ и про имя победителя ЛЧИ ничего неизвестно.
Внимание, вопрос! Какова вероятность того, что наш третий управляющий выиграл в ЛЧИ?
Александр Поляков, это все из-за твоей изуродованной психики, типичное поведение сумасшедшего.
Хочешь воевать-иди воюй! Хочешь отправлять на войну свечи и гуталин-отправляй! Только молча и без ис...
any_to_real,
Утром снежным белые волки
С утренним снегом, как беглые толки
Выбегут в поле, следы разбросают
Набегавшись вволю, бесследно растают
Что вы ищете в выпавшем снеге?
Вам п...
1:19
vovA4546 Приятно, что здесь приятные люди попадаются. Удачи вам от всей души.
Avatar, лучше будет если его пристрелят. оказывается Трамп любитель нациков. его место займёт вице-президент Дэвид Вэнс. не стесняясь называет Зеленского террористом.
Wise_Olga, шо там теханализ говорит? Ставку ЦБ сегодняшнюю не прогнозировал?
Вася Пупкин, это вместо обнуления вкладов, обнулить счета пополненные вкладами на бирже, зато законно и морозить ничего не надо
гм
внатуре, шо то… :0\
Не переживайте, тяжёлая фаза сво ещё впереди, будет ещё обвал на половину цен, поэтому сейчас гонят вверх насколько смогут успеть для загона. Потом в три-четыре тяжёлых дня укатают ещё по — 15% и побо...
Donbass, А я добавил до 4 -х в лонг. Одно на понедельник оставлю.
23:53
А чего наш золотышь, Полюс не вырос?! Пробежал слушок, что они хотят сплит акций сделать… А сплит это к… сами знаете чему… Посмотрим шо будет! Но золотышь, один из всех не вырос особо! Хотя пенные за ...
пытался сам изучать теорвер, но многое забыл, остальное плохо понял.
Что достоверно известно, что вероятность не более 1 / 999
Вероятность = 1 / (общее количество участников — 2 )
Рассмотрим события:
A = {3-й выиграл}, B = {1-й и 2-й проиграли}.
В задаче требуется найти условную вероятность P(A|B). Теория вероятностей говорит, что P(A|B)= P(AB) / P(B).
P(AB) = P(1-й и 2-й проиграли, а 3-й выиграл) = 1 / N (раз N равноправных участников).
По формулам комбинаторики:
P(B) = (N-1)*(N-2)*(N-2)! / N! = (N-2) / N,
т.к. числитель = количество комбинаций, когда 1-й может занять любое место, лишь бы не призовой, 2-й тоже любое, лишь бы не призовое и не занятое 1-м, остальные могут занять оставшиеся места в любом порядке, а знаменатель = общее число перестановок из N человек.
Так что P(A|B) = 1 / (N-2).
Опять по формулам комбинаторики:
P(выиграл кто-то из трёх управляющих) =
= 1 — P(никто из трёх не выиграл) =
= 1 — (N-1)*(N-2)*(N-3)*(N-3)! / N!
= 1 — (N-3) / N
= 3 / N,
что равно по условию p. Откуда N = 3 / p.
Подставив выражение для N в формулу для P(A|B), получаем:
P(A|B) = 1 / (3/p — 2) = p / (3 — 2*p).
Однако это слишком толстая предпосылка, может автор какое непараметрическое решение имеет ввиду?
думаю, что по крайней мере надо предположить, что наши три управляющих имеют равные шансы на победу. В этом случае вероятность, что выиграет третий (и автоматом проиграют первый и второй), действительно, равна p/3 = P(AB). Это числитель.
Вероятность P(B) = 1 — P(выиграл 1-й или 2-й) = 1 — 2*p / 3 по тем же соображениям равных шансов.
А про остальных участников можно и не переживать в этом случае.
Данная аргументация и для неклассической схемы работает.
А я на коленке быстренько вот так прикинул:
1. Теперь вероятность > изначальной p
2. Теперь вероятность < изначальной p
3. Вероятность по-прежнему такая же как p
Если предполагать, что все управляющие, как и остальные участники, имеют равные навыки (однородный состав), то шанс выиграть у всех одинаков
1-й момент. Нам ничего неизвестно. Если пространство однородно, то у всех по 1/N.
2-й момент. Прошло время… и мы узнали, что двое точно не выиграли из интересующих нас. Дает ли нам эта информация что-то для условной вероятности или не дает? Если не дает, то 1/N. Есть смутное подозрение, что такая информация нам что-то дает и условная вероятность будет отлична от безусловной.
У нас есть N одинаковых по размеру шаров. Все белые, кроме трех красных.
Начинаем ЛЧИ — засыпаем все в чёрный непрозрачный мешок и трясем 3 месяца.
В конце конкурса вытаскиваем вслепую по одному. Первым тащим победителя.
Какая вероятность что это будет красный? 3/N.
Допустим первый вытащен белый. Какова теперь вероятность, что первым будет красный? Ноль.
Какие ещё варианты?
сам не решил, но еще одно решение придумал:
1) имеем две выборки А — три участника и Б — все остальные. Пусть всего участников N.
2) вероятность победы одного участника из группы А составляет :1/N+1/N+1/N = 3/N
3) если наступает событие, что двое из рассматриваемой группы участников точно не выиграли, то вероятность победы последнего из группы становится p'=1/(N-2), так как число участников уменьшилось на два.
4) выражаем N из формул в п.2 и в п.3:
N=3/p и N=1/p'+2
приравниваем две формулы и выражаем p': 3/p=1/p'+2 => p*(1+2p')=3*p' => p'=p/(3-2*p)