Математическая статистика в трейдинге

Статистика – наука для сильных духом.
 
На самом деле, статистика (настоящая, правдивая статистика), является инструментом для тех, кто не страшится взглянуть правде глаза. Именно поэтому она играет серьезную роль в жизни трейдера.
Многие приходят в этот бизнес по причине его респектабельности. Кто-то приходит ради адреналина. Есть те, кто приходит ради больших денег. И всех их объединяет понимание того, что они имеют дело со случайностью, или если правильно выразиться — с вероятностью.
Самые важные числовые значения, крепко связанные с трейдингом носят в себе сугубо вероятностный характер. Как цена инструмента, так и результат сделки. При этом далеко не каждый успешный трейдер является доктором математических наук или хотя бы знатоком теории вероятностей математического анализа. В данном случае, естественно, тоже есть доля вероятностного подхода, описанного в книге «Одураченные случайностью», Нассима Талеба. Но как можно использовать себе во благо знание того, что все в Вашем бизнесе имеет лишь возможность произойти. Причем настолько же, насколько может и не произойти.

Помимо крепких нервов, холодной головы и торгового терминала; у разных трейдеров имеются на вооружении, разные инструменты для увеличения вероятности прибыли, в числе которых есть и статистический анализ.
Связь математической статистики с теорией вероятности имеет различный характер, в различных случаях. Тем не менее, теория вероятностей играет определенную роль при статистическом изучении массовых явлений. В таком случае находит себе применение – Нормальное распределение или «Распределение Гаусса». Большинство процессов в природе сходятся к нормальному распределению.
Согласно, Закона Больших чисел – совокупное действие большого числа случайных факторов, приводит, при некоторых, весьма общих условиях, приводит к результату, почти независящему от случая. Проще говоря, при очень большом количестве анализируемого события, вероятность происшествия отдельно взятого будет превалировать над другими.
Графически, это можно увидеть на гистограмме нормального распределения.

 
Наиболее понятный пример нормального распределения – стрельба по мишени. При достаточном количестве выстрелов, и навыках среднего стрелка (имеется ввиду попадание в мишень, но при этом не такие, чтобы в «яблочке» зияла дыра), будет отчетливо видно, что отверстий от попаданий будет больше всего в центре мишени, причем, чем дальше от центра – тем меньше. То есть, плотность вероятности попадания в мишень максимальна в центре и спадает к краям. Справедливости ради, хочу уточнить, если «облако попаданий» будет гуще во второй нижней четверти мишени, очевидно, что плотность вероятности попадания сместится от центра ко второй нижней четверти.
Естественно, что делать статистически достоверные выводы можно делать только на достаточно большом количестве данных. Поэтому итоговый анализ 500 сделок дает больше оснований для принятия решений, чем серия из 100 сделок.
 
Наиболее важными характеристиками распределения являются математическое ожидание и дисперсия. Пологость или крутизна распределения характеризуются разбросом значений вокруг математического ожидания. Это и есть дисперсия. Причем нормальное распределение, математическое ожидание которого равно нулю, а стандартное отклонение равно 1 (стандартное отклонение – квадратный корень из дисперсии), называют Распределением Гаусса или стандартным нормальным распределением.
 
Какое применение этим знаниям найдет для себя трейдер? Значение Математическое ожидания укажет нам, насколько прибыльна стратегия, используемая трейдером в своей деятельности. В свою очередь, разброс распределения покажет, насколько высок риск в торговой стратегии трейдера. Даже при положительном математическом ожидании, высокое значение стандартного отклонения будет означать, что риск слишком высок.

 
Математическое ожидание для данной гистограммы нормального распределения — -50,18, что уже говорит об убыточной стратегии. Причем разброс результатов в гистограмме не только достаточно большой, но и крайне не равномерен. Стоит обратить внимание на «пучок» столбцов в диапазоне от -48,69 до -194,76. Невооруженным глазом видно, что свыше 100 сделок были проведены в серьезном диапазоне убыточного отрезка.

 
Данная гистограмма распределения представляет нам картину очень далекую от классического нормального распределения. Но обратите внимание на то, что намного превалирующую зону оси х, занимает прибыльный отрезок всего диапазона, а столбец, намного возвышающийся над другими, располагается в диапазоне, всего лишь от -3,91 до -5,22. В совокупности с положительным математическим ожиданием — +3,22, доходность депозита составила 2,72%.
 
Вкупе с графиком доходности, анализ гистограммы нормального распределения дает обширную картину плюсов и минусов торговой стратегии.

 
Безусловно, скопление красных столбцов, намного возвышающихся над зелеными, наводит на мысль об убыточной стратегии. Но в данном случае, они скорее говорят, о том, что необходима незначительная коррекция, т.к. риск на депозит достаточно велик, в силу большого разброса значений. «Спасло» этого трейдера лишь то, что большая часть данных находится в зеленом диапазоне распределения, что говорит о неплохом контроле рисков. Эти факторы и привели его к следующей картине.

 
В заключении, стоит сказать, что статистические методы анализа торговли, направлены на выявление слабостей трейдера, его торговой стратегии. То есть все инструменты анализа направлены не для того, чтобы просто дать характеристику стратегии, а для выявления слабых мест, для совершенствования профессионализма, повышения эффективности торговли и торгового подхода к сделке.