Задачка по теории вероятностей

SECRET, 

автокорреляция это когда следующее приращение зависит от предыдущего во временном ряде. 

Автокорреляция это свертка функции (временного ряда) со своей копией, сдвинутой на N отчетов K=f(x)*f(x-i). Каждое i дает свое значение автокорреляционной функции. Если система динамическая и на вход поступают новые значения временного ряда и вы пересчитываете автокорреляцию, то да следующее приращение автокоррелционной функции зависит от предыдущего, так как эти отчеты используются в расчете.   

Все же не понятно, что именно вам нужно. Значение автокорреляционной функции зависит от самих СВ и больше ни от чего, вы можете только сдвижку менять, при определенной сдвижке вы можете получить локальный минимум корреляции, который при получении следующего СВ может уже и не быть локальным минимумом. 
Соответственно, вы хотите синтезировать некую функцию корреляция которой с исходными СВ будет минимальна или что? 

SECRET, есть другое решение. Пусть есть N случайных чисел x1, х2, ..., Хn нормально распределенных и с мат ожиданием 0 и дисперсией 1. Пусть корреляция между ними одинакова  и равна К. Пусть есть СВ Y — нормально распределенная и с корреляцией со всеми Xn равной тоже К. Найдем корреляцию суммы Х1+Х2+...+Хn и Y => r =( E[(X1+..+Xn)*Y] — E(X1+...+Xn)*EY ) / корень(D(X1+..+Xn)*D(Y)).
Упростим выражение:
1) E[(X1+..+Xn)*y] = Е(X1*Y)+E(X2*Y)+...+E(Xn*Y) = K+K+...+K=N*K
2) E(X1+...+Xn)*EY = 0, т.к. EY =0
3) D(X1+..+Xn)*D(Y) = D(X1+..+Xn)*1= D(X1)+...+D(Xn)+2*K*N!/(N-2)!/2! => D(Xn) =1 => N+K*(N-1)*N

Тогда получаем упрощенное выражение:
r=N*K/корень(N+K*(N-1)*N) = корень(N/(1+K(N-1)))*K
Известно что r>=-1 тогда:
корень(N/(1+K(N-1)))*K >=-1, возведем в квадрат обе части:
N/(1+K*(N-1))*K^2>=1
N*K^2-(N-1)*K-1>=0, решаем квадратное уравнение относительно К и получаем корни:
K=1, K=-1/N.

Таким образом r>=-1 при К>=-1/N для СВ Х1, Х2, ..., Хn и Y.
Если сделать замену Y=Xn+1 то K>=-1/(Nn+1  -  1)

SECRET, а почему не -1?!

SECRET, теперь ясно. 

Eskalibur, да, так получается