Просто про опционы. Глава третья с половиной.

Глава третья с половиной, которой могло и не быть
 
Сегодня мы гуляли с Викой по городу, и, в какой-то момент, присели в кафе передохнуть. На удивление, Вика спросила про опционы, поэтому я не мог не написать об этом. Хотя разговор и произошел вне рамок воскресных встреч с Седым.
 
— Знаешь, — сказала она, — я смотрела на ту картинку, которую ты перерисовал после художеств Алексея, и у меня возник вот какой вопрос:
 

 
— Если нарисовано все правильно, то прибыль по опциону в случае роста, выше, чем убыток по опциону в случае падения. Это действительно так?

 
Для меня было удивительно, что Вика анализирует графики даже после наших посиделок. Похоже, из нее действительно выйдет толк, если мы дотерпим ужины Седого до конца ЛЧИ.
 
— Да, в точку. Это еще одно из удивительных свойств опционов. Давай расскажу по простому.
 
Нам принесли кофе.
 
— Например сейчас рынок на 1500, и мы купили колл на 1600, стало быть поспорили, что рынок на экспирацию превысит это значение. Заложили какую-то вероятность, что рынок пройдет 100 пунктов вверх. Да?
 
— Ага, допустим, — согласилась Вика.
 
— Теперь предположим, рынок мгновенно вырос на 50 пунктов. Насколько увеличилась вероятность достижения 1600?
 
— В два раза? — предположила Вика
— Приблизительно да. Было до него расстояние 100, а стало 50. А вот если он упал на 50 пунктов, то расстояние до страйка стало 150 пунктов, то есть только в полтора раза хуже чем было!
 
— Хм… — Вика задумалась, — получается что так.
 
— Так вот. Если мы растем на 50 — мы приближаемся к страйку в два раза, а если падаем на 50 — то отдаляемся в полтора раза. И при росте актива опцион колл дорожает больше, чем при падении на такую же величину. Иными словами, если ты точно знаешь, что сейчас будет движение вверх, то покупка опциона дает меньше рисков в случае ошибки. Это эффект положительной гаммы.
 
— Положительной чего? Опять твои греки? — Вика удивленно подняла брови.
 
— Да, это очередной грек. Гамма — показывает на сколько изменится дельта при росте фьючерса на один пункт. У купленного опциона — она всегда положительная, а у проданного — всегда отрицательная.
 
— Не поняла, почему она влияет на результат?
 
— Смотри, если гамма положительная, значит при росте на каждый пункт фьючерса, она добавляется к дельте. Например гамма равна 0.01, а дельта 0.3. Тогда после роста на 1 пункт фьючерса дельта станет 0.31, затем 0.32 и так далее. То есть при покупке 100 опционов каждый пункт фьючерса будет приносить сначала 31 пункт прибыли. Потом 32, потом 33...
 
— И если вырастем на 100 пунктов, то 133?
 
— Нет, дельта опциона ограничена единицей и нулем. То есть максимум до чего дойдет дельта — это 1.00 и опцион превратится, по сути, во фьючерс. После чего гамма станет равная нулю и влияние на дельту оказывать не будет.
 
— То есть по мере роста фьючерса, гамма уменьшается?
 
— Угу, сначала она 0.01, потом 0.009, потом 0.008 и так снизится до нуля. Иными словами гамма помогает дельте расти, но не бесконечно.
 
— То есть правильно я поняла, что при росте — положительная гамма как бы наш помощник?
 
— Не только при росте. Положительная гамма — это как будто ты покупаешь по ходу движения вверх, и продаешь по ходу движения вниз. То есть соблюдаешь классическое правило — «дай прибыли течь», или «торгуй по тренду». Если рынок растет, то твоя дельта увеличивается, и ты зарабатываешь все больше и больше. А вот если падает, то гамма наоборот, как будто «продает», и уменьшает твою дельту. И ты теряешь все меньше и меньше.
 
— В нашем примере это значит то при падении на 1 пункт я потеряю 0.29, потом 0.28 и так далее?
 
— Умница ты моя. Суть ухватила верно. — я был горд, что у меня такая способная ученица.
 
— Погоди, — засомневалась Вика, — я всегда считала, что грубо, вероятность роста равна вероятности падения. Все на рынке 50/50. А тут получается, что если мы вырастем на 50 пунктов, то заработаем, например, 20 пунктов. А если упадем на 50 — то потеряем только 10? Где подвох?
 
— Что мне в тебе нравится, — я откинулся на кресле, — что ты задаешь очень правильные вопросы. Тебе легко объяснять.
 
— Ну спасибо, — улыбнулась она.
 
— Ответ на твой вопрос — еще один грек. Тэта.
 
— Ох уж эти греки, — Вика закатила глаза.
 
— Не говори. Тэта — эта противоположность гамме. Ее антипод. Когда гамма положительная, то тэта — отрицательная. (Мы сейчас рассматриваем единичный опцион, а не их комбинации). Эта своеобразная плата за подобную возможность «обмануть» теорию 50/50. Мы сейчас подошли к еще одной важнейшей характеристике опционов — временной распад.
 
— Время распадается?
 
— Не время. Опцион. Во времени. И причем в никуда. Просто тает, как сухой лед.
 
— Это как?
 
— Смотри, мы купили тот же самый многострадальный колл на страйк 1600 при уровне 1500, и до экспирации у нас 10 дней. Например, мы заплатили за него 20 пунктов. И вероятность что рынок вырастет на 100 пунктов мы оценили в Икс. Этот Икс и выразился в цене 20 пунктов за опцион. И тут прошел день, и ничего не произошло!
 
— То есть рынок остался на 1500?
 
— Да! Только изменилось время. Теперь до экспирации 9 дней. Как считаешь, что стало с вероятностью дойти до 1600?
 
— Ну, рынок не изменился. Наверное ничего?
 
— Как бы не так! Ведь дней осталось не 10, а 9. Значит времени у фьючерса на рост осталось меньше на 10%. И вероятность должна снизиться.
 
— И опцион подешеветь?
 
— Точно. Допустим, наш колл стал стоить 18. Разница между 20 и 18 — и есть временной распад.
 
— Кажется я начинаю понимать, — Вика закивала головой.
 
— Теперь допустим, прошло еще два дня, и рынок по прежнему остался где-то на 1500. Сколько будет стоить наш опцион?
 
— Ну… наверное пунктов 15?
 
— Похоже. Хотя я бы сказал что еще меньше, пунктов 12. Ведь времени осталось уже 7 дней, а значит шансы на рост упали очень значительно. Вообще, чем ближе к экспирации — тем больше временной распад, так как определенность увеличивается. Можно экстраполировать, что если остался один день до экспирации и мы по прежнему на 1500, то опцион колл на страйк 1600 уже не будет ничего стоить, ведь шансов дойти до туда почти нет.
 
— Вот смотри, — я традиционно взял со стола салфетку и начал рисовать.
 

 
— Вот наш профиль опциона колл, и результат роста и падения на 50 пунктов. Как видишь, от роста пользы больше, чем вреда от падения.
 
Вика придвинулась ко мне поближе, и стала рассматривать рисунок.
 
— А теперь, я покажу что происходит с профилем при временном распаде. Смотри, пунктирной линией нарисовано где будет профиль через день.
 

 
 
— То есть видишь, он как бы опускается, и приближается к профилю на экспирацию. Ниже, я подробно нарисовал, как этот эффект выглядит.
 
Вика еще ближе придвинулась ко мне, чтобы разглядеть рисунок.
 
— То есть получается, — продолжил я объяснять, — что если движение не произошло в течение дня, то наш опцион стал стоить не 20, а 18. Мы получили убыток на ровном месте. И теперь, прибыль при росте на 50 пунктов будет не 40 пунктов, а например 38. А убыток не 10 пунктов, а 12. Соотношение поменялось, верно?
 
— Да, стало похуже, — согласилась Вика.
 
— А если еще несколько дней подождем, то рост на 50 пунктов хорошо если покроет стоимость опциона, и мы в ноль выйдем, так как к тому времени временно распад будет уже приличный.
 
— А если мы до 1600 так и не дорастем?
 
— То опцион испарится. Спор будет проигран. — я махнул официанту и попросил счет, — Это мы сейчас, по сути, рассмотрели, как купленный опцион проживает свою жизнь. Если движение не началось, то опцион начинает таять. И чем больше времени проходит, тем больше он тает, и тем сильнее нужно движение, чтобы отбить наши вложения.
 
— Да, коварная эта тэта. — Задумчиво протянула Вика.
 
— И не говори, — согласился я. — Ничего в жизни не дается бесплатно. Зато, если ты уверена в скором движении — покупка опциона выгоднее фьючерса. Но за это заплатишь временным распадом.
 
Я заплатил за кофе реальными деньгами, и мы пошли гулять дальше.