подскажите пожалуйста, в какой из стран Еврозоны можно открыть либо текущий, либо депозит счет гражданам России, не являющимися резидентами стран Евросоюза

Да практически в любой можно, хотя сейчас и сложнее стало.

Если нужны традиционные банковские услуги (счёт+карты+платежки), то можете приехать к нам в Литву и открыть в надежных скандинавских банках (DNB, Nordea, Swedbank). Тут пока довольно лояльно относятся к капиталам россиян (главное, чтобы не налом принести кучу денег).
Депозиты по законодательству ЕС застрахованы на 100к евро, обслуживание счёта стоит пару евро в месяц, управление счётом через интернет-банк, коды авторизации — через приложение на смартфоне.

Если хотите просто припарковать на время денежные средства, то открывайте счёт в SaxoBank и спокойно накапливайте там средства. Со временем просто выведете их в традиционный банк. Депозит в Saxo также застрахован на 100к.

Второй вариант предпочтителен тем, что вообще никуда ехать не надо.